秘密★啟用前理科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限           B．第二象限             C．第三象限             D．第四象限2．設(shè)集合，，則A．            B．                C．                D．3．設(shè)a，b為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，，則                 B．若，，，則C．若，，則                  D．若，，，則4．在2022年北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩詞，將中國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖1所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知立夏的晷長為4.5尺，處暑的晷長為5.5尺，則夏至所對的晷長為A．1.5尺              B．2.5尺               C．3.5尺               D．4.5尺5．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為A．                B．                  C．2                    D．46．如圖2，在直角梯形ABCD中，，，，，P是線段AB上的動點(diǎn)，則的最小值為A．               B．5                   C．                D．77．已知，則的值為A．                B．                  C．                D．8．開學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺領(lǐng)獎，要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有（        ）種．A．12                 B．16                   C．20                   D．249．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為A．9                  B．6                    C．4                    D．210．設(shè)函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)，則正實數(shù)的取值范圍為A．           B．             C．           D．11．已知，分別為橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，E上存在兩點(diǎn)A，B使得梯形的高為c（其中c為半焦距），且，則E的離心率為A．                B．                C．                 D．12．在給出的①；②；③三個不等式中，正確的個數(shù)為A．0個               B．1個                  C．2個                 D．3個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知數(shù)列的前n項和為，若，，則           ．14．已知向量，，若與的夾角為60°，則           ．15．如圖3，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為           ．16．如圖4，在棱長為4的正方體中，已知點(diǎn)P為棱上靠近于點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)Q為棱CD上一動點(diǎn)．若M為平面與平面的公共點(diǎn)，N為平面與平面ABCD的公共點(diǎn)，且點(diǎn)M，N都在正方體的表面上，則由所有滿足條件的點(diǎn)M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為           ．三、解答題（共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角B為鈍角，且．（1）求角B的大小；（2）若點(diǎn)D在AC邊上，滿足，且，，求BC邊的長．18．（本小題滿分12分）如圖5，在直三棱柱中，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，，點(diǎn)D，E分別為棱BC，上的中點(diǎn)．（1）求證：AD//平面；（2）若二面角的大小為，求實數(shù)t的值．19．（本小題滿分12分）某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，舉辦了“愛貴陽，護(hù)環(huán)境”的知識競賽活動，為了解本次知識競賽活動參賽學(xué)生的成績，從中抽取了n名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分，所有學(xué)生的得分都在區(qū)間中）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，，的分組作出如圖6甲所示的頻率分布直方圖，并作出如圖乙的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績不低于80分的2組學(xué)生中按分層抽樣抽取了5名學(xué)生，再從抽取的這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生到觀山湖公園參加環(huán)保知識宣傳活動，設(shè)抽到的學(xué)生成績在的人數(shù)為X，將樣本頻率視為概率，求X的概率分布列及期望．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，若MF的最小值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若圓E：的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△FAB面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡，上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的方程是．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），直線1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．23．（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為m．（1）求m；（2）已知a，b，c為正數(shù)，且，求的最小值．貴陽第一中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（二）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCCACDACCAAB【解析】1．由，得，，故在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故選D．2．，，所以，故選C．3．A．當(dāng)時，，可以成立，本選項結(jié)論不正確；B．當(dāng)時，若，，，此時，成立，因此本選項結(jié)論不正確；C．因為，所以，，，所以，而，，所以，而，所以，所以本選項結(jié)論正確；D．當(dāng)時，若，，此時，成立，因此本選項結(jié)論不正確，故選C．4．設(shè)相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為，則夏至到處暑增加4d，立夏到夏至減少3d，夏至的晷長為x，則，解得，故選A．