?2021-2022學年上海市黃浦區(qū)七年級第一學期期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的。]
1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列代數式中，是單項式的有（　?。?br /> ①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．x與y的和的倒數，可以用代數式表示為（　?。?br /> A．+ B． C．+y D．x+
4．下列計算中，正確的是（　?。?br /> A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a?a2＝a2
5．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
6．如圖所示的圖形面積為（　?。?br />
A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x
二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）
7．用代數式表示：“比x的2倍小3的數”是　 ?。?br /> 8．單項式﹣的系數是 　 ?。?br /> 9．將多項式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降冪排列，結果是 　 ?。?br /> 10．合并同類項：﹣3a2b3﹣a2b3＝　 　．
11．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝　 　．
12．計算：（x﹣1）（5+x）＝　 ?。?br /> 13．已知xm＝2，xn＝5，則x3m+n＝　 ?。?br /> 14．若多項式x2+kx+25是一個多項式的平方，則k＝　 ?。?br /> 15．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　 ?。?br /> 16．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　 ?。?br /> 17．如果代數式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數式2y2﹣y+1的值等于　 ?。?br /> 18．已知實數a和b適合a2b2+a2+b2+1＝4ab，則a+b＝　 ?。?br /> 19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 ?。?br /> 20．如圖所示，有一個形如四邊形的點陣，共有n層，第1層每邊有兩個點，第2層每邊有三個點，第3層每邊有四個點，…，依此類推．試寫出這個n層的四邊形點陣的總點數是 　 　．（用含n的代數式表示）

三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）
21．計算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．
22．計算：（x3y）?（﹣3xy2）3?（x）2．
23．計算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．
24．計算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．
25．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
26．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
四、解答題（本大題共5題，每題6分，滿分30分）
27．先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
28．一個多項式減去x2﹣xy﹣的差是﹣x2+2xy﹣，求這個多項式．
29．已知m、n為常數，mx2+3xy﹣5x與2x2﹣2nxy+2y的差不含二次項，求m、n的值．
30．老王想靠著一面足夠長的舊墻EF，開墾一塊長方形的菜地ABCD，如圖所示，菜地的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍起來，并在平行于墻的一邊BC上留1米寬裝門，已知現有竹籬笆長共32米．
（1）設垂直于墻面的一邊AB長為x米，則BC邊的長用含x的代數式可表示為 　 　米．
（2）設菜地面積為S，用含x的代數式來表示S．
（3）當x＝8時，菜地面積為多少平方米？

31．有7張如圖1規(guī)格相同的小長方形紙片，長為a，寬為b（a＞b），按如圖2、3的方式不重疊無縫隙地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．
（1）如圖2，點E、Q、P在同一直線上，點F、Q、G在同一直線上，右下角陰影部分矩形QPCG的面積為 　 ?。ㄓ煤琣、b的代數式表示），左上角陰影部分矩形AFQE的面積為 　 ?。ㄓ煤琣、b的代數式表示），矩形ABCD的面積為 　 ?。ㄓ煤琣、b的代數式表示）
（2）如圖3，點F、H、Q、G在同一直線上，設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，PC＝x．
①用a、b、x的代數式表示AE；
②當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿足什么條件？



