2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)題高二文科數(shù)學(xué)（選修1-1）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）A.  B. C.  D. 2. 命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”的否定形式是（    ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D ，使得3. 命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（    ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)4. 已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 有關(guān)橢圓敘述錯(cuò)誤的是（    ）A. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4 B. 短軸長(zhǎng)等于4C. 離心率為 D. 取值范圍是6. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（    ）A. 7 B. 10 C. 12 D. 147. 如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）A.  B. C.  D. 8. 下列函數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（    ）A. B. C D. 9. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（    ）A.  B.  C. 1 D. 10. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)引斜率為1的直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，則（    ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（    ）A.  B. C.  D. 12. 設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為A.  B.  C.  D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為________.14. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是____15. 已知方程，若此方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；若此方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16. 已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （1）敘述正弦定理；（2）在△中，應(yīng)用正弦定理判斷“”是“”成立的什么條件，并加以證明.18. 要設(shè)計(jì)一種圓柱形、容積為500mL的一體化易拉罐金屬包裝，如何設(shè)計(jì)才能使得總成本最低？19. 兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，邊、所在直線的斜率之積等于，頂點(diǎn)的軌跡記為.（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，求直線的方程；（3）已知點(diǎn)為軌跡的下頂點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在軌跡上，求的最大值.20 已知，其中.（1）若,求在處的切線方程；（2）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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