?東莞四中2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

1、二元方程 (x-3)2+(y+1)2=(-2)2 表示圓C，圓心C的坐標(biāo)和半徑r分別為(　　)
A. C(3,-1), r= -2　　B. C(3,-1), r=2 C. C(-3,1), r= -2 D. C(-3,1), r= 2
G
M
D
C
B
A

2. 在空間四邊形ABCD中, M,G分別是BC, CD的中點(diǎn),
則 AD-AB+MG= (　　)
A GM　　　　B. 2MG C. 3GM D. 3MG



3.將直線l上一點(diǎn)A(-1,2) 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)B仍在直線l上，則直線l的方程是 (　　)
A .2x-y+4= 0 B. 2x+y= 0 C. 2x-y+5= 0 D. x+2y-3= 0
C
B
A
P
O


4、 如圖所示, 已知A,B,C三點(diǎn)不共線, P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),
O為平面ABC外任一點(diǎn), 下列能表示向量OP的為(　　)

A. OA+2AB+2AC; B. OA-3AB-2AC;
C. OA+3AB-2AC; D. OA+2AB-3AC.

5.如圖, 已知空間四邊形ABCD每條邊和對(duì)角線的長度都等于a, E, F, G分別是AB, AD, DC的中點(diǎn), 則下列向量的數(shù)量積等于a2的是 (　　)

A. 2BA·AC B. 2AD·DB C. 2FG·AC D. 2EF·CB


6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中, 若向量a在單位正交基底{AB, AD, AA1}下的坐標(biāo)為(2,1,-3), 則向量a在單位正交基底{DA, DC, DD1}下的坐標(biāo)為 (　　)
A. (2,1,-3) B .(-1,2,-3) C. (1,-8,9) D. (-1,8,-9)


7.在空間直角坐標(biāo)系中, 若點(diǎn)A(1,-2,11), B(4,2,3), C(6,-1,4), 則△ABC一定是 (　　)
A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形


8. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 直線BB1與面ACD1所成角的正弦值為 (　　)
A. 13 　 B. 223 　 C. 63 D. 33　
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分. 請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

9、若向量a=(1,2,0), b=(-2,0,1), 則 (　　)
A. cos= - 2 5 　 　 B. a⊥b C. a∥b 　 　 D. |a|=|b|

10、兩平行直線l1和l2間的距離為24， 若直線l1的方程為x-y+1= 0， 則直線l2的方程為（ ）
A. x-y= 0 B. 2x-2y+1= 0 C. 2x-2y+3= 0 D. x-y+2= 0


11. 已知直線l1: x+ay - a= 0和直線l2: ax - (2a-3) y -1= 0, 下列說法正確的是 (　　)
A. 直線l2始終過定點(diǎn)23,13 B. 若l1∥l2, 則a=1或a=-3
C. 若l1⊥l2, 則a= 0或a=2 D. 當(dāng)a>0時(shí), l1始終不過第三象限

12、若直線l: m x+(2m-1) y- 6= 0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3, 則m的值是(　　)
A. 2 B .32 C. 3 D. - 32


三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．

13、直線x -3y+1= 0的傾斜角是

14、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0), B(0,4), O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△ABO的外接圓的方程是 .

15、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2), 點(diǎn)B是直線l: x-2y - 2= 0的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|的最小值
為

16、如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中, AA1=AB= 2, AD= 1, F, G分別是AB, CC1的中點(diǎn), 則點(diǎn)D1到直線GF的距離為














四、解答題: 本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．
17、（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x，y的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0，
（1） 若方程表示的曲線是圓，求證：點(diǎn)M ( D, E )在圓x2+y2=12外；
（2） 若方程表示的圓C的圓心在直線x+y-1=0上且在第二象限, 半徑為2, 求圓C的方程.







18、（本小題滿分12分）
在△ABC中, 頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，頂點(diǎn)A在x軸上，邊BC上的高AH所在直線的方程為x-2y+1= 0, 邊AB，AC所在直線的傾斜角之和為180o.
（1） 求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線BC的方程；
（2） 求△ABC的面積.








19、（本小題滿分12分）
D1
C1
B1
A1
B
C
A
D
如圖, 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, CC1=3, CD=2,
且∠C1CB=∠C1CD=60°.
（1）求證：BD⊥CA1
（2）求CA1的長.
















20、（本小題滿分12分）
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ABC=π2, D是棱AC的中點(diǎn), 且AB=BC=BB1=2.
(1) 求異面直線AB1與BC1所成角的大小.
(2) 求直線AB1與平面BC1D的距離.








21、 （本小題滿分12分）
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中, E, M分別是BC, AE的中點(diǎn), AD=AA1=1, AB=2.
（1） 試問在線段CD1上是否存在一點(diǎn)N, 使MN∥平面ADD1A1? 若存在, 確定N的位置; 若不存在, 請(qǐng)說明理由.
（2） 在（1）中，當(dāng)MN∥平面ADD1A1時(shí)，試確定直線BB1與平面DMN的交點(diǎn)F的位置，并求BF的長..









22. （本小題滿分12分）
如圖, 在四棱錐O-ABCD中, 底面ABCD是邊長為1的菱形, OA⊥底面ABCD, ∠ABC=π4, OA=2, M為OA的中點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)B到平面OCD的距離;
(2) 求平面M CD與平面OCD所成夾角的余弦值.















東莞四中2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（教師版）
一、單項(xiàng)選擇題：BDAC CBAD
二、多項(xiàng)選擇題：AD BC ACD AD
三、填空題：13、π6 14、(x-1)2+(y-2)2=5或x2+y2-2x-4y=0 15、655 16、423
四、解答題:
17、（本小題滿分10分）
解:（1）方程表示的曲線是圓，所以D2+E2-12>0即D2+E2>12…………2分
因而點(diǎn)M ( D, E )在圓x2+y2=12外?！?分
（2）由題意知,圓心C-D2,-E2. …………………………………………4分
因?yàn)閳A心在直線x+y-1=0上,
所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2. ① ………………………………5分
又因?yàn)榘霃絩=D2+E2-122=2,
所以D2+E2=20. ②……………………………………6分
由①②可得D=2,E=-4或D=-4,E=2.…………………………………………8分
又因?yàn)閳A心在第二象限,所以-D20,即D>0,E

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