?公明中學(xué)、光明二中、光明實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）
1． 方程x2－1＝0的解是（　?。?br /> A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1或x＝1 D．x＝1或x＝0

2． 若a是從“－1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a－1）x2＋x－3＝0為一元二次方程的概率是（　?。?br /> A．1 B． C． D．

3． 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，則DE的長為（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6

4． 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H等于（　?。?br /> A．70°
B．80°
C．110°
D．120°

5． 在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（　　）
A．70°
B．40°
C．75°
D．30°

6． 如圖，在□ABCD中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB、BC于點F、G，再分別以點FG為圓心，大于FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，則□ABCD的面積為（　　）
A．64
B．132
C．128
D．60


7． 下列說法中，不正確的是（　　）
A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．方程x2－2x＋2＝0沒有實數(shù)根
C．若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC＝4(－1)cm
D．兩個直角三角形一定相似

8． 如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（　?。?br /> A．5
B．6
C．
D．

9． 若x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩個根，則的值為（　?。?br /> A．2 B．－2 C． D．

10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點，線段EF在AB上左右滑動，若EF＝1，則GE＋CF的最小值是（　?。?br /> A．5
B．3
C．6
D．2

二．填空題（每題3分，共15分）
11．分解因式：3m2－3＝　 ?。?br />
12．從－1，0，，，π中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是　 ?。?br />
13．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為　 ?。?br />




14．對于實數(shù)p、q，我們用符號max{p，q}表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{(x－1)2，x2}＝9，則x＝　 ?。?br />
15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點D為AB的中點，點E，F(xiàn)分別為AC，BC上的點，且∠EDF＝90°，連接EF．若AE＝1，則BF＝　 ?。?br />

三．解答題（共55分）
16．（5分）計算：(2022－π)0－|1－|＋(－)－．




17．（8分）解方程：
（1）2（x－3）＝3x（3－x）； （2）（x＋3）（2x－1）＝x2＋1．




18．（9分）我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　 　名；補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 　 　；
（3）學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．





19．（6分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．
（1）在圖①中，PC：PB＝　 ?。?br /> （2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．
①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝3．
②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．


20．（8分）冬奧會期間，各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷，俊俊決定購進“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售，已知一件“吉祥物金屬擺件”的進價比一件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉祥物金屬擺件”的兩倍．
（1）每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進價各多少元？
（2）俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具”定價150元銷售時，每周可售出10個，銷售單價每降價5元，每周銷售量可增加1個，若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得720元的銷售利潤，則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價．







21．（9分）閱讀理解：
材料：對于一個關(guān)于x的二次三項式ax2＋bx＋c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，如下例：
例：求x2＋2x＋5的最小值：
解：令x2＋2x＋5＝y(tǒng)
∴x2＋2x＋（5－y）＝0
∴△＝4－4×（5－y）≥0
∴y≥4，∴x2＋2x＋5的最小值為4．
請利用上述方法解決下列問題：
題一：如圖1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．設(shè)EQ＝x．
①用含x的代數(shù)式表示EF的長為 　 ?。?br /> ②求矩形EFPQ的面積最大值．
題二：如圖2，有一老板打算利用一些籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．若要圍成面積為300平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？







22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
（3）在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，則t的值為_______．


參考答案與試題解析
一．選擇題
1．方程x2－1＝0的解是（　?。?br /> A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1或x＝1 D．x＝1或x＝0
【分析】移項后，直接開平方法即可解得方程．
【解答】解：x2－1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝－1，x2＝1，
故選：C．
2．若a是從“－1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a－1）x2＋x－3＝0為一元二次方程的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求出方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程時a的取值范圍，進而再根據(jù)概率的意義進行計算即可．
【解答】解：當a－1≠0，即a≠1時，方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程，
∴在“－1、0、1、2”這四個數(shù)中有3個數(shù)使方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程，
∴恰好使方程（a－1）x2＋x－3＝0是一元二次方程的概率是：．
故選：B．
3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，則DE的長為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，BC＝6，EF＝9，
∴＝，
解得：DE＝6，
故選：D．
4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H等于（　?。?br />
A．70° B．80° C．110° D．120°
【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)角相等求得答案即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，
∴∠E＝∠A＝80°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠H＝360°－∠E－∠F－∠G＝360°－80°－70°－90°＝120°，
故選：D．
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（　?。?br />
A．70° B．40° C．75° D．30°
【分析】利用菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝40°．
∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．
故選：A．
6．如圖，在?ABCD中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB、BC于點F、G，再分別以點FG為圓心，大于FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，則?ABCD的面積為（　　）