參考答案
一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的。]
1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據題意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．
解：由題意得：n﹣2＝3，
解得：n＝5．
故選：C．
【點評】此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數的定義是解本題的關鍵．
2．下列代數式中，是單項式的有（　　）
①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．
解：單項式的有：①﹣3m2n2；④1共2個．
故選：B．
【點評】此題主要考查了整式的定義，正確把握單項式定義是解題關鍵．
3．x與y的和的倒數，可以用代數式表示為（　　）
A．+ B． C．+y D．x+
【分析】先求和，而后求倒數．
解：x與y的和表示為：x+y．
x與y的和的倒數，可以用代數式表示為．
故選：B．
【點評】本題考查了列代數式，解決本題的關鍵是理解題意．
4．下列計算中，正確的是（　?。?br /> A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a?a2＝a2
【分析】利用去括號法則，合并同類項的法則，積的乘方的法則，同底數冪的乘法的法則對各項進行運算即可．
解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A符合題意；
B、a+3a＝4a，故B不符合題意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合題意；
D、a?a2＝a3，故D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵對相應的運算法則的掌握．
5．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
【分析】根據因式分解的意義，可得答案．
解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；
B、是整式的乘法，故此選項不符合題意；
C、是整式的乘法，故此選項不符合題意；
D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了因式分解的意義，能夠正確利用因式分解的定義是解題關鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
6．如圖所示的圖形面積為（　　）

A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x
【分析】此圖形的面積等于兩個正方形的面積的差，據此可以列出方程．
解：根據題意得：S＝（x+1）2﹣12，
故選：A．
【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵是明確題目中的不規(guī)則圖形的面積計算方法．
二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）
7．用代數式表示：“比x的2倍小3的數”是　2x﹣3　．
【分析】先求倍數，然后求差．
解：∵x的2倍是2x，
∴比2x小3的數是2x﹣3．
【點評】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“小”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．
8．單項式﹣的系數是 　﹣?。?br /> 【分析】根據單項式系數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數．
解：根據單項式定義得：單項式﹣的系數是﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了單項式系數的定義．確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．
9．將多項式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降冪排列，結果是 　x3﹣2x2y+xy2﹣1?。?br /> 【分析】根據加法的交換律，按多項式的降冪排列的定義解答即可．
解：多項式xy2﹣2x2y+x3﹣1的各項是xy2，﹣2x2y，x3，﹣1，
按x降冪排列為：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
故答案為：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
【點評】此題考查的多項式的降冪排列，把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小排列，稱為按這個字母的降冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．
10．合并同類項：﹣3a2b3﹣a2b3＝　﹣a2b3．　．
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此計算即可．
解：原式＝（﹣3﹣）a2b3＝﹣a2b3．
故答案為：﹣a2b3．
【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記運算法則是解答本題的關鍵．
11．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝　a3b2c2　．
【分析】原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果．
解：原式＝×a3?b?b?c2＝﹣a3b2c2．
故答案為：﹣a3b2c2．
【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
12．計算：（x﹣1）（5+x）＝　x2+4x﹣5?。?br /> 【分析】根據多項式乘多項式法則進行解答即可．
解：（x﹣1）（5+x）
＝5x+x2﹣5﹣x
＝x2+4x﹣5．
故答案為：x2+4x﹣5．
【點評】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則是解題的關鍵．
13．已知xm＝2，xn＝5，則x3m+n＝　40?。?br /> 【分析】逆用同底數冪的乘法法則以及冪的乘方的法則對所求式子進行整理，再代入相應值運算即可．
解：∵xm＝2，xn＝5，
∴x3m+n
＝x3m×xn
＝（xm）3×xn
＝23×5
＝8×5
＝40．
故答案為：40．
【點評】本題主要考查冪的乘方與同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
14．若多項式x2+kx+25是一個多項式的平方，則k＝　±10?。?br /> 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．
解：∵多項式x2+kx+25是一個多項式的平方，
∴k＝±10，
故答案為：±10
【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
15．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝?。▁﹣y）（3a﹣2b）?。?br /> 【分析】將y﹣x變形為﹣（x﹣y），提取公因式即可．
解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a﹣2b），
故答案為：（x﹣y）（3a﹣2b）．
【點評】本題考查了提取公因式，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法，這是解題的關鍵．
16．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　﹣y（x﹣3）2　．
【分析】先提公因式﹣y，再應用完全平方公式．
解：原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2．
故答案為：﹣y（x﹣3）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．
17．如果代數式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數式2y2﹣y+1的值等于　2?。?br /> 【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式計算即可得到結果．
解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
則原式＝1+1＝2．
故答案為：2
【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
18．已知實數a和b適合a2b2+a2+b2+1＝4ab，則a+b＝　±2?。?br /> 【分析】根據完全平方公式、偶次方的非負性解決此題．
解：∵a2b2+a2+b2+1＝4ab，
∴a2b2+a2+b2+1﹣4ab＝0．
∴a2b2﹣2ab+1+（a2+b2﹣2ab）＝0．
∴（ab﹣1）2+（a﹣b）2＝0．
又∵（ab﹣1）2≥0，（a﹣b）2≥0，
∴ab＝1，a＝b．
∴a＝b＝±1．
∴a+b＝±2．
故答案為：±2．
【點評】本題主要考查完全平方公式、偶次方的非負性，熟練掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解決本題的關鍵．
19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　5050?。?br /> 【分析】先分組，再利用平方差公式分解因式，最計算可得答案．
解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案為：5050．
【點評】此題考查的是平方差公式及數字的變化規(guī)律，能夠對原式利用平方差公式進行變形是解決此題關鍵．
20．如圖所示，有一個形如四邊形的點陣，共有n層，第1層每邊有兩個點，第2層每邊有三個點，第3層每邊有四個點，…，依此類推．試寫出這個n層的四邊形點陣的總點數是 　4n?。ㄓ煤琻的代數式表示）

