2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、選擇題:本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合, 則A.  B.  C.  D. 2. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn), 則可以為A.      B.      C.      D. 3. 已知為兩個(gè)隨機(jī)事件,,則“相互獨(dú)立”是“”的A. 充分不必要條件        B. 必要不充分條件C. 充分必要條件        D. 既不充分也不必要條件4. 衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率, 曲線的曲率定義如下: 若是的導(dǎo)函數(shù), 是的導(dǎo)函數(shù), 則曲線在點(diǎn)處的曲率. 已知, 則曲線在點(diǎn)處的曲率為A. 0     B.      C.      D. 5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖, , 則A.      B. C.      D. 6. 已 知的展開式只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 設(shè), 若, 則A. 63     B. 64     C. 247     D. 2557. 已知是方程的兩根, 有以下四個(gè)命題: 甲: ; 乙: ; 丙:; 丁:. 如果其中只有一個(gè)假命題, 則該命題是A. 甲     B. 乙     C. 丙     D. 丁8. 已知函數(shù), 若存在兩個(gè)極值點(diǎn), 當(dāng)取得最小值時(shí), 實(shí)數(shù)的值為A. 0     B. 1     C. 2     D. 3二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得 5 分, 部分選對(duì)的得 2 分, 有選錯(cuò)的得 0 分.9. 某地為響應(yīng)“扶貧必扶智, 扶智就扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召, 建立農(nóng)業(yè)科技圖書館, 供農(nóng)民免費(fèi)借閱, 收集了近 5 年的借閱數(shù)據(jù)如下表:年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量 (萬冊)4.95.15.55.75.8根據(jù)上表, 可得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為, 則A. B. 借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8 的上四分位數(shù)為5.7C. 與的線性相關(guān)系數(shù)D. 2021 年的借閱量一定不少于6.12萬冊10. 下列結(jié)論正確的有A. 若, 則B. 若, 則C. 若, 則D. 若, 則11. 已知函數(shù),若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,再向右平移個(gè)單位長度, 得到函數(shù)的圖象, 則A. 函數(shù)B. 函數(shù)的周期為C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線12. 已知奇函數(shù)在上可導(dǎo), 其導(dǎo)函數(shù)為,且恒成立, 若在上單調(diào)遞增, 則A. 在上單調(diào)遞減B. C. D. 三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 把答案填在答題卡中的橫線上.13. 設(shè), 若, 則_____.14. 某小區(qū)共有 3 個(gè)核酸檢測點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行檢測, 有 6 名志愿者被分配到這 3 個(gè)檢測點(diǎn)參加服務(wù), 6 人中有 4 名“熟手”和 2 名“生手”， 1 名“生手”至少需要 1 名“熟手”進(jìn)行檢測工作的傳授,每個(gè)檢測點(diǎn)至少需要1名“熟手”,且 2 名“生手”不能分配到同一個(gè)檢測點(diǎn), 則不同的分配方案種數(shù)是_____.15. 若函數(shù)和的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn), 則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____.16. 如圖, 在扇形中,, 點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)重合,于 于點(diǎn), 則四邊形面積的最大值為_____. 四、解答題: 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10 分)在中, 角所對(duì)的邊分別為, 已知.(1) 求的值;(2) 求的面積. 18. (12 分)目前, 教師職業(yè)越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試, 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 100人的筆試成績（滿分100分）作為樣本, 整理得到如下頻數(shù)分布表:筆試成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績近似服從正態(tài)分布, 其中,近似為 100 名樣本考生筆試成績的平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).（1）若, 據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績高于85 的人數(shù) (結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位);(2) 按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法, 從筆試成績?yōu)閇80,90)和[90,100]的考生中隨機(jī)抽取了 6人, 再從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人, 記成績不低于 90 分的人數(shù)為隨機(jī)變量, 求的分布列和均 值.參考數(shù)據(jù): 若, 則, . 19. (12 分)已知數(shù)列中,.(1) 求證: 數(shù)列為等比數(shù)列;(2) 設(shè), 記數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求使得的正整數(shù)的最小值. 20. (12 分)在斜三棱柱中, 為等腰直角三角形,, 側(cè)面為菱形, 且, 點(diǎn)為棱的中點(diǎn),, 平面平面.(1) 證明: 平面平面;(2) 求平面與平面的夾角的余弦值.21. (12 分)設(shè)橢圓是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上, 點(diǎn) 在橢圓外, 且.(1) 求橢圓的方程;(2) 若, 點(diǎn)為橢圓上橫坐標(biāo)大于 1 的一點(diǎn), 過點(diǎn)的直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn), 并與直線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積分別為,求 的最小值. 22. (12 分)已知函數(shù).(1) 討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2) 記較大的零點(diǎn)為, 求證:.

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