A．64 B．132 C．128 D．60
【分析】利用基本作圖得到∠ABE＝∠CBE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再證明AB＝AE＝10，則CD＝10，接著利用勾股定理求得CE＝8，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求面積即可求解．
【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
∵CE⊥DE，AD∥BC，
∴CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
在Rt△△CDE中，DE＝6，CD＝10，
∴CE＝＝＝8，
∴?ABCD的面積為BC×CE＝16×8＝128．
故選：C．
7．下列說法中，不正確的是（　?。?br /> A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．方程x2－2x＋2＝0沒有實數(shù)根
C．若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC＝4(－1)cm
D．兩個直角三角形一定相似
【分析】根據(jù)黃金分割，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，一元二次方程根的判別式，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；
B、方程x2－2x＋2＝0，D＝－4＜0，故沒有實數(shù)根，B不符合題意；
C、若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC＝4(－1)cm，故C不符合題意；
D、兩個直角三角形不一定相似，故D符合題意；故選：D．
8．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．5 B．6 C． D．
【分析】證明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果．
【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，故選：C．

9．若x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩個根，則的值為（　?。?br /> A．2 B．－2 C． D．
【分析】把式子變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)求值即可．
【解答】解：＝＝＝2．故選：A．
10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點，線段EF在AB上左右滑動，若EF＝1，則GE＋CF的最小值是（　?。?br />
A．5 B．3 C．6 D．2
【分析】利用已知可以得出GC，EF長度不變，求出GE＋CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值，利用軸對稱得出E，F(xiàn)位置，即可求出．
【解答】解：如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH＝1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此時GE＋CF的值最小，

∵CH＝EF＝1，CH∥EF，
∴四邊形EFCH是平行四邊形，
∴EH＝CF，
∴G'H＝EG'＋EH＝EG＋CF，
∵AB＝4，BC＝AD＝2，G為邊AD的中點，
∴DG'＝AD＋AG'＝2＋1＝3，DH＝4－1＝3，
由勾股定理得：HG'＝
即GE＋CF的最小值為3．
故選：B．
二．填空題
11．分解因式：3m2－3＝　3（m＋1）（m－1）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（m2－1）
＝3（m＋1）（m－1）．
故答案為：3（m＋1）（m－1）．
12．從－1，0，，，π中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是　?。?br /> 【分析】先找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵在－1，0，，，π中，無理數(shù)有，π共2個，
∴取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是；故答案為：．
13．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為　3　．

【分析】連接MC，證出四邊形MECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF＝MC，當MC⊥BD時，MC取得最小值，此時△BCM是等腰直角三角形，得出MC＝BC＝3，即可得出結(jié)果．
【解答】解：連接MC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四邊形MECF為矩形，
∴EF＝MC，
當MC⊥BD時，MC取得最小值，
此時△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝×6＝3，
∴EF的最小值為3；
故答案為：3．

