2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期11月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：龍泉中學(xué)  命題教師：崔冬林  審題學(xué)校：宜昌一中考試時間：2022年11月15日下午15：00—17：00  試卷滿分：150分注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2、回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，，則下列結(jié)論正確是（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 的展開式中常數(shù)項為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 等差數(shù)列的前項和為，若，，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. 在三棱錐中，，點是的中點，則“平面平面”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6. 已知函數(shù)在區(qū)間恰有3個零點，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 8. 已知，，且，則（    ）A.  B. C.  D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 若，則下列不等式中成立的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 若正三棱錐和正四棱錐的所有棱長均為，將其中兩個正三角形側(cè)面與按對應(yīng)頂點粘合成一個正三角形以后，得到新的組合體是（    ）A. 五面體 B. 七面體C. 非柱體的多面體 D. 斜三棱柱11. 設(shè)（其中為正整數(shù)，），且的一條對稱軸為；若當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增且在不單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. 的一個對稱中心為C. 函數(shù)向右平移個單位后圖象關(guān)于軸對稱D. 將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，得?/span>的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為12. 甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為，恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. ，B. 數(shù)列是等比數(shù)列C. 數(shù)列是等比數(shù)列D. 的數(shù)學(xué)期望三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若向量與的夾角為150°，，，則_______.14. 在數(shù)列中，，，，則的前2022項和為______.15. 四棱錐的底面ABCD是矩形，側(cè)面底面ABCD，，，則該四棱錐外接球的表面積為________.16. 已知的外接圓的圓心為，若，則_________.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若，點D在線段AC上，且，，.（1）求角B的大小；（2）求的面積.18. 已知有一系列雙曲線：，其中，，記第條雙曲線離心率為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.19. 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，平面平面，.（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若E為側(cè)棱PD的中點，且點B到平面ACE的距離為，求平面ACE與平面ABP夾角的余弦值.20. 某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，如果檢查到第4件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第4件時已檢查到不合格品，則拒絕通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.且每件產(chǎn)品質(zhì)檢費(fèi)用為80元.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，并認(rèn)為每次檢查中查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨(dú)立的.（1）求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；（2）記對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個數(shù)記作，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知100批此類產(chǎn)品，若，則總平均檢查費(fèi)用至少需要多少元？（總平均檢查費(fèi)用=每批次平均檢查費(fèi)用×批數(shù)）21. 已知O是平面直角坐標(biāo)系原點，F是拋物線：的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且的重心為G在曲線上.（1）求拋物線C的方程；（2）記曲線與y軸的交點為D，且直線AB與x軸相交于點E，弦AB的中點為M，求四邊形DEMG的面積最小值.22. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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