滿分：120分 限時(shí)：120分鐘 選題：某校21年期中真題
一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題。
1．（3分）?12的相反數(shù)是（ ）
A．?12B．12C．﹣2D．2
2．（3分）在0，2，﹣3.5，﹣1四個(gè)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．2C．﹣3.5D．﹣1
3．（3分）下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3B．（﹣2）2＝4C．﹣（+6）＝﹣6D．﹣|﹣5|＝5
4．（3分）單項(xiàng)式ab2的系數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a2﹣7a2＝4a2B．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b
C．xy2﹣y2x＝0D．4m2n﹣2mn2＝2m2n
6．（3分）截至2021年10月24日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗224621.7萬(wàn)劑次，其中224621.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示后為（ ）
A．2.246217×109B．2.246217×108
C．2.246217×105D．2.246217×106
7．（3分）某商品原價(jià)是每件m元，銷(xiāo)售時(shí)每件先加價(jià)15元，再降價(jià)10%，則實(shí)際每件的售價(jià)是（ ）
A．10%m+15B．（1﹣10%）m+15
C．10%（m+15）D．（1﹣10%）（m+15）
8．（3分）若a＞0，b＜0，a+b＜0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＜﹣a＜0＜a＜﹣bB．b＜﹣a＜﹣b＜a
C．﹣a＜b＜0＜a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜b＜a
9．（3分）觀察圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個(gè)圖形共有（ ）個(gè)點(diǎn)．
A．106B．112C．108D．120
10．（3分）如圖，圖①所示的小長(zhǎng)方形兩條邊的長(zhǎng)分別為1，m（m＞1），現(xiàn)將這樣5個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形不重疊地放入圖②所示的大長(zhǎng)方形中，圖中未被覆蓋部分用陰影表示，其面積分別為S1，S2．設(shè)面積為S1的長(zhǎng)方形一條邊為x．若無(wú)論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時(shí)S1﹣S2的值為（ ）
A．32B．2C．52D．3
二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。
11．（3分）計(jì)算：﹣2+3＝ ；﹣5×2＝ ；6÷（﹣2）＝ ．
12．（3分）若﹣3x2my3與2x4yn是同類(lèi)項(xiàng)，則nm的值為 ．
13．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離為6，則a的值為 ．
14．（3分）如圖是一所建筑住宅的平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這塊住宅的建筑面積為 m2．
15．（3分）下列說(shuō)法：
①若a，b互為相反數(shù)，則ab=?1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，則|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc的值為﹣2．
其中一定正確的結(jié)論是 （只填序號(hào)）．
16．（3分）已知2x2﹣5x﹣1＝0，則﹣7?12x2+54x的值為 ．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。
17．（8分）計(jì)算：
（1）﹣4﹣（﹣7）+（﹣8）； （2）﹣12﹣（1?32）2×14÷（?112）．
18．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）﹣2ab+6ab﹣（﹣8ab）； （2）8x﹣5y﹣3（﹣x+2y）．
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=?12，b=13．
20．（8分）有8袋大米，以每袋20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄結(jié)果如下：

（1）這8袋大米中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這袋重 千克；
（2）這8袋大米一共多少千克？
21．（8分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）填空：a 0，b 0，c 0（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）直接寫(xiě)出|a﹣c|＝ ，|a﹣b|＝ ，|1﹣b|＝ ；
（3）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|．
22．（10分）為增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市每戶居民用水收費(fèi)價(jià)格如表：
（1）若a＝2，該用戶居民6月份用水9m3，則應(yīng)交水費(fèi) 元；
（2）若該戶居民7月份用水12m3，求該戶應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的式子表示）？
（3）若該戶居民8月份用水xm3（x＞6），則8月份應(yīng)交多少水費(fèi)（用含a，x的式子表示）．
23．（10分）觀察下面三行數(shù)，回答下面的問(wèn)題：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，……；②
5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，……；③
（1）第①行的第8個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 ；
（2）第②行的第8個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 ；第③行的第8個(gè)數(shù)是 ；
