福建省莆田擢英中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份福建省莆田擢英中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年擢英中學(xué)八年級下冊期中考 一、選擇題1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．3．在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（       ）A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，， D．，，4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的解析式為（       ）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（       ）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若，,則CD的長為（　　）A．4.8 B．5 C．6 D．87．下列說法中錯誤的是（   ）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的鄰邊相等8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若OE=2，則菱形的周長為 （        ）A．10 B．12C．16 D．209．如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于E，若，，，則的長為（　　）A． B．16 C．18 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（     ）A． B． C．2 D．3二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍為______．12．在平行四邊形中，，則______．13．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：2，6，5，8，4，那么成績較穩(wěn)定的是_______．（填“甲”或“乙”）14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．若實(shí)數(shù)，滿足，則以，為邊的直角三角形的第三邊是______．16．如圖，在矩形中，在延長線上，連接，交于點(diǎn)，，若，，則的長為______．三、解答題（共9小題）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．已知：如圖，在中，，分別為和上的點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．20．四邊形如圖所示，已知，，，，．求四邊形的面積．21．在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為     元，中位數(shù)為     元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．23．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．（注：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（1）如圖1，在ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求證：ABC是“美麗三角形”；（2）如圖2，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝，若RtABC是“美麗三角形”，求BC的長．24．如圖，在菱形中，于點(diǎn)．(1)如圖1，若，，求菱形的周長及面積；(2)如圖2，作于點(diǎn)，連接，，求證：；(3)如圖3，設(shè)與對角線相交于點(diǎn)，若，，四邊形和的面積分別是和，求的值．25．平面直角坐標(biāo)系中有正方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)、、分別為邊、、上的點(diǎn)，于．(1)如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)坐標(biāo)為，，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且為邊的中點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．                            答案1．A2．A3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．A11．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴ 解得： 故答案為：.12．##100度【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵∠B+∠D=200°， ∴∠B=100°， 故答案為：．13．乙【詳解】乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(2+6+5+8+4) ÷5= 5，乙組數(shù)據(jù)的方差：S乙2 =×[(2-5)2+(6-5)2 +(5-5)2+(8-5)2+(4-5)2]=4∵5>4∴S甲2> S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．14．【詳解】解：如圖，過C作于E，∴ ∴ ∵正方形ABCD，∴ ∴ ∴ ∴ 而點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴ ∴ ∴ 故答案為：15．5或##或5【詳解】解：∵， ∴ ∴a=3，b=4， ①當(dāng)a，b為直角邊時，第三邊   ②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時，第三邊． 故答案為：5或．16．【詳解】解：取DF的中點(diǎn)G，連接AG， 在矩形中∠BAD=∠ABC=90°，AB=CD，ADBC，∴∠ADE=∠DEC，∵，∴AG=DG=FG==4，∴∠GAD=∠ADE，∴∠AGE=2∠ADE，又∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，在Rt中，BE=1，∴AB=，∴CD=AB=．故答案為：．17．【詳解】解： .18．，【詳解】解：，，，當(dāng)，，，．19．證明見解析【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴，AD=BC， ∴∠ODF=∠OBE， 在△DOF和△BOE中，， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF=BE， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=EC，∵ ∴四邊形AECF為平行四邊形．20．9【詳解】解：∵，，，∴ ∵，，∴ ∴ ∴ ∴ 21．（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用條形統(tǒng)計圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．解：（1）數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估計這個中學(xué)的捐款總數(shù)=600×13=7800（元）．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 22．（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=． 23．（1）見解析；（2）6或8【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于，，，BC＝4，，又∵AB＝，∴由勾股定理得，，，∴是“美麗三角形”；（2）解：如圖2，作中線BD、AE， 當(dāng)邊上的中線＝時，∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴，，∴，當(dāng)邊上的中線＝時，則，由勾股定理得：，即，解得：（舍負(fù)）．綜上所述，的長是6或8．24．(1)周長為；面積為(2)答案見解析(3) （1）解：， ，， ， ， ，解得：，， 菱形的周長，菱形的面積；（2）證明：四邊形為菱形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ∴EF∥BD；（3）解：連接，如圖所示，四邊形為菱形， ，，   在和中 ， ，， ，和的面積相等， ， ， ， ，設(shè)，則 ， ， ，即 ，解得：，即，．25．(1)(2)證明見解析(3) （1）解：∵A（0，8），正方形AOBC， ∴， ∵AF⊥OP于M， ∴∠OMF=90°， ∴∠MOF+∠OFM=90°， ∵∠OFM+∠OAF=90°， ∴∠MOF=∠OAF． ∵OA=OB，∠AOF=∠OBP， ∴△OAF≌△BOP（ASA）， ∴OF=PB=3， ∴P（8，3）．（2）取OA的中點(diǎn)N．連接CN交AF于H，連接MN．P為BC的中點(diǎn)， ∴PC=PB，AN=ON，OA=BC， ∴PC=ON，， ∴四邊形OPCN是平行四邊形， ∴， ∵AF⊥OP， ∴CN⊥AM， ∵NA=NO， ∴∴是的垂直平分線，∴AC=CM， ∵AC=BC=2PC， ∴CM=2PC．（3）結(jié)論：． 理由：如圖3中，過N點(diǎn)分別作NH⊥OB于點(diǎn)H，NG⊥CB于點(diǎn)G，連接ON， ∵∠NGB=∠NHB=∠GBH=90°， ∴四邊形BGNH是矩形， ∴∠GNH=90°， ∵N在正方形AOBC的對角線上， ∴∠NBG=∠NBH， ∵NG⊥BC，NH⊥OB， ∴NH=NG， ∵EF⊥OP，M為OP的中點(diǎn)， ∴ON=PN， ∴Rt△ONH≌Rt△PNG（HL）， ∴∠ONH=∠PNG， ∴∠ONP=∠HNG=90°， ∴△ONP是等腰直角三角形， ∴．