14．對于實數(shù)p、q，我們用符號max{p，q}表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{（x－1）2，x2}＝9，則x＝　3或－2?。?br /> 【分析】首先理解題意，進而可得max{（x－1）2，x2}＝9時分情況討論，當x＝0.5時，x＞0.5時和x＜0.5時，進而可得答案．
【解答】解：∵max{（x－1）2，x2}＝9，
當x＝0.5時，x2＝（x－1）2，不可能得出最大值為9，
∴當x＞0.5時，（x－1）2＜x2，
則x2＝9，
解得：x1＝－3（不合題意，舍去），x2＝3，
（x－1）2＜x2，
當x＜0.5時，（x－1）2＞x2，
則（x－1）2＝9，
x－1＝±3，
x－1＝3，x－1＝－3，
解得：x1＝－2，x2＝4（不合題意，舍去），
則綜上所述：x的值為3或－2．
故答案為：3或－2．
15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點D為AB的中點，點E，F(xiàn)分別為AC，BC上的點，且∠EDF＝90°，連接EF．若AE＝1，則BF＝　?。?br />
【分析】如圖，連接CD，過點E作EH⊥AB于點H．利用相似三角形的性質(zhì)求出AH，EH，利用勾股定理求出DE，再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF，利用勾股定理求出CF，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接CD，過點E作EH⊥AB于點H．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵AD＝DB，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠DCB＝∠B，
∵EH⊥AB，
∴∠AHE＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△AHE∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AH＝，EH＝，
∵AD＝，
∴DH＝AD－AH＝－＝，
∴DE＝＝＝，
∵∠ECF＝∠EDF＝90°，
∴E，C，F(xiàn)，D四點共圓，
∴∠DEF＝∠DCB，
∴∠DEF＝∠B，
∴△DEF∽△CBA，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝，
∴CF＝＝＝，
∴BF＝CB－CF＝4－＝．
故答案為：．
三．解答題（共7小題）
16．計算：(2022－π)0－|1－|＋(－)－．
【分析】先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再化簡絕對值、開方，最后算加減．
【解答】解：原式＝1－＋1＋4－2
＝6－3．
17．解方程：
（1）2（x－3）＝3x（3－x）；
（2）（x＋3）（2x－1）＝x2＋1．
【分析】（1）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；
（2）整理為一般式，再利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵2（x－3）＝3x（3－x），
∴2（x－3）＋3x（x－3）＝0，
∴（x－3）（3x＋2）＝0，
則x－3＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝3，x2＝－；
（2）整理為一般式，得：x2＋5x－4＝0，
∵a＝1，b＝5，c＝－4，
∴Δ＝52－4×1×（－4）＝41＞0，
則x＝，即x1＝，x2＝．
18．我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　100　名；補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 　18°　；
（3）學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．
【分析】（1）用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）用選擇“排球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360°即可．
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．
故答案為：100．
選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為×360°＝18°．
故答案為：18°．
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，
∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為＝．
19．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．
（1）在圖①中，PC：PB＝　1：3?。?br /> （2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．
①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝3．
②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．

【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，對應(yīng)線段成比例即可得結(jié)論；
（2）①根據(jù)勾股定理得AB的長為5，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點P；
②作點A的對稱點A′，連接A′C與BD的交點即為要找的點P，使△APB∽△CPD．
【解答】解：（1）圖1中，
∵AB∥CD，
∴＝＝，
故答案為1：3．
（2）

①如圖2所示，點P即為所要找的點；
②如圖3所示，作點A的對稱點A′，
連接A′C，交BD于點P，
點P即為所要找的點，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
20．冬奧會期間，各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷，俊俊決定購進“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售，已知一件“吉祥物金屬擺件”的進價比一件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉祥物金屬擺件”的兩倍．
（1）每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進價各多少元？
（2）俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具”定價150元銷售時，每周可售出10個，銷售單價每降價5元，每周銷售量可增加1個，若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得720元的銷售利潤，則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價．
【分析】（1）設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元，則每件“吉祥物金屬擺件”的進價是（x＋20）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉祥物金屬擺件”的兩倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每件“吉祥物毛絨玩具”的進價，再將其代入（x＋20）中即可求出每件“吉祥物金屬擺件”的進價；
（2）設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元，則每件的銷售利潤為（y－80）元，每周的銷售量為（10＋×1）件，利用一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得的總利潤＝每件的銷售利潤×每周的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元，則每件“吉祥物金屬擺件”的進價是（x＋20）元，
依題意得：＝2×，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，
∴x＋20＝80＋20＝100．
答：每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是80元，每件“吉祥物金屬擺件”的進價是100元．
（2）設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元，則每件的銷售利潤為（y－80）元，每周的銷售量為（10＋×1）件，
依題意得：（y－80）（10＋×1）＝720，
整理得：y2－280y＋19600＝0，
解得：y1＝y(tǒng)2＝140．
答：“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)定價為140元．
21．閱讀理解：
材料：對于一個關(guān)于x的二次三項式ax2＋bx＋c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，如下例：
例：求x2＋2x＋5的最小值：
解：令x2＋2x＋5＝y(tǒng)
∴x2＋2x＋（5－y）＝0
∴△＝4－4×（5－y）≥0
∴y≥4，∴x2＋2x＋5的最小值為4．
請利用上述方法解決下列問題：
題一：如圖1，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．設(shè)EQ＝x．
①用含x的代數(shù)式表示EF的長為 　EF＝－x＋10??；
②求矩形EFPQ的面積最大值．
題二：如圖2，有一老板打算利用一些籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．若要圍成面積為300平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？