（3）取每行數(shù)中的第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于﹣507？如果能，請(qǐng)你求出k的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若第③行連續(xù)三個(gè)數(shù)的和恰為﹣183，直接寫(xiě)出這三個(gè)數(shù)分別為 ．
24．（12分）數(shù)軸上，把點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b．在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義：數(shù)軸上點(diǎn)A，B之間的距離記作|AB|．例如：當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|1﹣3|＝2；當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣3時(shí)，點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我們知道，一般情況下，點(diǎn)A，B之間的距離|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．
（1）直接寫(xiě)出|AB|的值為 ；
（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M表示的數(shù)為 ，點(diǎn)N表示的數(shù)為 ，點(diǎn)M，N之間的距離|MN|為
（用含t的式子表示）；
②在移動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M，N之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)M，N移動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，在三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某種條件下是否會(huì)為定值，請(qǐng)分析并說(shuō)明理由．
試題答案與解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題。
1．【解答】解：?12的相反數(shù)是12，
故選：B．
2．【解答】解：∵|﹣3.5|＝3.5，|﹣1|＝1，3.5＞1，
∴﹣3.5＜﹣1．
∵正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，
∴﹣3.5＜﹣1＜0＜2．
∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是：﹣3.5．
故選：C．
3．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝3，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝﹣6，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式ab2的系數(shù)是1，
故選：B．
5．【解答】解：3a2﹣7a2＝﹣4a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
﹣7（a+b）＝﹣7a﹣7b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
xy2﹣y2x＝0，故選項(xiàng)C正確；
4m2n與2mn2不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
6．【解答】解：224621.7萬(wàn)＝2246217000＝2.246217×109，
故選：A．
7．【解答】解：實(shí)際每件的售價(jià)＝（m+15）（1﹣10%），
故選：D．
8．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，
故選：A．
9．【解答】解：∵第1個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3，
第2個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：9＝3+6＝3×（1+2），
第2個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：18＝3+6+9＝3×（1+2+3），
...，
∴第n個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×（1+2+3+...+n）＝3×n(n+1)2=3n(n+1)2，
∴第8個(gè)圖形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×8×(8+1)2=108，
故選：C．
10．【解答】解：由題意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。
11．【解答】解：﹣2+3＝1；
﹣5×2＝﹣10；
6÷（﹣2）＝﹣3．
故答案為：1，﹣10，﹣3．
12．【解答】解：∵﹣3x2my3與2x4yn是同類(lèi)項(xiàng)，
∴2m＝4，n＝3，
∴m＝2，
∴nm＝32＝9，
故答案為：9．
13．【解答】解：由數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離為6，
得|a﹣（﹣5）|＝6，
所以a+5＝﹣6或a+5＝6，
解得a＝﹣11或a＝1，
故答案為：﹣11或1．
14．【解答】解：面積＝x2+2x+3×2+4×3
＝x2+2x+6+12
＝（x2+2x+18）m2，
故答案為：（x2+2x+18）．
15．【解答】解：∵0 的相反數(shù)是0，
∴當(dāng)a，b為0時(shí)，相反數(shù)的商為0，就不成立，
∴①的說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵當(dāng)a，b同號(hào)或a，b中至少一個(gè)為0時(shí)，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0，
∴②的說(shuō)法正確；
∵當(dāng)﹣5≤x≤2時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7，
∴③的說(shuō)法正確；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，則a，b，c中可能兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)，