【分析】根據圖中各層點數的變化規(guī)律寫出第n層的點數即可．
解：由圖可知，第1層點數為4＝4×1，
第2層點數為8＝4×2，
第3層點數為12＝4×3，
…，
所以，第n層所對應的點數為4n；
故答案為：4n．
【點評】本題主要是考查列代數式，規(guī)律型：圖形的變化類，準確識圖找出點數與層數的關系是解題的關鍵．
三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）
21．計算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．
【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．
解：原式＝2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2
＝7xy﹣y2．
【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．
22．計算：（x3y）?（﹣3xy2）3?（x）2．
【分析】直接利用積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則計算得出答案．
解：原式＝x3y?（﹣27x3y6）?x2
＝﹣x8y7．
【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
23．計算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．
【分析】根據平方差公式和完全平方公式以及合并同類項法則計算．
解：原式＝（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x﹣3）
＝x2﹣25﹣x2+6x﹣9
＝6x﹣34．
【點評】本題考查的是多項式乘多項式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．
24．計算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．
【分析】根據平方差公式和完全平方公式計算．
解：原式＝[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]
＝（x+2c）2﹣（3y）2
＝x2+4xc+4c2﹣9y2．
【點評】本題考查的是多項式乘多項式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．
25．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
【分析】對原式進行變形，提取公因式x﹣2y，化簡即可．
解：原式＝（x﹣2y）（2x+3y）+2（x﹣2y）（5x﹣y）
＝（x﹣2y）[2x+3y+2（5x﹣y）]
＝（x﹣2y）（2x+3y+10x﹣2y）
＝（x﹣2y）（12x+y）．
【點評】本題考查了提公因式法，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法，這是解題的關鍵．
26．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．
解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項．當要分解的因式沒有公因式且只有兩項時要首先考慮運用平方差公式將其分解．
四、解答題（本大題共5題，每題6分，滿分30分）
27．先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【分析】首先根據整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數據計算即可求解．
解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
當時，
原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．
【點評】此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數式．
28．一個多項式減去x2﹣xy﹣的差是﹣x2+2xy﹣，求這個多項式．
【分析】用差加減式即得被減式，再去括號合并同類項即得答案．
解：根據題意得這個多項式是：
（x2﹣xy﹣）+（﹣x2+2xy﹣）
＝x2﹣xy﹣﹣x2+2xy﹣
＝x2+xy﹣，
答：這個多項式是x2+xy﹣．
【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則．
29．已知m、n為常數，mx2+3xy﹣5x與2x2﹣2nxy+2y的差不含二次項，求m、n的值．
【分析】列出算式，去括號、合并同類項，根據已知令二次項系數為0，即可解得答案．
解：（mx2+3xy﹣5x）﹣（2x2﹣2nxy+2y）
＝mx2+3xy﹣5x﹣2x2+2nxy﹣2y
＝（m﹣2）x2+（3+2n）xy﹣5x﹣2y，
∵mx2+3xy﹣5x與2x2﹣2nxy+2y的差不含二次項，
∴m﹣2＝0，3+2n＝0，
∴m＝2，n＝﹣．
【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握差不含二次項，即是差的二次項系數為0．
30．老王想靠著一面足夠長的舊墻EF，開墾一塊長方形的菜地ABCD，如圖所示，菜地的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍起來，并在平行于墻的一邊BC上留1米寬裝門，已知現有竹籬笆長共32米．
（1）設垂直于墻面的一邊AB長為x米，則BC邊的長用含x的代數式可表示為 ?。?3﹣2x）　米．
（2）設菜地面積為S，用含x的代數式來表示S．
（3）當x＝8時，菜地面積為多少平方米？