【分析】題一：①易得四邊形EQDH為矩形，則HD＝EQ＝x，所以AH＝AD－HD＝8－x，再證明△AEF∽△ABC，利用相似比得到EF＝－x＋10；
②設(shè)矩形EFPQ的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＝x?（－x＋10），把它整理為關(guān)于x的方程得到5x2－40x＋4S＝0，然后利用判別式的意義得到S的范圍，從而得到矩形EFPQ的面積最大值；
題二：設(shè)需要用的籬笆是l米，AD＝x米，則AB＝（l－3x）米，利用矩形面積公式列方程得到x（l－3x）＝300，把它看作關(guān)于x的一元二次方程，然后利用判別式的意義得到l的范圍，從而得到需要用的籬笆最少值．
【解答】題一：
解：①∵AD為高，
∴AD⊥BC，
∵四邊形EFPQ為矩形，
∴EF∥PQ，∠FEQ＝∠EQP＝90°，
∴四邊形EQDH為矩形，
∴HD＝EQ＝x，
∴AH＝AD－HD＝8－x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴EF＝（8－x）＝－x＋10；
故答案為EF＝－x＋10；
②設(shè)矩形EFPQ的面積為S，
S＝x?（－x＋10），
∴5x2－40x＋4S＝0，
∴Δ＝（－40）2－4×4×5S≥0，
∴S≤20，
∴矩形EFPQ的面積最大值為20；
題二：
設(shè)需要用的籬笆是l米，AD＝x米，則AB＝（l－3x）米，
根據(jù)題意得x（l－3x）＝300，
整理得3x2－lx＋300＝0，
∵Δ＝l2－4×3×300≥0，
而l＞0，
∴l(xiāng)≥60，
∴需要用的籬笆最少是60米．
22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
（3）在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，則t的值為_______．

【分析】（1）利用三角形全等可得EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，則EG∥FH，即可證明；
（2）分為兩種情況，一種是四邊形EGFH為矩形，另一種是FGEH為矩形，利用EF＝GH即可求解；
（3）根據(jù)菱形對角線平分且垂直可證明四邊形AGCH為菱形，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵四邊形EGFH是平行四邊形，理由如下：
由題意得：AE＝CF＝t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵G，H分別是AD，BC中點，
∴AG＝AD，CH＝BC，
∴AG＝CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，
∴∠FEG＝∠EFH，
∴EG∥HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）如圖1，連接GH，

由（1）得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，
∴四邊形ABHG是矩形，
∴GH＝AB＝6，
①如圖1，當四邊形EGFH是矩形時，
∴EF＝GH＝6，
∵AE＝CF＝t，
∴EF＝10－2t＝6，
∴t＝2；
②如圖2，當四邊形EGFH是矩形時，

∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，
∴EF＝t＋t－10＝2t－10＝6，
∴t＝8；
綜上，四邊形EGFH為矩形時t＝2或t＝8；
（3）如圖3，連接AH，CG，GH，AC與GH交于O，

∵四邊形EGFH為菱形，
∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，
∴OA＝OC，AG＝AH，
∴四邊形AGCH為菱形，
∴AG＝CG，
設(shè)AG＝CG＝x，則DG＝8－x，
由勾股定理可得：AB2＋BG2＝AG2，
即：62＋（8－x）2＝x2，解得：x＝，
∴MG＝－4＝，即t＝，
∴當t＝時，四邊形EGFH為菱形．

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