2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷     9的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C. 3 D.     下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.     下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D.     如圖所示，，要說明≌，需添加的條件不能是(    )
 A.
B.
C.
D.     下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是(    )A. 兩個角分別為， B. 兩個角分別為，
C. 兩個角分別為， D. 兩個角分別為，    已知可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為(    )A.  B.  C. 8 D.     估算的值是在(    )A. 5和6之間 B. 6和7之間 C. 7和8之間 D. 8和9之間    下列各式能用平方差公式進行計算的是(    )A.  B.  C.  D.     如圖，在中，，，，，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，AC平分，過C點作于E，并且，則下列結(jié)論正確的是①；②；③；④，其中不正確的結(jié)論個數(shù)有(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3計算：______.計算：______.一個長方形的面積為，它的寬為3x，用代數(shù)式表示它的長為______.如圖，點A，E，F，C在同一直線上，，，，且，，則______.
 已知，那么代數(shù)式的值為______.如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和設(shè)，，且，，則圖中陰影部分的面積為________.計算：計算：因式分解：
；
 先化簡，再求值：，其中如圖，，，求證：≌
在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若，，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以
若，，請你也利用逆向思考的方法求出的值．
下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：
小賢的作業(yè)
計算：
解：
①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公式：______.
②計算：如圖，延長BA至點E，BD平分，AD平分

求證：；
連接DC，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．如圖，已知以的邊AB、AC分別向外作等腰與等腰，其中，連接BE、CD，BE和CD相交于點
求證：；
求的大小；
連接DE，取DE的中點F，再連接AF，猜想AF與BC的關(guān)系，并證明.
教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：

又例如：求代數(shù)式的最小值．
原式
可知當(dāng)時，有最小值，最小值是
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
用配方法分解因式：；
試說明：無論x、y取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)；
當(dāng)a，b，c分別為的三邊時，且滿足時，判斷的形狀并說明理由；
當(dāng)a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是
故選：
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：
根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了無理數(shù)以及算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】A 【解析】解：A、正確；
B、故錯誤；
C、故錯誤；
D、不能合并故錯誤；
故選：
根據(jù)同類項合并法則，可以得到結(jié)果．
本題考查整式的加、減、乘、除、乘方的運算法則，記住法則是正確解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】D 【解析】【分析】
本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù)．
和中，已知的條件有，；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應(yīng)角相等，或即可．可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的．
【解答】
解：已知，，
A、當(dāng)時，符合ASA的判定條件，故A正確；
B、當(dāng)時，符合SAS的判定條件，故B正確；
C、當(dāng)時，符合AAS的判定條件，故C正確；
D、當(dāng)時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故D錯誤.  5.【答案】C 【解析】根據(jù)銳角的概念判斷即可．
解：當(dāng)兩個角分別為，時，這兩個角都是銳角，和為，是直角，
則命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題，
故選：
本題考查的是命題的知識，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
 6.【答案】D 【解析】解：可以用完全平方公式進行因式分解，
，
故選：
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】B 【解析】解：由于，
所以，
因此
故選：
先估計的值，然后即可判斷的近似值．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】C 【解析】解：A、B中不存在相同的項，
C、是相同的項，互為相反項是a與，所以
D、符合完全平方公式．
因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；
故選：
本題是平方差公式的應(yīng)用，在所給的兩個式子中，必須有一項完全相同，有一項相反才可用平方差公式．
本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】A 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故A正確；
由得，
，
故B錯誤；
，
，
故C錯誤；
若，
由，
，與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，
，
故D錯誤，
故選：
先證明≌，得，即可推導(dǎo)出，由三角形內(nèi)角和定理得，所以，可判斷A正確；
由可推出，得，可判斷B錯誤；
由可得，可判斷C錯誤；
若，則，與三角形的內(nèi)角和等于相矛盾，可見，可判斷D錯誤．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，通過證明≌得到是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】B 【解析】[分析]
過C作于F，先判定，即可得出，再判定≌，即可得到；再根據(jù)三角形的面積計算公式，即可得到正確結(jié)論．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，正確作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解此題的關(guān)鍵．
[詳解]
解：如圖，過C作于F，









平分，，，
，
，
，
，
又，
，
，
即，故①正確；
，，，
≌，
，，故③正確；
又，
，故②正確；
，，
由等式性質(zhì)可得，，
即，故④錯誤；
故選
 11.【答案】 【解析】解：
故答案為：
根據(jù)立方根的定義即可求解．
本題考查了立方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．
 12.【答案】 【解析】解：原式；
故答案為：
根據(jù)單項式的乘法，可得答案．
本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：一個長方形的面積為，它的寬為3x，
它的長為：
故答案為：
直接利用長方形面積求法以及整式的除法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】4 【解析】解：，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)平行線性質(zhì)求出，，證≌，推出，求出，即可求出答案．
本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
 15.【答案】16 【解析】解：，
，







，
的值為
故答案為：16
由，可得；，而，進而可得的值．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練把握立方差公式是解題的關(guān)鍵，在對式子的變形中要特別細心，綜合性較強，難度較大．
 16.【答案】35 【解析】解：，，點M是AB的中點，
，





，
故答案為：
依據(jù)，，點M是AB的中點，可得，再根據(jù)，即可得到圖中陰影部分的面積．
本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．
 17.【答案】解：

 【解析】首先計算乘方、開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 18.【答案】解：原式 【解析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．
此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；



 【解析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
先分組，再利用完全平方公式和平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 20.【答案】解：

，
當(dāng)時，原式 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌ 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用ASA即可證明≌
此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
；
①逆用積的乘方，其公式為：，
故答案為：；
②





根據(jù)所給的解答方式進行求解即可；
①根據(jù)解答過程進行分析即可；
②利用所給的方式進行求解即可．
本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 23.【答案】證明：平分，AD平分，
，，
，，
；
解：，理由如下：
在BA的延長線上截取AM，使，連接MD，如圖所示：
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
在中，，
 【解析】由角平分線定義得，，再由三角形的外角性質(zhì)得，，即可得出結(jié)論；
在BA的延長線上截取AM，使，連接MD，證≌，得，則，，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：，
，
，
與是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
；

解：，
，
由知，≌，
，
，
；

解：
證明：如圖，延長AF至G，使，連接DG，
點F是DE的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
 【解析】先判斷出，進而利用SAS判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判斷出，再由≌得出，進而求出，即可得出結(jié)論；
延長AF至G，使，連接DG，利用SAS判斷出≌，得出，，進而得出，進而判斷出，進而利用SAS判斷出≌，得出，即可得出結(jié)論．
此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，利用倍長中線法構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：



；


，
，，
，
即多項式的值總為正數(shù)；
，
，
，
，，，
是等腰三角形；
原式
，
多項式有最小值，
，，，
，
最小值為12，
綜上，當(dāng)時，多項式有最小值，最小值為 【解析】原式添加一個4，再減去一個4，配成完全平方式，再進行因式分解即可；
先整理原式為，再根據(jù)完全平方式公式寫成，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；
首先對進行整理變形，得到，可得，，，即可判斷的形狀；
先對原式進行整理變形，得到，再根據(jù)原式有最小值，得到，算出最小值即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)；解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．
 

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