【分析】（1）根據AB＝x，可得BC＝（32+1）﹣2x，整理可得答案；
（2）根據長方形的面積＝長×寬可得答案；
（3）把x＝8代入可得菜地的面積．
解：（1）BC＝（32+1）﹣2x＝（33﹣2x）米，
故答案為：（33﹣2x）；
（2）∵AB＝x，BC＝33﹣2x，
∴S＝AB?BC＝x（33﹣2x）＝（﹣2x2+33x）平方米；
（3）當x＝8時，S＝﹣2×64+33×8＝136（平方米）．
【點評】本題考查列代數式和代數式的值，根據題意列出代數式是解題關鍵．
31．有7張如圖1規(guī)格相同的小長方形紙片，長為a，寬為b（a＞b），按如圖2、3的方式不重疊無縫隙地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．
（1）如圖2，點E、Q、P在同一直線上，點F、Q、G在同一直線上，右下角陰影部分矩形QPCG的面積為 　a2　（用含a、b的代數式表示），左上角陰影部分矩形AFQE的面積為 　12b2?。ㄓ煤琣、b的代數式表示），矩形ABCD的面積為 　a2+7ab+12b2?。ㄓ煤琣、b的代數式表示）
（2）如圖3，點F、H、Q、G在同一直線上，設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，PC＝x．
①用a、b、x的代數式表示AE；
②當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿足什么條件？

【分析】（1）根據拼圖，得出各個矩形的長、寬，進而表示面積即可；
（2）①根據矩形的對邊相等，即AD＝BC，再利用拼圖中邊長之間的關系得出答案；
②用含有x、a、b的代數式表示S，使x的系數為0，得出答案．
解：（1）右下角陰影部分矩形QPCG的長為a，寬為a，因此面積為a2，
左上角陰影部分矩形AFQE的長為4b，寬為3b，因此面積為12b2，
矩形ABCD的長為（a+4b），寬為（a+3b），因此面積為（a+4b）（a+3b）＝a2+7ab+12b2，
故答案為：a2，12b2，a2+7ab+12b2；
（2）①由拼圖可知：AE＝BC﹣DE＝4b+x﹣a，
②由題意得，
S＝S矩形QPCG﹣S矩形AFQE
＝ax﹣3b（x+4b﹣a）
＝ax﹣3bx﹣12b2+3ab
＝（a﹣3b）x﹣12b2+3ab，
如果S的值始終保持不變，因此a﹣3b＝0，
即a＝3b，
答：當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a＝3b．
【點評】本題考查列代數式，整式的混合運算，根據拼圖得出邊長之間的關系是解決問題的關鍵．

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這是一份2021-2022學年上海市黃浦區(qū)七年級（上）期中數學試卷，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡答題，解答題等內容，歡迎下載使用。

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