2022年高二年級秋學期期中考試數(shù)  學  試  題  時間：150分鐘  分值：150分 注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題  共60分） 一、 單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分． 1. 經(jīng)過點P(1,-2)，傾斜角為的直線方程為(   ▲   )A.                     B.  C.  D. 2. 直線的傾斜角為，則 (   ▲   )A．1 B． C．2 D．3. 直線繞它與軸的交點逆時針旋轉，得到直線，則直線的方程是(   ▲   )A． B．C． D．4. 圓和的位置關系是 (   ▲   )A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切5. 設點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是(   ▲   )A．或 B．或 C． D．6. 與圓及圓都外切的圓的圓心在(   ▲   )A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條直線上 D．一個圓上7. 已知為橢圓與雙曲線 的公共焦點，點是它們的一個公共點，且 分別為 的離心率，則 的最小值為(   ▲   )A．             B．             C． 2            D． 38. 平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，4），圓O：，則下列結論正確的是(   ▲   )A. 過點P與圓O相切的直線方程為B. 過點P的直線與圓O相切于M，N，則直線MN的方程為C. 過點P的直線與圓O相切于M，N，則|PM|=3D. 過點P的直線m與圓O相交于A，B兩點，若∠AOB=90°，則直線m的方程為或 二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共計20分．在每小題所給的A.B.C.D.四個選項中，有多項是正確的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9. 設直線，，其中實數(shù)，滿足，則(   ▲   )A．與平行 B．與相交C．與的交點在圓上 D．與的交點在圓外10. 圓和圓的交點為，，則(   ▲   )A．公共弦所在直線的方程為B．線段中垂線的方程為C．公共弦的長為D．兩圓圓心距11. 若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于，則的取值可以是(   ▲   )A． B． C． D．12. 油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則(   ▲   )A．該橢圓的離心率為 B．該橢圓的離心率為C．該橢圓的焦距為 D．該橢圓的焦距為 第Ⅱ卷（非選擇題  共90分） 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分． 13. 寫出一個截距相等且不過第三象限的直線方程　　▲　　．14.大約2000多年前，我國的墨子就給出了圓的概念：“一中同長也.”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周上的點的距離都相等.這個定義比古希臘數(shù)學家歐幾里德給出的圓的定義要早100年.已知是坐標原點，，若，則線段長的最大值是　　▲　　．15. 已知橢圓的左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與C在軸上方的交點為A,若，則C的離心率是　　▲　　．16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，點是雙曲線上一點連接，過點作交雙曲線于點B，且，則　　▲　　．四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知直線和直線．(1)若時，求a的值；(2)當平行，求兩直線，的距離．    18．（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過點，，且___________.從下列3個條件中選取一個，補充在上面的橫線處，并解答.①在過直線與直線的交點；②圓恒被直線平分；③與軸相切.  注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.(1)求圓的方程；(2)求過點的圓的切線方程.     19．（本題滿分12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點作斜率為2的弦AB，求：（1）線段AB的長；（2）設點為右焦點，求的周長.     20．（本題滿分12分）已知直線與圓.（1）求證：直線l過定點，并求出此定點坐標；（2）設O為坐標原點，若直線l與圓C交于M，N兩點，且直線OM，ON的斜率分別為，，則是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．        21．（本題滿分12分）已知雙曲線，(1)過點的直線交雙曲線于兩點，若為弦的中點，求直線的方程；(2)是否存在直線，使得 為被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.                 22．（本題滿分12分）已知離心率為的橢圓C: =1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.（1)求橢圓C的標準方程；（2)設過點P(0,-2)的動直線l與橢圓C相交于A,B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍. 2022年秋學期高二年級期中考試數(shù)學參考答案二、 單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分． 1.D； 2. B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共計20分．9.BC；10.ABD；11.BC；12.BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分．13. 此題答案不唯一：如； 14. 5；  15.； 16.5四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）解：（1）∵ ，且，∴ ，解得．…………………………………4分（2）∵，，且，∴且，解得，…………………………………6分，即∴直線間的距離為．…………………………………10分   18．（本題滿分12分）（1）選①，由可得，所以，設圓的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為，即選②，直線恒過，而圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，因為直線過定點，所以圓心為，可設圓的標準方程為，由圓E經(jīng)過點，得，則圓E的方程為選③，設圓E的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為…………………………………6分（2）因為，所以點P在圓E外，若直線斜率存在，設切線的斜率為，則切線方程為，即由圓E的方程為可得圓心，半徑為2，所以圓心到切線的距離，解得，所以切線方程為；…………………………………10分若直線斜率不存在，直線方程為，圓心到直線的距離為2，滿足題意；綜上所述，過點的圓E的切線方程為或…………………………………12分19．（本題滿分12分）解：（1）由題意得直線AB的方程為,代入雙曲線方程可得,設，則即AB的長為.…………………………………6分(2)由雙曲線的定義得=即的周長為                   =.…………………………………12分20．（本題滿分12分）解：（1）由直線得，聯(lián)立，解得，直線l恒過定點.…………………………………4分（2）圓的圓心為，半徑為，直線過點，直線l與圓C交于M，N兩點，則直線l的斜率存在，設直線l方程為，聯(lián)立，得，設，，則，，是定值，定值為…………………………………12分21．（本題滿分12分）解：（1）設 ，則 ，兩式相減得 ，所以 ，又因為為弦的中點,故 ，所以，所以直線的方程為，即，…………………………………3分由方程組得，其 ，說明所求直線存在，故直線的方程為.…………………………………4分 (2)假設存在直線，使得 為被該雙曲線所截弦的中點，設該直線與雙曲線交于C,D兩點，設 ，則 ，兩式相減得 ，所以 ，又因為為弦的中點,故 ，所以，所以直線的方程為，即，…………………………………9分由方程組 ,得 ，根據(jù) ，說明所求直線不存在,故假設不成立，即不存在直線，使得 為被該雙曲線所截弦的中點. …………………………………12分22．（本題滿分12分）解：（1）由橢圓的離心率為，得…………………1分由得：,由得因為橢圓與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點，故,則所以…………………………………4分（2）因為坐標原點O位于以AB為直徑的圓外，所以過點P(0,-2)的動直線l斜率存在且不為0，設 ，設直線l的方程為,得…………………………………5分即或…………………………………7分，…………………………………8分=…………………………………10分因為坐標原點O位于以AB為直徑的圓外，得+=>0,即…………………………11分則直線l斜率的取值范圍是…………………………12分

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