江蘇省宿遷一中，栟茶高級中學(xué)高一年級階段測試一數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一個符合要求.1. 設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（    ）A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2. “”的一個必要不充分條件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷．【詳解】時，只有D一定成立，只有D是必要條件，但D成立時，不一定成立，故選：D．3. 化簡（其中）＝（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】．故選：B．4. 設(shè)全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合計(jì)算．【詳解】因?yàn)槿?/span>，所以，所以圖中陰影部分表示．故選：C．5. 若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，都為正實(shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D6. 若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】結(jié)合命題的否定與原命題真假對立，將原命題轉(zhuǎn)化為命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可計(jì)算m的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.7. 若不等式的解集為，則不等式的解集是（    ）A.  B. 或C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題知，，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.【詳解】解：由，整理得 ①．又不等式的解集為，所以，且，即②．將①兩邊同除以得：③．將②代入③得：，解得．故選：A8. 若兩個正實(shí)數(shù)，滿足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以，解得或，所以的取值范圍是.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，錯選得0分9. 設(shè)全集，集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 集合的真子集個數(shù)為8【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?/span>，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧?/span>的元素共有3個，所以它的真子集個數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC10. 下列說法正確的是（    ）A. 的最小值為2 B. 的最小值為1C. 的最大值為2 D. 最小值為【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，利用得到；C選項(xiàng)，配方法得到，從而求出最大值為1；D選項(xiàng)，變形后利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時，無最小值，故A錯誤；因?yàn)?/span>，所以，故B正確；，所以的最大值為1，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：BD11. 下列說法正確的有（    ）A. 已知命題p： ，，則： ，B. 二次函數(shù)的零點(diǎn)是和.C. ，”是“”成立的充分不必要條件D. 若，則【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義，二次函數(shù)零點(diǎn)的定義，充分不必要條件的定義，不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件（條件中存在量詞與全稱量詞互換），因此命題的否定是：，使得，A錯；二次函數(shù)的零點(diǎn)是由得或，即零點(diǎn)是和4，B錯；，但時，不一定有，，例如時，有，C正確；時，，即，D正確．故選：CD．12. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算化簡題目所給不等式，結(jié)合判別式求得的取值范圍，從而確定正確答案.【詳解】不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即恒成立，∴，解得.所以ACD選項(xiàng)符合，B選項(xiàng)不符合.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝________.【答案】0或3【解析】【分析】由并集結(jié)果推出，則或，求解出m代入集合中驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】，，則或，若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，滿足；若，解得或，時，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿足；時，A、B不滿足集合中元素的互異性，舍去.綜上所述，或3.故答案為：0或3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合并集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)、集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.14. 寫出“，不等式成立”的一個充分不必要條件______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】尋找出充要條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義得出結(jié)論．【詳解】，不等式恒成立的充要條件是，即，充分不必要條件可以寫，…．故答案為：（答案不唯一）．15. 若集合，集合，若，則k的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】由分式不等式的解法化簡集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算和關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．【詳解】，，，，故答案為：.16. 已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值，由此解分式不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.，解得，，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知全集,集合,（1）求和 （2）求 【答案】(1) ,;(2) 【解析】【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】(1)由,得,
(2)由得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.18. 求解下列問題：（1）求值：;（2）求函數(shù)的最小值【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)根式、值域運(yùn)算求得正確答案.（2）利用基本不等式求得函數(shù)的最小值.【小問1詳解】原式.小問2詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.19. 已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求、；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，，當(dāng)時，，，．【小問2詳解】解：由，得，當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)時，，解得，綜上，a取值范圍為．20. 已知，不等式解的集合為A，集合．（1）求集合A（2）若，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)和的大小分類討論得集合；（2）由（1）得集合，由充分條件得包含關(guān)系，再由集合的包含關(guān)系得不等式組求解．【小問1詳解】等價于，對應(yīng)方程的根為①當(dāng)，則；②當(dāng)，則；③當(dāng)，則；【小問2詳解】因?yàn)?/span>是的充分條件，所以．所以， 故a的取值范圍為．21. 馬斯克的星鏈計(jì)劃，隸屬于他的SpaceX公司.他要用這幾萬顆衛(wèi)星，為地球上每一個角落提供互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)服務(wù).國內(nèi)某企業(yè)也計(jì)劃加大對空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入，發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng).據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有名，調(diào)整后技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元，研發(fā)人員的年人均投入增加（1）要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入，求m的最大值和此時技術(shù)人員的人數(shù).【答案】（1）75人；    （2）m的最大值為7，50人.【解析】【分析】（1）解不等式即得解；（2）化簡得，再利用基本不等式得解.【小問1詳解】解：依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員有人，年人均投入為萬元，則，解得.答：調(diào)整后的技術(shù)人員最多有75人.【小問2詳解】解：由題得， 得，整理得，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.答：的最大值為7，此時技術(shù)人員有50人數(shù)。22. 對于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為二次函數(shù)不動點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個不相等的不動點(diǎn)、，且、，求的最小值．（3）若對任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）不動點(diǎn)為和    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由求得不動點(diǎn).（2）由有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根列不等式，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及基本不等式求得的最小值（3）由恒有解，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知：，解得，，所以不動點(diǎn)和.【小問2詳解】依題意，有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，即方程有兩個不相等正實(shí)數(shù)根，所以，解得所以 ，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.【小問3詳解】由題知：所以，由于函數(shù)恒有不動點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?/span>是任意實(shí)數(shù)，所以，即（），解得，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求解關(guān)于“不動點(diǎn)”的問題，關(guān)鍵是把握住“不動點(diǎn)”的定義.本題中涉及一元二次方程根的問題，可結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、判別式來進(jìn)行求解.
 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷一中、栟茶高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷一中、栟茶高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部