?2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列圖形一定是相似圖形的是（　?。?br /> A．兩個矩形 B．兩個等腰三角形
C．兩個直角三角形 D．兩個正方形
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，則tanA等于（　　）

A． B．2 C． D．
3．如果兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為82°、53°，那么另一個三角形中最小的內(nèi)角為 （　?。?br /> A．82° B．53° C．45° D．不能確定
4．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DE與BC平行的是（　　）

A． B． C． D．
5．已知線段a，b，c，求作線段x，使ax＝bc，下列作圖中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．如圖，已知在△ABC中，邊BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（　?。?br />
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．已知＝，那么＝　 ?。?br /> 8．計算：﹣+2（﹣）＝　 ?。?br /> 9．在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是 　 　千米．
10．已知兩個相似三角形的相似比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線之比是　 ?。?br /> 11．已知在△ABC中，AD是中線，G是重心，如果GD＝3cm，那么AG＝　 　cm．
12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），AB＝2，那么BP＝　 　．
13．已知向量與方向相反，長度為5，則用來表示為：　 ?。?br /> 14．如圖，AD∥BC∥EF，AE：AB＝2：3，AD＝8，BC＝14則EF＝　 ?。?br />
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，那么AB＝　 ?。?br /> 16．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，與三角形①相似的有　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此時AC的長為 　 ?。?br />
18．如圖，在△ABC中，MN∥AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，連接AE，若AE∥CN，則AE：NC＝　 ?。?br />
三、解答題（78分）
19．（10分）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值
20．（10分）計算：+cot30°﹣．
21．（10分）如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)＝，＝；
（1）求（用向量，的式子表示）；
（2）如果點(diǎn)E在中線AD上，求作在，方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）．

22．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是線段CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于F點(diǎn)．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若DF：AF＝2：3，且S△DEF＝4，求?ABCD的面積．

23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE＝CE．

24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥DC，且BD2＝AD?BC，
點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD∥BC；
（2）作BE⊥DM，垂足為點(diǎn)E，并交CD于點(diǎn)F．求證：2AD?DM＝DF?DC．

25．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，sin∠B＝，點(diǎn)E是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），作∠AEF＝∠AEB，使邊EF交邊CD與點(diǎn)F（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)．
（1）求邊BC的長：
（2）當(dāng)△ABE與△CEF相似時，求BE的長：
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．


2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
（參考答案與詳解）
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列圖形一定是相似圖形的是（　　）
A．兩個矩形 B．兩個等腰三角形
C．兩個直角三角形 D．兩個正方形
【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)，用排除法求解．
【解答】解：A、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；
B、兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意．
C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；
D、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意；
故選：D．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，則tanA等于（　?。?br />
A． B．2 C． D．
【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA＝＝2，
故選：B．
3．如果兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為82°、53°，那么另一個三角形中最小的內(nèi)角為 （　　）
A．82° B．53° C．45° D．不能確定
【分析】先求出該三角形的另一個內(nèi)角的度數(shù)，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵一個三角形的兩個內(nèi)角分別為82°、53°，
∴另一個內(nèi)角＝180°﹣82°﹣53°＝45°．
∵兩個三角形相似，
∴另一個三角形中最小的內(nèi)角為45°．
故選：C．
4．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DE與BC平行的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，即“三條直線被兩條直線所截，如果截得的對應(yīng)線段成比例，那么三條直線平行”，進(jìn)行分析判斷即可．
【解答】解：∵，∴DE∥BC，A不合題意；
∵，∴DE∥BC，B不合題意；
∵，∴DE∥BC，C不合題意；
，不能判斷DE與BC平行，D符合題意；
故選：D．
5．已知線段a，b，c，求作線段x，使ax＝bc，下列作圖中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用ax＝bc得比例式，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．
【解答】解：A、由ax＝bc得，但x是所求線段，所以圖形不能畫出，故選項(xiàng)A不正確；
B、由ax＝bc得，故選項(xiàng)B不正確；
C、由ax＝bc得，故選項(xiàng)C正確；
D、由得ac＝bx，與已知不符合，故選項(xiàng)D不正確；
故選：C．
6．如圖，已知在△ABC中，邊BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（　?。?br />
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【分析】利用正方形的性質(zhì)可知EH∥BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得比例線段，利用比例線段可求正方形的邊長
【解答】解：∵四邊形EFMN是正方形，
∴EH∥BC，EH＝EF，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EH＝EF＝MD，
∴＝，
設(shè)EH＝x，則AM＝3﹣x，
∴＝，
解得：x＝2，
∴EH＝2．
答：這個正方形的邊長為2．
故選：C．

