3　三角函數(shù)的計(jì)算(打√或×)1．用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到 和鍵．(√)2．已知三角函數(shù)值求角度，要用到  鍵的第二功能和鍵．(√)3．當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．(×)4．當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．(×)·知識(shí)點(diǎn)1　用計(jì)算器求非特殊角的三角函數(shù)值1．(2020·昆明中考)某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：，顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間(B)A．2～3    B．3～4    C．4～5    D．5～62．利用計(jì)算器計(jì)算sin 52°，正確的按鍵順序是(B)3．計(jì)算cos 37°15′＋≈__5.90__．(用科學(xué)計(jì)算器，結(jié)果精確到0.01)·知識(shí)點(diǎn)2　用計(jì)算器求非特殊銳角的度數(shù) 4．(2020·淄博中考)已知sin A＝0.981 6，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)(在開機(jī)狀態(tài)下)，按下的第一個(gè)鍵是(D)5．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用計(jì)算器求∠A約等于(D)A．14°38′    B．65°22′    C．67°23′    D．22°37′6．根據(jù)條件求銳角：(1)sin A＝0.675，求∠A；(2)cos B＝0.078 9，求∠B；(3)tan C＝35.6，求∠C.【解析】(1)∵sin A＝0.675，∴∠A≈42.45°；(2)∵cos B＝0.078 9，∴∠B≈85.47°；(3)∵tan C＝35.6，∴∠C≈88.39°.·知識(shí)點(diǎn)3　三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用　7．如圖，為方便行人推車過(guò)天橋，市政府在10 m高的天橋兩端分別修建了50 m長(zhǎng)的斜道，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是(B)A.    B．     C．    D．     8．(生活情境題)小明去商場(chǎng)乘自動(dòng)扶梯由一樓去二樓，自動(dòng)扶梯長(zhǎng)約12 m，已知樓層高3.4 m，那么自動(dòng)扶梯與地面夾角為__16.5__°.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1°)9．施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4 m，斜面距離BC＝4.25 m，斜坡總長(zhǎng)DE＝85 m.(1)求坡角∠D的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)；(2)若這段斜坡用厚度為17 cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？參考數(shù)據(jù)cos 20°≈0.94sin 20°≈0.34sin 18°≈0.31cos 18°≈0.95【解析】(1)∵AB∥DF，∴∠D＝∠ABC，∴cos ∠D＝cos ∠ABC＝＝≈0.94，∴∠D≈20°；(2)∵sin D＝，∴EF＝DE sin ∠D＝85sin 20°≈85×0.34＝28.9 m，共需臺(tái)階28.9×100÷17＝170級(jí)．·知識(shí)點(diǎn)4　銳角三角函數(shù)的增減性10．比較tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正確的是(C)A．tan 70°＜tan 50°＜tan 20°    B．tan 50°＜tan 20°＜tan 70°C．tan 20°＜tan 50°＜tan 70°    D．tan 20°＜tan 70°＜tan 50° 11．若α為銳角，且cos α＝0.6，則(C)A．0°＜α＜30°    B．30°＜α＜45°    C．45°＜α＜60°    D．60°＜α＜90°12．已知0°＜θ＜30°，且sin θ＝km＋(k為常數(shù)且k＜0)，則m的取值范圍是__＜m＜－__．1．如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos 55°，按鍵順序正確的是(C)A.      B．      C．      D．       2．下面四個(gè)數(shù)中，最大的是(C)A．－    B．sin 88°    C．tan 46°    D．3．用計(jì)算器求sin 15°，sin 25°，sin 35°，sin 45°，sin 55°，sin 65°，sin 75°，sin 85°的值，研究sin α的值隨銳角α變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律判斷：若<sin α<，則(A)A．30°＜α＜60°    B．30°＜α＜90°    C．0°＜α＜60°    D．60°＜α＜90°4．用計(jì)算器計(jì)算·sin 40°≈__1.44__(精確到0.01).5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，則∠A的大小為__23.4°__(精確到0.1°).6．用計(jì)算器求下列各式的值：(1)sin 47°；　　(2)sin 12°30′；　　(3)cos 25°18′；　　(4)tan 44°59′59″；(5)sin 18°＋cos 55°－tan 59°.