2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期10月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題命題：荊州中學(xué)  命題教師：高三數(shù)學(xué)組  審題：宜昌一中考試時(shí)間：2022年10月25日下午15:00-17:00  試卷滿(mǎn)分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（    ）A. B. C. D.2.若，則下列不等式恒成立的是（    ）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的正整數(shù)的值為（    ）A.5 B.6或7 C.6 D.5或64.十一國(guó)慶節(jié)放假五天，甲、乙兩名同學(xué)計(jì)劃去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在五天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)在前三天中隨機(jī)選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們?cè)谕?/span>天去的概率為（    ）A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（    ）A.9 B.8 C. D.66.已知，為非零不共線(xiàn)向量，設(shè)條件：；條件：對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（    ）A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件7.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)保持不變得的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，的最小值分別為，，則（    ）A. B. C. D.，的大小關(guān)系不確定二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.甲盒子中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒子中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲盒子中隨機(jī)取出一球放入乙盒子，分別以，和表示由甲盒子取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊液凶又须S機(jī)取出一球，以表示由乙盒子取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.，，是兩兩互斥的事件 B.C.事件與事件相互獨(dú)立 D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A.數(shù)列不是等比數(shù)列B.C.對(duì)于一切正整數(shù)都有與3互質(zhì)D.數(shù)列中按從小到大的順序選出能被5整除的項(xiàng)組成新的數(shù)列，則11.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.B.在上單調(diào)遞減C.的最大值為D.把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為B.在定義域內(nèi)為增函數(shù)的充要條件是C.當(dāng)時(shí)，既存在極大值又存在極小值D.當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為______.14.已知平面向量，，且，則______.15.設(shè)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且滿(mǎn)足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則______.16.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，若正數(shù)滿(mǎn)足，則的值為______.四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）如圖所示（圖中數(shù)字為相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度），將兩個(gè)三棱錐組合得到一個(gè)幾何體，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.20.（12分）甲、乙兩人進(jìn)行對(duì)抗賽，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù).已知本次比賽的主辦方提供8000元獎(jiǎng)金，并規(guī)定：①若其中一人贏(yíng)的場(chǎng)數(shù)先達(dá)到4場(chǎng)，則比賽終止，同時(shí)這個(gè)人獲得全部獎(jiǎng)金；②若比賽意外終止時(shí)無(wú)人先贏(yíng)4場(chǎng)，則按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金的概率之比給甲、乙分配獎(jiǎng)金.已知每場(chǎng)比賽甲贏(yíng)的概率為，乙贏(yíng)的概率為，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.（1）若在已進(jìn)行的5場(chǎng)比賽中甲贏(yíng)2場(chǎng)、乙贏(yíng)3場(chǎng)，求比賽繼續(xù)進(jìn)行且乙贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金的概率；（2）若比賽進(jìn)行了5場(chǎng)時(shí)比賽終止（含自然終止與意外終止），則這5場(chǎng)比賽中甲、乙之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況？（3）若比賽進(jìn)行了5場(chǎng)時(shí)比賽終止（含自然終止與意外終止），設(shè)，若主辦方按規(guī)定頒發(fā)獎(jiǎng)金，求甲獲得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列；21.（12分）記以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求最大時(shí)直線(xiàn)的傾斜角；（2）當(dāng)的斜率為時(shí)，若平行的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線(xiàn)上.22.（12分）函數(shù)，.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）對(duì)，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，為正實(shí)數(shù)，討論在的零點(diǎn)個(gè)數(shù).      2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期10月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題12345678CCDBBCBA二、多項(xiàng)選擇題9101112ADBCDBCBC三、填空題13.2 14. 15.0 16.或四、解答題17.解：（1）因?yàn)?/span>，，所以，即.又，，，所以，為銳角，，所以， 5分（2）由余弦定理知，.因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立8分又，所以的取值范圍為 10分18.解：（1）因?yàn)?/span>，可得，即，可得，即，又由，可得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以  6分（2）由，則數(shù)列的前項(xiàng)和：，即  12分19.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?/span>，所以，且.又，所以，則.因?yàn)?/span>，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 5分（2）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>平面平面且交線(xiàn)為，平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以，且.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，.以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 12分20.解析：（1）設(shè)比賽繼續(xù)進(jìn)行場(chǎng)乙贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金，則最后一場(chǎng)必然乙贏(yíng)當(dāng)時(shí)，乙以贏(yíng)，；當(dāng)時(shí)，乙以贏(yíng)，；所以，乙贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金的概率為即. 3分（2）因?yàn)?/span>進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，所以甲、乙之間的輸贏(yíng)情況有以下四種情況：甲贏(yíng)4場(chǎng)，乙贏(yíng)1場(chǎng)；甲贏(yíng)3場(chǎng)，乙贏(yíng)2場(chǎng)；甲贏(yíng)2場(chǎng)，乙贏(yíng)3場(chǎng)；甲贏(yíng)1場(chǎng)，乙贏(yíng)4場(chǎng).5場(chǎng)比賽不同的輸贏(yíng)情況有種，即28種. 6分（3）①若甲贏(yíng)4場(chǎng)，乙贏(yíng)1場(chǎng)：甲獲得全部獎(jiǎng)金8000元；②若甲贏(yíng)3場(chǎng)，乙贏(yíng)2場(chǎng)：當(dāng)比賽繼續(xù)下去甲贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金的概率為，所以甲分得6000元獎(jiǎng)金；③若甲贏(yíng)2場(chǎng)，乙贏(yíng)3場(chǎng)：當(dāng)比賽繼續(xù)下去甲贏(yíng)得全部獎(jiǎng)金的概率為，所以甲分得2000元獎(jiǎng)金；④甲贏(yíng)1場(chǎng)，乙贏(yíng)4場(chǎng).甲沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金.設(shè)甲可能獲得的獎(jiǎng)金為元，則甲獲得獎(jiǎng)金的所有可能取值為8000，6000，2000，0，8分；；；.∴甲獲得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列為：800060002000012分21.解析：（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，記，，則，則由題設(shè)得拋物線(xiàn)方程為 4分聯(lián)立消去得∴，∴令則∴由單調(diào)性得當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為90° 6分（2）設(shè)，則由得∴∴又∵∴同理∴又∵∴∴∴點(diǎn)在定直線(xiàn)上. 12分22.解析：（1），當(dāng)，即時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，的遞增區(qū)間是 3分（2），即，設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于，，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，故在遞增，∴，，，∵，，當(dāng)，，在遞增，，故，，實(shí)數(shù)的取值范圍是； 7分（3），，，①若，則∵，∴，則在上遞增，∴此時(shí)無(wú)零點(diǎn)， 9分②若時(shí)，設(shè)，則，∵∴，∴故在上遞增.∵，，故存在，使得，故時(shí)，，即，遞減，時(shí)，，即，遞增，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)由零點(diǎn)存在性定理及單調(diào)性得存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；時(shí)，有唯一零點(diǎn). 12分
 

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