專題三等比數(shù)列（B卷·能力提升）-【中職專用】高二數(shù)學同步單元AB卷（高教版·基礎模塊下冊）-試卷下載-教習網

6.3 等比數(shù)列（B卷·能力提升）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．數(shù)列1，2，6，18，… B．數(shù)列中，，C．常數(shù)列，，…，，… D．數(shù)列中，【答案】D【解析】對于A，，，故不是等比數(shù)列；對于B，前3項是等比數(shù)列，多于3項時，無法判定，故不一定是等比數(shù)列；對于C，當時，不是等比數(shù)列；對于D，該數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，一定是等比數(shù)列，故選D．2．在等比數(shù)列中，若，，則（）A．10 B．16 C．24 D．32【答案】D【解析】等比數(shù)列中，若，，則，故選.3．若是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，則（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】設數(shù)列的公比為，則，所以（舍去），因此，故選C.4．數(shù)列，，，，，…的前10項和為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為數(shù)列是以1為首項，以5為公比的等比數(shù)列，所以S10＝＝，故選B.5．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．42 B．11 C．39 D．147【答案】A【解析】設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意可知，，，，，選項A正確，故選A.6．已知正項等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】是正項等比數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，故選C．7．設為等比數(shù)列的前項和，且，則等于（）A． B． C．5 D．11【答案】A【解析】，，，則公比，，，，故選A.8．等比數(shù)列中，，，則（）A．2n－1 B． C． D．【答案】B【解析】由a1a2a3＝1得a2＝1，又a4＝4，故q2＝4，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝.故選B.9．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是（）????????????? A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以所求概率，故選A.10．已知數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則的值是（）A． B． C．或 D．【答案】D【解析】因為數(shù)列，，，成等差數(shù)列，所以，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，故選D.第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．數(shù)列中，若，則 .【答案】2【解析】由可知：是首項為，公比為2的等比數(shù)列，∴，故，故答案為2．12．設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比．【答案】4【解析】依題意，，兩式相減并化簡得，故答案為．13．設等比數(shù)列滿足，，則 .【答案】【解析】設等比數(shù)列的公比為，則由題意得，得，解得（舍去），或，得，所以，故答案為．14．等比數(shù)列中，和是方程的兩個根，則 . 【答案】2【解析】由題意，又因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故答案為．15．遞增的等比數(shù)列的每一項都是正數(shù)，設其前項的和為，若則．【答案】364【解析】設等比數(shù)列的公比為，由得，由，解得或，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，得，因為等比數(shù)列的每一項都是正數(shù)，所以，所以，所以，故答案為364．16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.若數(shù)列的前項和為364，則正整數(shù)的值為 .【答案】6【解析】設等比數(shù)列的公比為，前項和為，因為，，所以，，解得，，所以數(shù)列的前項和，解得，故答案為6．17．等比數(shù)列滿足，且，則 .【答案】7【解析】由已知可得，∴，∴，故答案為7．18．在和之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個正數(shù)的積為 .【答案】【解析】由題意得，等比數(shù)列由項，且，根據(jù)等比數(shù)列性質有，所以插入的這個正數(shù)的積為，故答案為．評卷人得分三、解答題：本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.19．（6分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，則，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.20．（6分）在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，若，求正整數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公式為，則，由，則，又，則.（2），解得.21．（8分）設是等比數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，所以，因為，所以；（2），所以．22．（8分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，解得，因此，；（2），，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，設數(shù)列前項和為，則.23．（8分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和. 【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由得，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列,，所以．（2）由（1）知的通項公式為；則，所以．24.（10分）記等差數(shù)列的前項和為，設，且成等比數(shù)列. 求（1） a1和d.（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），，或，，（2）或【解析】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，因為，所以，即，所以，，解得或，當時，，當時，，所以，，或，，（2）當，時，，當，時，．