【解析】根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin 47°≈0.731 4；(2)sin 12°30′≈0.216 4；(3)cos 25°18′≈0.904 1；(4)tan 44°59′59″≈1.000 0；(5)sin 18°＋cos 55°－tan 59°≈－0.781 7.7.如圖，已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，且點(diǎn)P到BA，BC的距離為PE，PF.(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，試比較PE，PF的大?。?/span>(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α＞β.試判斷PE，PF的大小，并給出證明．【解析】(1)在Rt△BPE中，sin ∠EBP＝＝sin 40°，在Rt△BPF中，sin ∠FBP＝＝sin 20°，又sin 40°＞sin 20°，∴PE＞PF；(2)PE＞PF，根據(jù)(1)得sin ∠EBP＝＝sin α，sin ∠FBP＝＝sin β，又∵α＞β，∴sin α＞sin β，∴PE＞PF.8．(1)驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：2sin 30°·cos 30°與sin 60°；2sin 22.5°·cos 22.5°與sin 45°.(2)用一句話概括上面的關(guān)系．(3)試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．(4)如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫出這個(gè)關(guān)系式．【解析】(1)∵2sin 30°·cos 30°＝2××＝，sin 60°＝.2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin 45°＝≈0.7，∴2sin 30°·cos 30°＝sin 60°，2sin 22.5°·cos 22.5°＝sin 45°；(2)由(1)可知，一個(gè)角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；(3)2sin 15°·cos 15°≈2×0.26×0.97≈，sin 30°＝；故結(jié)論成立；(4)2sin α·cos α＝sin 2α.·易錯(cuò)點(diǎn)　誤將16°15′當(dāng)作16.15°【案例】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：tan 16°15′≈__0.71__(結(jié)果精確到0.01).            3　三角函數(shù)的計(jì)算必備知識(shí)·基礎(chǔ)練【易錯(cuò)診斷】1．√　2.√　3.×　4.×　【對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)】1．B　使用計(jì)算器計(jì)算得，4sin 60°≈3.464 101 615.2．B　利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin 52°，按鍵順序正確的是：        .3．【解析】原式≈0.796＋5.099＝5.895≈5.90.答案：5.904．D　∵已知sin A＝0.981 6，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)(在開機(jī)狀態(tài)下)的按鍵順序是：2ndF，sin ，0，…，∴按下的第一個(gè)鍵是2ndF.5．D　sin A＝＝≈0.384 6，A≈sin－10.3846≈22.62°≈22°37′.6．解析見(jiàn)正文7．B　sin A＝＝0.2，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)?/span>     .8．【解析】設(shè)自動(dòng)扶梯與地面夾角為α°，則sin α＝＝，∴α≈16.5°.答案：16.59．解析見(jiàn)正文10．C　由計(jì)算器計(jì)算得正切函數(shù)隨角增大而增大，得tan 20°＜tan 50°＜tan 70°，故C符合題意．11．C　cos 60°＝，cos 45°＝，0＜α＜90°時(shí)，cos α隨著角度的增大而減小，∵＜0.6＜，∴45°＜α＜60°.12．【解析】∵0°＜θ＜30°，∴sin 0°＜sin θ＜sin 30°，即0＜km＋＜，∴－＜km＜，∴＜m＜－.答案：＜m＜－__關(guān)鍵能力·綜合練1．C　利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos 55°，按鍵順序正確的是      .2．C　A．－≈2.236－1.732≈0.504；B．sin 88°≈0.999；C．tan 46°≈1.036；D．≈≈0.568.故tan 46°最大．3．A　∵sin 15°≈0.258 8，sin 25°≈0.422 6，sin 35°≈0.573 6，sin 45°≈0.707 1，sin 55°≈0.819 2，sin 65°≈0.906 3，sin 75°≈0.965 9，sin 85°≈0.996 2，∴sin α的值隨銳角α的增大而增大，∵<sin α<，∴30°＜α＜60°.4．【解析】sin 40°≈1.44.(精確到0.01).答案：1.445．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，∵cos A＝＝＝0.917，∴∠A＝23.4°.答案：23.4°6～8.解析見(jiàn)正文【易錯(cuò)必究】·易錯(cuò)點(diǎn)【案例】【解析】tan 16°15′≈0.71.答案：0.71  

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3 三角函數(shù)的計(jì)算

版本： 北師大版

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