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．已知＝，那么＝　　．
【分析】直接利用已知得出x＝y(tǒng)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴x＝y(tǒng)，
∴＝＝．
故答案為：．
8．計算：﹣+2（﹣）＝　﹣?。?br /> 【分析】去括號合并同類向量即可．
【解答】解：﹣+2（﹣）＝﹣+2﹣＝﹣．
故答案為：﹣．
9．在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是 　17.5　千米．
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，列比例式即可求得甲乙兩地的實(shí)際距離．要注意統(tǒng)一單位．
【解答】解：設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離為x厘米，
根據(jù)題意得，1：500000＝3.5：x，
解得x＝1750000，
12000000厘米＝17.5千米．
即甲乙兩地的實(shí)際距離為17.5千米．
故答案為：17.5．
10．已知兩個相似三角形的相似比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線之比是　4：9?。?br /> 【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是4：9，
∴它們對應(yīng)的角平分線之比是4：9．
故答案為：4：9．
11．已知在△ABC中，AD是中線，G是重心，如果GD＝3cm，那么AG＝　6　cm．
【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求出AG的長．
【解答】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中線，
∴AG＝2GD＝6cm．
故答案為：6．
12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），AB＝2，那么BP＝　3﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；所以AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度，進(jìn)而得出BP．
【解答】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，
且AP＞BP，
則AP＝a＝＝﹣1．
BP＝2﹣（﹣1）＝；
故答案為：3﹣
13．已知向量與方向相反，長度為5，則用來表示為：?。僵伹襹|＝||＝5　．
【分析】根據(jù)平面向量的方向性即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵與方向相反，長度為5，
∴＝﹣且||＝||＝5．
故答案為：＝﹣且||＝||＝5．
14．如圖，AD∥BC∥EF，AE：AB＝2：3，AD＝8，BC＝14則EF＝　12　．

【分析】過點(diǎn)A作AH∥DC，交EF于點(diǎn)G，利用平行四邊形的判定可得四邊形AGFD和四邊形AHCD都是平行四邊形，從而可得AD＝GF＝8，AD＝CH＝8，進(jìn)而可得BH＝6，然后證明A字模型相似三角形△AEG∽△ABH，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得EG＝4，最后進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)A作AH∥DC，交EF于點(diǎn)G，

∵AD∥BC∥EF，
∴四邊形AGFD是平行四邊形，四邊形AHCD是平行四邊形，
∴AD＝GF＝8，AD＝CH＝8，
∵BC＝14，
∴BH＝BC﹣CH＝6，
∵EG∥BH，
∴∠AEG＝∠B，∠AGE＝∠AHB，
∴△AEG∽△ABH，
∴＝，
∴＝，
∴EG＝4，
∴EF＝EG+FG＝4+8＝12，
故答案為：12．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，那么AB＝　15?。?br /> 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA＝，代入求出即可．
【解答】解：如圖：
∵＝，BC＝3，
∴AB＝5BC＝15，
故答案為：15．
16．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，與三角形①相似的有　③④⑤?。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，據(jù)此即可解答．
【解答】解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、、．則
②△BCD的各邊長分別為1、、2；
③△BDE的各邊長分別為2、2、2（為△ABC各邊長的2倍）；
④△BFG的各邊長分別為5、、（為△ABC各邊長的倍）；
⑤△FGH的各邊長分別為2、、（為△ABC各邊長的倍）；
⑥△EFK的各邊長分別為3、、．
根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似得到與三角形①相似的是③④⑤．
故答案為③④⑤．
17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此時AC的長為 　2?。?br />
【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EF∥AB，EF＝AB＝2，再由勾股定理得到結(jié)果．
【解答】解：如圖，連接EF，
∵AF、BE是中線，
∴EF是△CAB的中位線，
可得：EF＝×4＝2，
∵EF∥AB，
∴△PEF∽△ABP，
∴＝＝＝，
在Rt△ABP中，
AB＝4，∠ABP＝30°，
∴AP＝2，PB＝2，
∴PF＝1，PE＝，
在Rt△APE中，
∴AE＝，
∴AC＝2，
故答案為：．