5．可行域如圖1所示，作出直線，可知z要取最小值，即直線經(jīng)過點(diǎn)A，解方程組得，所以，故選C．6．如圖2，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因為，，所以，，，所以，，，所以，所以，所以當(dāng)，即時，的最小值為7，故選D．7．由，得，∴，所以，∴，所以，故選A．8．若甲與丙之間為乙，即乙在甲、丙中間且三人相鄰，共有種情況，將三人看成一個整體，與丁戊兩人全排列，共有種情況，則此時有種排法；若甲與丙之間不是乙，先從丁、戊中選取1人，安排在甲、丙之間，有種選法，此時乙在甲的另一側(cè)，將四人看成一個整體，考慮之前的順序，有種情況，將這個整體與剩下的1人全排列，有種情況，此時有種排法，所以總共用種情況符合題意，故選C．9．由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布的曲線的對稱軸為，又因為，所以，所以．當(dāng)時，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故最小值為4，故選C．10．當(dāng)時，，即，分別畫出圖像知有一個交點(diǎn)，故有一個零點(diǎn)，所以當(dāng)時，函數(shù)有3個零點(diǎn)，令，即，，解得，由題可得區(qū)間內(nèi)的3個零點(diǎn)分別是，1，2取得，所以即在和之間，即，解得，故選A．11．如圖3，因為，所以，則，為梯形的兩條底邊，作于點(diǎn)P，則，因為梯形的高為c，所以，在中，，則即．設(shè)，則，在，即，解得，同理，又，所以，即，所以，故選A．12．令，則，所以時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；可得，即，故①正確；因為，所以，即，所以，即，故②錯誤；再令，則，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，所以，則，即．又，，所以，即，即，所以，即，所以，即，故③錯誤，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案9445【解析】13．由已知，，①，當(dāng)時，，當(dāng)時，②，①－②得：，整理得：，即，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以．14．由題意得，故，解得，其中不合題意，舍去，故．15．如圖4，由題設(shè)，則圓心，半徑，若圓心到直線AC，BD的距離，且，，，而，所以，令，則，當(dāng)，即時，．16．如圖5，由已知得：平面與平面的交線與平行，M的軌跡為平面與平面的交線在矩形內(nèi)線段所構(gòu)成的圖形，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，M軌跡為線段，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿DC往點(diǎn)C運(yùn)動時，M的軌跡為以P為一端點(diǎn)，另一端點(diǎn)落在線段AG上的線段，其中G為棱AB上靠近于點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，綜上，M的軌跡為線段以及三角形APG及其內(nèi)部，所以點(diǎn)M構(gòu)成區(qū)域的面積為．同理可得N的軌跡為平面與平面ABCD的交線在矩形ABCD內(nèi)線段所構(gòu)成的圖形，N構(gòu)成區(qū)域為梯形AGCD，面積為，所以M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由已知：，則．由正弦定理，，∵A，，故，∴，∴，即．∵，則，∴，即．（2）由題意，得．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴，，則，∴．18．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖6，點(diǎn)D，E分別為BC，的中點(diǎn)，在直三棱柱中，，，所以四邊形為平行四邊形，連接DE，則，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面，平面，所以平面．（2）解：方法一：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)C作AD的垂線，由ABC為等腰直角三角形知垂足為D，則為二面角的平面角，即，在等腰直角三角形ABC中，不妨設(shè)，，則，在中，，∴，∴．方法二：平面ABC，又，以為正交基底建立如圖7所示的空間直角坐標(biāo)系A-xyz，設(shè)，，則，則，，，所以，．設(shè)平面的一個法向量為，由，得，又平面ADC的一個法向量為，因為二面角的大小為，所以．即，∴，∴．19．（本小題滿分12分）解：（1）由直方圖可知，分?jǐn)?shù)在中的頻率為，根據(jù)莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在中的頻數(shù)為3，所以樣本容量，根據(jù)莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在中的頻數(shù)為1，所以分?jǐn)?shù)在中的頻率為，所以，所以，由，得，綜上所述：，，．（2）由題意，本次競賽成績樣本中分別在中的學(xué)生有名，分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，抽取分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，抽取分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名．由題可知，X的所有取值有0，1，2，，，，所以，X的分布列為：X012P∴．20．（本小題滿分12分）解：（1）橢圓的離心率，又MF的最小值為，即：，得，，∴，故橢圓C的方程為．（2）由（1）點(diǎn)，若直線l的斜率不存在，l不能過點(diǎn)，則l的方程只能為，∴，．若直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為：，，，由直線l與圓E相切得，化簡得，則，．由，得，，則，．．又到直線l的距離．．設(shè)，則，．綜上，△FAB面積的最大值為4．21．（本小題滿分12分）解：（1），由，得出，．當(dāng)，由，得或，，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；同理，當(dāng)時，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．（2）由可轉(zhuǎn)化為，令，，令，，令，得，在上遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞境，故．因為，所以，所以，所以，即．22．（本小題滿分10分）【選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由，可得，將上式分別平方，然后相加可得，由，可得，即，則．（2）由（1）可知直線l的斜率為，則其傾斜角為，且點(diǎn)在直線l上，所以直線l的參數(shù)方程為：，即（t為參數(shù)），將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，整理得．設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，則．23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】解：（1）方法一：依題意得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上當(dāng)時，取得最小值1，即的最小值．方法二：，的最小值．（2）由（1）知，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，∴的最小值為12．  
 

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