鄭州市回民高級中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題（卷面分值150分  考試時間120分鐘  命題人：審題人：）第一卷（選擇題  共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（    ）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（    ）A.1 B.2 C.3 D.43.函數(shù)的定義域為（    ）A.  B.C.  D.4.設(shè)函數(shù)，則的值為（    ）A. B. C. D.185.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A. B. C. D.6.設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（    ）A.  B.C.  D.7.若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，，有，則下列說法一定正確的是（    ）A.為奇函數(shù)  B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù)  D.為偶函數(shù)8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（    ）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列大小關(guān)系是（    ）A. B.C. D.10.不等式成立的一個充分不必要條件是（    ）A. B. C. D.11.已知實數(shù)a，b，c滿足，，則（    ）A.  B.C.若，則 D.若，則12.已知函數(shù)，設(shè)，，則（    ）A.若，則 B.若，則C.若，則  D.若，則第二卷（非選擇題  共80分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則______（用含a，b的式子表示）.14.設(shè)集合，，，則a的取值范圍是______.15.已知，，，則xy的最大值為______.16.已知函數(shù)，，若對于任意的，總存在，使得或，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（其中17題10分，其他題目12分）17.計算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.19.習(xí)近平總書記提出“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，說明呵護地球，人人有責(zé).某省為響應(yīng)該理念，計劃每年都增長相同百分比的綠化面積，且3年時間綠化面積增長4.5%（參考數(shù)據(jù)：，，，），試求：（1）每年綠化面積的增長率；（2）按此增長率，若2022年年初時，該省的綠地面積是提出該理念時的倍，請問習(xí)近平總書記最遲是哪一年首次提出該理念.20.求函數(shù)，的值域.21.（12分）已知函數(shù)是對任意的都滿足，且當(dāng)時.（1）求的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出函數(shù)的完整圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及時的值域.22.（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍. 2022-2023學(xué)年（上）鄭州市回民高級中學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)解析版一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.答案  A解析  存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.2.答案  D解析  由題意知，，，又，則集合C可能為，，，，共4個.3.答案  D解析  要使有意義，只需滿足，即且.4.答案A解析  當(dāng)時，，則，∴，當(dāng)時，，∴.5.答案C解析  ∵，，故，又函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，∴，故，即.6.答案  C解析  ∵為奇函數(shù)，，即，∵在上單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時，，.∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴在上單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時，，.綜上，不等式的解集為.7.答案  C解析  ∵對任意，有，令，得.令，，得.∴，∴為奇函數(shù).8.答案  D解析  ∵，∴，同理，又∵奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.答案：BC解析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以.且，所以.10.答案：AB解析：令，所以，不等式，解得或所以，或，解得或，所以，不等式的解集為，因為所求的是不等式成立的一個充分不必要條件，故只需滿足是真子集即可，所以，只有AB選項滿足，CD選項不滿足.故選：AB11.答案：AC解析：由于實數(shù)a，b，c滿足，，故，否則，則，則，不合題意；故由，可得，A正確；取，，滿足，，但，故B錯誤；若，則，∴，，則，即，C正確；取，，，滿足且，，但，D錯誤；故選：AC12.答案：ABD解析：作出函數(shù)的圖象，如圖示：當(dāng)時，由于，，可知，，則，則，即，A正確；由于，則，即，∴，B正確；當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，即，不符合CD選項；當(dāng)時，，由于，則，即，當(dāng)時，遞增，若，則即，當(dāng)時，遞減，若，則，即；若，則由，令，∴，由于此時，∴，則，由，可得，即，∴，故C錯誤，D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案  解析  由，得，又，∴.14.答案  解析  借助數(shù)軸可知，∴.15.答案  解析  因為，，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，xy取得最大值為.16.答案：解析：記函數(shù)的值域為A，的值域為B，因為對于任意的，總存在，使得或，所以，，因為，，所以，即函數(shù)的值域為，當(dāng)時，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域為因為，所以，有，解得，當(dāng)時，的值域為R，滿足，故時成立，綜上所述，實數(shù)a的范圍為.故答案為：四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：解析：（1）（2）18.解析：（1）當(dāng)時，，.（2），當(dāng)，即時，得，滿足；當(dāng)時，要使成立，即，或，解得，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是或.19.解析：（1）設(shè)每年綠化面積的增長率為p，則，則，故每年綠化面積的增長率約為1.5%.（2）設(shè)經(jīng)過n年后該省的綠地面積是提出該理念時的倍，則，則，而，因此，習(xí)近平總書記最遲在2013年首次提出該理念.20.解析：.設(shè)，∵，∴，則有，，因此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，.∴的值城為.21.解析：（1）∵，∴，令，則，依題意知，即，故；當(dāng)時，，故，故的解析式為.（2）由，知是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)的完整圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.時的值域為.22.解析：（1）函數(shù)是增函數(shù)，任取，，不妨設(shè)，，∵，∴，又，，∴，即，∴函數(shù)是R上的增函數(shù).（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得，且定義域為R關(guān)于原點對稱，，∴函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（3）等價于，∵是R上的增函數(shù)，∴，即恒成立，由，解得.   

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