秘密★啟用前理科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，，則（    ）A. B. C. D.2.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在一個實驗中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計三只豚鼠中被感染的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生出之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192  907  966  925  271  932  812  458  569  683257  393  127  556  488  730  113  537  989  431據(jù)此估計三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為（    ）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.已知平面向量，滿足，，，則向量與的夾角為（    ）A. B. C. D.5.二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩度克·牛頓于1664年~1665年間提出，據(jù)考證，我國至遲在11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲就已經(jīng)知道了二項式系數(shù)法則.在的二項式展開式中，x的系數(shù)為（    ）A.10 B. C. D.6.已知的三個內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，則“”是“為直角三角形”的（    ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過；“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如某體育品牌的為，可抽象為如圖1所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是（    ）A. B. C. D.8.是邊長為6的等邊三角形，點D，E分別在邊，上，且，則的最小值為（    ）A. B. C. D.9.在正方體，中，棱長為4，E為的中點，點P在平面內(nèi)運(yùn)動，則的最小值為（    ）A.6 B. C. D.1010.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為8，則a的值為（    ）A.-2 B.2 C.4 D.611.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)，活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖2所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)陽光與地面夾角為60°時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e，則e=（    ）A. B. C. D.12.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，滿足，且，設(shè)函數(shù)的一個零點為，則所在的區(qū)間為（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線及圍成的平面區(qū)域如圖3所示，向正方形中隨機(jī)投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點落在非陰影區(qū)域的概率為______________.14.中國書法一般分為篆書、隸書、行書、楷書和草書這5種字體，其中篆書分大篆和小篆，隸書分古隸和漢隸，草書分章草、今草和狂草，行書分行草和行楷，楷書分魏碑和唐楷.為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某書法協(xié)會采用楷書、隸書和草書3種字體書寫6個福字，其中隸書字體的福字分別用古隸和漢隸書寫，草書字體的福字分別用章草、今草和狂草書寫，楷書字體的福字用唐楷書寫.將這6個福字排成一排，要求相同類型字體的福字相鄰，則不同的排法種數(shù)為__________種.15.在中，，，D是的中點，.將沿折起得到三棱錐，使得，則該三棱錐的外接球的表面積為__________.16.同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)…），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是__________.（填序號）①是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；②是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；③如果，那么為單調(diào)函數(shù)；④如果，那么函數(shù)存在極值點.三、解答題（共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）為了滿足同學(xué)們多元化的需求，某校食堂每周開發(fā)一次新菜品，為了了解學(xué)生對新菜品的喜愛情況，他們采用給新菜品打分的方式（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），在全校學(xué)生中隨機(jī)選取1200名同學(xué)進(jìn)行打分，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在內(nèi)，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成6組并繪制出如圖4所示的樣本頻率分布直方圖. 喜歡不喜歡合計男同學(xué)   女同學(xué)   合計   （1）請將樣本頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并求出樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）從這1200名同學(xué)中隨機(jī)抽取，經(jīng)統(tǒng)計其中有男同學(xué)70人，其中40人打分在，女同學(xué)中20人打分在，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表，并在犯錯概率不超過0.100的條件下，能否認(rèn)為對新菜品的喜愛程度與性別有關(guān)（分?jǐn)?shù)在內(nèi)認(rèn)為喜歡新菜品）？附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求.19.（本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐中，，，，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若平面平面，且，三棱錐的體積為1，求的長.20.（本小題滿分12分）如圖6，已知拋物線的焦點為F，雙曲線的斜率大于0的漸近線為l，過點F作直線，交拋物線于A，B兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線m∥l，且與拋物線相切于點P，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的極值點；（2）若對任意的，，不等式恒成立，求k的最大值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為且直線l與曲線C交于P，Q兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若點，且，，成等差數(shù)列，求a的值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若（1）中的最小值為k，且實數(shù)a，b，c滿足.求證：.貴陽第一中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDBCCACDABBA【解析】1.因為，，，所以，則，故選B.2.化簡復(fù)數(shù)，因為“等部復(fù)數(shù)”的實部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，所以，所以，則，，故選D.3.由題意，隨機(jī)數(shù)中滿足兩只豚鼠被感染的有192，271，932，812，393，127，共6個，故三只豚鼠中恰有兩只被感染的概率為0.3，故選B.4.因為，，，所以，所以，設(shè)向量與的夾角為，則，因為，所以，故選C.5.展開式的通項為，令，解得，所以二項式展開式中，x的系數(shù)為，故選C.6.因為，由正弦定理可得，，即，所以，所以.因為，，所以，，則，為直角三角形，但為直角三角形時不一定是，所以是為直角三角形的充分不必要條件，故選A.7.由圖象對稱性可知：應(yīng)為偶函數(shù)，對于B，∵∴為奇函數(shù)，B錯誤；對于D，∵，∴為奇函數(shù)，D錯誤；由圖象可知：當(dāng)x從正方向無限接近0時，；對于A，當(dāng)x從正方向無限接近0時，，，，A錯誤，故選C.8.是邊長為6的等邊三角形，點D，E分別在邊，上，且則以C為原點，所在的直線為x軸，平面內(nèi)過C垂直于的直線為y軸，如圖1所示，則，，.因為點D，E分別在邊，上，且.設(shè)且，則，所以，故當(dāng)時，的最小值為，故選D.9.取的中點F，連接，如圖2，因為E為的中點，所以點E，F關(guān)于平面對稱，所以，最小值為，故選A.12.設(shè)，則滿足，而，∴，∴，∴，∴，.易知，，，即在上存在零點，故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案72②③④14.分別將隸書、草書、楷書當(dāng)作整體，排法總數(shù)為，隸書內(nèi)部順序，草書內(nèi)部順序，故方法總數(shù)為種.15.如圖3，易得，則，設(shè)外接圓圓心為，外接圓半徑為r，三棱錐外接球球心為O，外接球半徑為R，連接，，，，由，易得，由正弦定理得，解得，，.又，，平面，則平面，又平面，則.又，則，則，則三棱錐的外接球的表面積為.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)的小矩形的高為h，則，解得：，所以補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖4所示：平均數(shù)為，所以平均數(shù)為73.5....................................................（6分）（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下： 喜歡不喜歡合計男同學(xué)403070女同學(xué)203050合計6060120所以，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能在犯錯概率不超過0.100的條件下，認(rèn)為對新菜品的喜愛程度跟性別有關(guān)...........................................（12分）18.（本小題滿分12分）解：（1）由已知，①當(dāng)時，，②，∴，而當(dāng)時，，也滿足上式，∴...........................................................（6分）（2）由（1）知，.…………………………………………………（12分）19.（本小題滿分12分）（1）證明：∵，，∴.又∵，∴為等邊三角形，又∵，M是的中點，∴，，.又∵，，平面，∴平面，故平面平面............................（6分）（2）解：因為平面平面，所以平面.又，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.∵平面，∴.又∵，，，平面，∴平面.又∵平面，∴.∵，∴.又∵，，，平面，∴平面.∵，∴C點到平面的距離等于D點到平面的距離，∴.又∵解得.........................................................（12分）22.（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）因為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線C的普通方程為.由，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為..................（5分）（2）直線l的參數(shù)方程可寫為代入，得①.可知方程①必有兩個實根.設(shè)，分別為P，Q對應(yīng)的參數(shù)，且P在Q的下方，則，.由參數(shù)t的幾何意義可知，，，.因為，，成等差數(shù)列，所以，故有，整理得，把上式代入，，解得..........................................................（10分）
 

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