18．如圖，在△ABC中，MN∥AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，連接AE，若AE∥CN，則AE：NC＝　?。?br />
【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出BE⊥MN，BE⊥AC，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間的比值與高之間關(guān)系，即可得出答案．
【解答】解：連接BE，交MN于點(diǎn)I，交AG于點(diǎn)Z，
∵將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，
∴BE⊥MN于點(diǎn)I，
∵M(jìn)N∥AC，
∴BE⊥AC于點(diǎn)Z，
設(shè)△EMN與邊AC交于點(diǎn)F、G∵M(jìn)N∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴（BI：BZ）2 ＝S△BMN：S△BAC＝1：2，
∴BI：BZ＝1：，
∴ZI：BI＝（﹣1）：1，
∵△EMN是由△BMN翻折得到，
∴△EMN≌△BMN，
∴EI＝BI，
∴ZI：EI＝（﹣1）：1，
∴＝＝+1，
∴1+＝+1，
∴EZ：ZI＝：1，
∵AC∥MN，AE∥NC，
∴＝＝，
∴＝，
∴AE：NC＝：1，
故答案為：：1．

三、解答題（78分）
19．（10分）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值
【分析】首先設(shè)x＝2a，y＝3a，z＝4a，然后再代入5x+y﹣2z＝10，可得a的值，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：設(shè)x＝2a，y＝3a，z＝4a，
∵5x+y﹣2z＝10，
∴10a+3a﹣8a＝10，
5a＝10，
a＝2，
∴x＝4，y＝6，z＝8．
20．（10分）計算：+cot30°﹣．
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：原式＝+﹣
＝2+﹣
＝3﹣2+2
＝+2．
21．（10分）如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)＝，＝；
（1）求（用向量，的式子表示）；
（2）如果點(diǎn)E在中線AD上，求作在，方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）．

【分析】（1）由AD是邊BC上的中線，＝，可求得，然后由三角形法則，求得；
（2）利用平行四邊形法則，即可求得在，方向上的分向量．
【解答】解：（1）∵AD是邊BC上的中線，＝，
∴＝＝，
∴＝﹣＝﹣；

（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥BC，EN∥AB，
則、分別是在，方向上的分向量．

22．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是線段CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于F點(diǎn)．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若DF：AF＝2：3，且S△DEF＝4，求?ABCD的面積．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠A＝∠C，對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠ABF＝∠E，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明．
（2）由于△BCE∽△FDE，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△FDE的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
在△ABF和△CEB中，∠A＝∠C，∠ABF＝∠E，
∴△ABF∽△CEB；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，
∵DF：AF＝2：3，
∴DE：AB＝DE：CD＝2：3，
∴DE：CE＝2：5，
∴FD：BC＝2：5，
∴S△ABF：S△DEF＝AF2：FD2，S△BCE：S△FDE＝BC2：FD2，
∵DF：AF＝2：3，S△DEF＝4，
∴△ABF的面積為9，
∴△CEB的面積為25，
∴?ABCD的面積＝25﹣4+9＝30．
23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE＝CE．

【分析】（1）證明B、C、E、D四點(diǎn)共圓，得到∠ADE＝∠ACB，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線，證明EM＝EF；由sinα＝，sinα＝，得到，根據(jù)ME＝EF，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵∠ABE＝∠ACD，
∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADE＝∠ACB，而∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC．
（2）解：過點(diǎn)E作EM⊥AB，EF⊥BC；
∵BE平分∠ABC，
∴EM＝EF；設(shè)∠ADE＝∠ACB＝α，
則sinα＝，sinα＝，
∴，而ME＝EF，
∴DE＝CE．

