2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)題高二文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.2. 全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先解分式不等式與一元二次不等式求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，所以，所以故選：B2. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知命題：函數(shù)（且）的圖像恒過點(diǎn)；命題：函數(shù)（且）的圖像恒過點(diǎn)．則下列命題為真命題的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷命題、的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷即可.【詳解】解：對(duì)于（且），令，解得，此時(shí)，即函數(shù)過定點(diǎn)，故命題為假命題；對(duì)于（且），令，解得，此時(shí)，即函數(shù)過定點(diǎn)，故命題為真命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題；故選：B4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】解：的定義域?yàn)?/span>，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C5. 下列命題為真命題的是（   ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，做差法比較大小等，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故是假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不滿足，故為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以，即，故為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，作差法比較大小，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函定義域，再通過換元法利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)得到結(jié)果【詳解】由，得，令，則，在上遞增，在上遞減，因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A7. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是(　　)A. y＝sin x B. y＝x3C. y＝ D. y＝log2x【答案】B【解析】【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)果.【詳解】y＝2x－2－x是定義域?yàn)?/span>R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)．而y＝sin x不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；y＝是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；y＝log2x的定義域是(0，＋∞)，不符合題意；y＝x3是定義域?yàn)?/span>R的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)符合題意．所以本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.8. 已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ab＝1，討論a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的單調(diào)性，即可得到答案．【詳解】，即為，即有ab＝1.當(dāng)a＞1時(shí)，0＜b＜1，函數(shù)與均為減函數(shù)，四個(gè)圖像均不滿足當(dāng)0＜a＜1時(shí)，b＞1，函數(shù)數(shù)與均為增函數(shù)，排除ACD在同一坐標(biāo)系中圖像可能是B，故選：B．9. 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合圖象即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，因當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以．故選：C．10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則（    ）A. 0 B. 1C. 6 D. 216【答案】C【解析】【分析】由可得函數(shù)周期為6，進(jìn)而，最后求出答案.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)滿足，即，是周期為6的周期函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，故故選：C11. 方程實(shí)數(shù)根為（    ）A.  B. C.  D. 無實(shí)根【答案】A【解析】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，所以原方程即，即，即，所以，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，所以原方程即，即，顯然當(dāng)時(shí)，故方程無解；綜上可得原方程的解為.故選：A12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的不相等實(shí)數(shù)總有成立，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合的大小關(guān)系判斷即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)任意的不相等實(shí)數(shù)總有成立，故當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，又偶函數(shù)，且，，故，故故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______．【答案】【解析】【分析】首先求出與導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，所以切線方程為，整理得；故答案為：14. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】利用冪函數(shù)定義求出m值，再借助冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則有，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意.所以的值為故答案為：15. 若，，則_______．【答案】【解析】【分析】先由，求出，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以故答案為：16. 已知函數(shù)，若滿足，則的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得為常數(shù)，再分析的取值范圍求解即可【詳解】畫出的圖象，易得，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)解得，故，故故答案為：三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17. 設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；【答案】（1）見解析    （2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用分類討論思想分 和三種情況，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行求解，即可求得時(shí)，解集為或，時(shí)，解集為時(shí)，解集或；（2）由題意得：恒成立 恒成立 試題解析：（1） 時(shí)，不等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或（2）由題意得：恒成立，   恒成立.易知  ，  的取值范圍為：18. 已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以 ，解方程即可（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的最大值【小問1詳解】，∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴解得．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．【小問2詳解】由（1）知：，則．令，解得或x12 +0-0+ 遞增遞減遞增∵，∴函數(shù)的最大值為19. 已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由可求出的值，再由可求出的解析式；（2）對(duì)求導(dǎo)，可得出在上單調(diào)遞增，所以由題意可得，解不等式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且函數(shù)有意義， ， ， ，，經(jīng)檢驗(yàn)成立，【小問2詳解】，，所以在上單調(diào)遞增，由題意得， 解得：， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20. 已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用(1)的結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理列不等式求a的范圍.【詳解】解：(1)因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)法一：由（1）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)最多有個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．因?yàn)?/span>在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．法二：當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，所以不符題意，當(dāng)時(shí)，令，得．令，令時(shí)，，令時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，因?yàn)?/span>，由題意可得所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．
 
 

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