銀川一中2023屆高三年級第二次月考文 科 數(shù) 學                                        注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示A．無癥狀感染者 B．發(fā)病者 C．未感染者 D．輕癥感染者2．已知，則A． B． C． D．3．如圖所示的程序框圖，輸入3個數(shù)，，，，則輸出的為A．0 B． C． D．4．已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于A．3 B．4 C．-3 D．-45．設，，，…，，，則A． B． C． D．6．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．若x，y滿足約束條件，則的最大值為A．6 B．10 C．14 D．188．函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致是      A．                  B．                  C．                  D．10．已知實數(shù)，且，則的最小值是A．6 B． C． D．11．已知，若關于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為A． B． C．                     D．12．英國物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列，如果，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設且，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．已知函數(shù)，若f [ f ( - 1 ) ] = 4 ，且a > - 1 ，則 a=______.14．若，使成立是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．數(shù)列，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，那么________.16．已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一棟樓區(qū)內建造一個矩形公園，公園由矩形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)的面積為1000平方米，人行道的寬分別為5米和8米，設休閑區(qū)的長為米．（1）求矩形所占面積（單位：平方米）關于的函數(shù)解析式；（2）要使公園所占面積最小，問休閑區(qū)的長和寬應分別為多少米？18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處切線的斜率為.（1）求的值及的極小值；（2）討論方程的實數(shù)解的個數(shù).19．（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前項和，，，公差，且___________.從①為與等比中項，②等比數(shù)列的公比為，，這兩個條件中，選擇一個補充在上面問題的橫線上，使得符合條件的數(shù)列存在并作答.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（本小題滿分12分）對于數(shù)列、，把和叫做數(shù)列與的前項泛和，記作為.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和為，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)若關于x的方程在無實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍. (二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數(shù).(1)求的最小值m；(2)設正數(shù)x，y，z滿足，證明：.
銀川一中2023屆高三第二次月考數(shù)學(文科)（參考答案）題號123456789101112答案ADDCADBDABCA13．1            14．        15．        16．17．【詳解】（1）因為休閑區(qū)的長為米，休閑區(qū)的面積為1000平方米，所以休閑區(qū)的寬為；從而矩形的長與寬分別為米，米，因此矩形所占面積；（2）；當且僅當，即時取等號，此時．因此要使公園所占面積最小1960平方米，休閑區(qū)的長和寬應分別為40米，25米．18．【詳解】解：（1），因為在處切線的斜率為-2，所以，則.，令，解得或，當x變化時，，變化情況如下：x-2100單調遞增單調遞減單調遞增 故的極小值為.（2）由（1）知，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增.當時，；當時，.當或時，方程有1個實數(shù)解；當或時，方程有2個實數(shù)解當時，方程有3個實數(shù)解.19．【詳解】（1）若選①，為與的等比中項，則，由為等差數(shù)列，，得，∴，把代入上式，可得，解得或（舍）.∴，；若選②，等比數(shù)列的公比，，，可得，即，即有，即;又，可得，即，解得，不符題意，故選①，此時；（2）∵，∴；∴.20．【詳解】（1）當時，；當時，由①，可得②，①②得，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）當為偶數(shù)時，即當時，，故對任意的，都成立，即對任意的恒成立，易知，當時，，故；當為奇數(shù)時，即當時，，故對任意的，恒成立，即對任意的恒成立.易知，當時，，故.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；21【詳解】（1）當時，，定義域為R，，令，解得：，當時，，單增，當時，，單減所以在處取得極小值，極小值為，無極大值.（2）即在無實數(shù)解，令，則，令，則，因為，所以，所以，，即在上單調遞增，其中，當，即時，時，，在上單調遞增，又，故當時，沒有零點；②當，即時，令，在上恒成立，所以在上單調遞增，所以，故，，所以，又，故存在，使得，當時，，單調遞減，又，故當時，，所以在內沒有零點，當時，，單調遞增，因為，所以，且令，，，，令，，，所以在上單調遞增，又，故時，，在上單調遞增，所以，故，又，由零點存在性定理可知，存在，，故在內，函數(shù)有且僅有一個零點，綜上：時滿足題意即的取值范圍是22．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直角坐標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，設A，B兩點對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴=.23．【詳解】(1),當且僅當，即時取“等號”，所以的最小值為6；(2)由（1）知，，所以，所以，，當且僅當：時等號成立，故原不等式成立. 
 

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