∴當(dāng)有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，
|a|a+|bc|bc+|ab|ab+|abc|abc=1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的說(shuō)法錯(cuò)誤；
綜上，正確的說(shuō)法有：②③，
故答案為：②③．
16．【解答】解：∵2x2﹣5x﹣1＝0，
∴2x2﹣5x＝1，
∴原式＝﹣7?14（2x2﹣5x）
＝﹣7?14×1
＝﹣714．
故答案為：﹣714．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。
17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+7﹣8
＝3﹣8
＝﹣5；
（2）原式＝﹣1﹣（?12）2×14×（﹣12）
＝﹣1?14×14×（﹣12）
＝﹣1+34
=?14．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6ab+8ab
＝12ab；
（2）原式＝8x﹣5y+3x﹣6y
＝11x﹣11y．
19．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2，
當(dāng)a=?12，b=13時(shí)，
原式＝12×（?12）2×13?6×（?12）×（13）2
＝1+13
=43．
20．【解答】解：（1）20﹣0.2＝19.8（千克）．
這8袋大米中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這袋重19.8千克；
故答案為：19.8；
（2）8×20+（1.5﹣0.5﹣1.8﹣0.2+0.8﹣1.6+0.3﹣0.6）
＝160﹣2.1
＝157.9（千克），
答：這8袋大米一共157.9千克．
21．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
故答案為：＞，＞，＜；
（2）由（1）知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，
∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|1﹣b|＝b﹣1，
故答案為：a﹣c，b﹣a，b﹣1；
（3）由數(shù)軸可得，a﹣c＞0，1﹣c＞0，a﹣b＜0，
原式＝（a﹣c）﹣2（1﹣c）﹣（a﹣b）
＝a﹣c﹣2+2c﹣a+b
＝c+b﹣2．
22．【解答】解：（1）由表格可得，
6月份用水9m3，則應(yīng)收水費(fèi)：2×6+3×（9﹣6）＝12+9＝21（元）．
故答案為：21；
（2）由表格可得，該戶居民7月份用水a(chǎn)m3（其中a＞10m3），則應(yīng)交水費(fèi)：6a+1.5a×（10﹣6）+3a（12﹣10）＝18a（元）．
答：應(yīng)交水費(fèi)18a元；
（3）當(dāng)6＜x≤10，該戶居民8月交水費(fèi)：6a+1.5a（x﹣6）＝（1.5ax﹣3a）元；
當(dāng)x＞10時(shí)，該戶居民8月交水費(fèi)：6a+1.5a（10﹣6）+3a（x﹣10）＝（3ax﹣18a）元．
23．【解答】解：（1）第①行的有理數(shù)分別是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，
故第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是（﹣2）8＝256，
第n個(gè)數(shù)是（﹣2）n；
故答案為：256，（﹣2）n；
（2）將第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別是第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)加2，
則第8個(gè)數(shù)是256+2＝258，
第n個(gè)數(shù)是（﹣2）n+2，
第③行數(shù)和第①行數(shù)的和為3，則第③行，第8個(gè)數(shù)是﹣253，
故答案為：258，（﹣2）n+2，﹣253；
（3）能，理由：
∵第①行的第k個(gè)數(shù)為（﹣2）k，第②行的第k個(gè)數(shù)為（﹣2）k+2，第③的第k個(gè)數(shù)為3﹣（﹣2）k，
∴這三個(gè)數(shù)的和為：（﹣2）k+（﹣2）k+2+3﹣（﹣2）k＝（﹣2）k+5，
令（﹣2）k+5＝﹣507，
則（﹣2）k＝﹣512＝（﹣2）9，
∴k＝9，
這三個(gè)數(shù)的和能等于﹣507；
（4）設(shè)第③行連續(xù)三個(gè)數(shù)分別為3﹣（﹣2）m，3﹣（﹣2）m+1，3﹣（﹣2）m+2，
則3﹣（﹣2）m+3﹣（﹣2）m+1+3﹣（﹣2）m+2＝﹣183，
9﹣[（﹣2）m+（﹣2）×（﹣2）m+（﹣2）2×（﹣2）m]＝﹣183，
化簡(jiǎn)得：（﹣2）m＝64，
∴m＝6，
則這三個(gè)數(shù)分別為：﹣61，131，﹣253．
故答案為：﹣61，131，﹣253．
24．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得|AB|＝|﹣6﹣2|＝8，
故答案為：8．
（2）①根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)可知，移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣6+4t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2+2t，點(diǎn)M，N之間的距離|MN|為|﹣6+4t﹣2﹣2t|＝|8﹣2t|，
故答案為：﹣6+4t，2+2t，|8﹣2t|；
②令|MN|＝3，即|8﹣2t|＝3，
∴8﹣2t＝3或8﹣2t＝﹣3，
解得t=52或t=112；
（3）存在，理由如下：
根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)可知，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為t，
當(dāng)0≤t≤4時(shí)，|MN|＝8﹣2t，|PN|＝2+t，
∴|MN|+2|PN|＝8﹣2t+4+2t＝12，為定值；
當(dāng)t＞4時(shí)，|MN|＝2t﹣8，|PN|＝2+t，
∴|MN|﹣2|PN|＝2t﹣8﹣4﹣2t＝﹣12，為定值．
即當(dāng)0≤t≤4時(shí)，|MN|+2|PN|為定值；當(dāng)t＞4時(shí)，|MN|﹣2|PN|為定值．
每月水用量
單價(jià)
不超出6m3的部分
a元/m3
超出6m3但不超過(guò)10m3的部分
1.5a元/m3
超出10m3的部分
3a元/m3

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