24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥DC，且BD2＝AD?BC，
點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD∥BC；
（2）作BE⊥DM，垂足為點(diǎn)E，并交CD于點(diǎn)F．求證：2AD?DM＝DF?DC．

【分析】（1）由∠BAD＝∠BDC＝90°，BD2＝AD?BC即得△ABD∽△DCB，然后利用相似三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可求解；
（2）利用已知條件證明△BDF∽△CDB，然后利用相似三角形的性質(zhì)和直角三角形中斜邊上中線的性質(zhì)即可證明．
【解答】證明：（1）∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠A＝∠BDC，
而BD2＝AD?BC，
∴△ABD∽△DCB，
∴∠ADC＝∠DBC，
∴AD∥BC；
（2）解：∵BE⊥DM，
∴∠DBF+∠BDM＝90°，
而∠BDM+∠MDC＝90°，
∴∠DBE＝∠MDC，
又M是邊BC的中點(diǎn)，
∴DM＝BM＝CM＝BC，
∴∠MDC＝∠DCM，
∴∠DBE＝∠DCM，
∴△BDF∽△CDB，
∴BD2＝DF?DC，
而BD2＝AD?BC，
∴AD?BC＝DF?DC，
∴2AD?DM＝DF?DC．

25．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，sin∠B＝，點(diǎn)E是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），作∠AEF＝∠AEB，使邊EF交邊CD與點(diǎn)F（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)．
（1）求邊BC的長：
（2）當(dāng)△ABE與△CEF相似時，求BE的長：
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

【分析】（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AD＝MN； BM＝CN；AB＝DC＝5，根據(jù)勾股定理，可得BM的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）分類討論，當(dāng)∠AEB＝∠FEC時，根據(jù)正切函數(shù)，可得ME的長，根據(jù)線段的和差，可得答案，當(dāng)∠AEB＝∠EFC時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得BM與ME的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得函數(shù)解析式，根據(jù)線段的和差，可得定義域．
【解答】解：（1）如圖：過A作AM⊥BC，過D作DN⊥BC，
∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B＝，
∴AD＝MN； BM＝CN；AB＝DC＝5；∠B＝∠C，
∴AM＝AB?sin∠B＝5×＝3
∴BM＝CN＝＝＝4
∴BC＝BM+MN+CN＝AD+2BM＝2+2×4＝10；

（2）△ABE與△CEF相似有兩種情況，如圖：



①當(dāng)∠AEB＝∠FEC時
∵∠AEF＝∠AEB
∴∠AEF＝∠AEB＝∠FEC＝60°
過A作AM⊥BC
由（1）知：AM＝3，BM＝4
∴ME＝AM?tan60°＝3×＝
∴BE＝BM+ME＝4+，
②當(dāng)∠AEB＝∠EFC時
∵∠AEF＝∠AEB
∴∠AEF＝∠EFC
∴AE∥DC
∴∠AEB＝∠C＝∠B
△ABE是等腰三角形
過A 作AM⊥BC
∴BM＝ME（等腰三角形三線合一性質(zhì)）
∵BM＝4
∴BE＝2BM＝8
綜上，當(dāng)△ABE∽△CEF時，BE的長為4+或8；
（3）作圖如下，

易知x＞4，否則F點(diǎn)將在DC的延長線上或與C重合；
AG＝3，GE＝x﹣4
∵∠PAE＝∠AEB＝∠AEP
故PA＝PE，三線合一，Q為AE的中點(diǎn)；
又∠AGE＝∠PQA＝90°；
故△AGE∽△PQE；則有
AP＝
而DP＝AP﹣2
又△DFP∽△CFE
故有：；CF＝y(tǒng)，DF＝5﹣y，CE＝10﹣x；
整理即可得：y＝；（4＜x＜10）


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