南寧三中2020~2021學(xué)年度上學(xué)期高一段考數(shù)學(xué)試題命題人：黎承忠  譚淇尹    審題人：陳可欣注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息;2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上. 一、選擇題 （本題共12小題，每小題有且僅有一個(gè)正確答案，每小題 5 分 ，共60分）  1．已知集合，，則（    ）A.         B.         C.         D. 2．若，則的值是(   ) A．－3 B．3 C．－9 D．93. 把多項(xiàng)式分解因式得結(jié)果是   （   ）A.                B. C.                  D. 4. 函數(shù)的定義域是（    ）A.         B.         C.         D. 5.已知，則的解析式為(　　)A.     B.     C.     D. 6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（    ） A. 0           B. 1           C.            D.  7.已知函數(shù)，則的大致圖象為  （     ）         A.     B.  C.   D.8.恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （        ）   A.（2，1）      B.（2，2）      C.（3，1）      D.（2，2）或（3，1）9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(        )    A.         B.         C.         D.10.若，則下列結(jié)論正確的是(        ) A. B. C. D.11.已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍（    ）A.        B.        C.        D. 12.已知函數(shù) ，則方程的根個(gè)數(shù)為(        ) A.1   B.2   C.3   D.4二、 填空題（本題共4小題，每小題 5分，共20分 ）13.設(shè)方程的兩根分別是，，則=      ．14.計(jì)算         .15.已知函數(shù)上的最小值為，則的最大值為         .16.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .
三、 解答題 （本題共 6 小題，共70分）17.（本題滿分10分，每小題5分）（1）求值 (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.（2）計(jì)算     18. （本題滿分12分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.     19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）解不等式. 
20. （本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對(duì)任意恒成立.     21. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．     22.（本題滿分12分）定義在上的函數(shù),對(duì)任意都有 .（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若,試求的值.
南寧三中2020~2021學(xué)年度上學(xué)期高一段考數(shù)學(xué)試題參考答案1．D   解析：由題意，，，所以.2．A   提示：原式3．C   提示：先提取，再用完全平方公式.4．A   解析：要使函數(shù)有意義，則需，即為，解得，，則定義域?yàn)?/span>.5．B  解析令則，, .6．C   解析：是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，.7．B  解析：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A選項(xiàng)；,顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)；令,則,故排除D選項(xiàng).故選B.8．D   解析：9．B   解析：由在單調(diào)遞減，為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
10．D   解析：∵∴又∵   ∴ ∵  ∴  11．A   解析:當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.12．C  解析：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，作出函數(shù)和直線的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，分別設(shè)為，且，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)圖可知，函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，令，即方程有兩個(gè)解，分別為，（），方程有兩個(gè)解，方程有一個(gè)解，故方程有3個(gè)根．13．3   解析：∵方程的兩根分別是，，∴，，∴，∴=．14．2   解析：原式=.15．1  解析：，所以16．   解析：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，，為奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，由得，解得.17．（1）解析：∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52。。。。。。。。。。1分＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。2分＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5。。。。。。。。。。3分＝2lg 2＋2lg 5。。。。。。。。。。4分＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 。。。。。。。。。。5分（2）解析：原式=  。。。。。。。。。。2分                  =        。。。。。。。。。。。。4分                  =          。。。。。。。。。。5分18．解析：（1）若，則，解得； 。。。。。。。。。。2分若，則，解得  。。。。。。。。。。5分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.   。。。。。。。。。。。。。6分（2）若，當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）可得，當(dāng)時(shí)，則或，  。。。。。。。。。8分解得或無(wú)解， 所以當(dāng)時(shí)，或，   。。。。。。。。。。。。。。10分則當(dāng)時(shí)，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是；  。。。。。。。。。。。。5分（2）等價(jià)于 ——①或——②解①得，解②得，綜合①②知的解集為.  .。。。。。。。。。。12分20．解析：（1），  。。。。。。。。。2分上為增函數(shù)，而為減函數(shù)，   。。。。。。。。。。。。。。4分，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是     。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）證明：，  設(shè)，       。。。。。。。。。。。。8分由（1）知，的對(duì)稱軸，開(kāi)口向下，上單調(diào)遞增，，。。。。。。。。。10分，，，恒成立.     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．解析：（1）∵f（x）在原點(diǎn)有定義，f（x）為奇函數(shù)；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此時(shí)f（x）＝x|x|是奇函數(shù)，故a＝0；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a時(shí)，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此時(shí)方程無(wú)解；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分x＜a，若a＞0，則當(dāng)0≤x＜a時(shí)，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，方程無(wú)解；。。。。。。。。。。6分∴方程的解在x＜a且a＜0時(shí)取得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分此時(shí)函數(shù)y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分此時(shí)△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，則．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分要使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有實(shí)數(shù)解，只需t≤，即t．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，2+]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．解析：（1）取，則，，任取，則，即，在定義域上為奇函數(shù)；   。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由于， 。。。。。。。。。6分同理，，  。。。。。。。。。。。。。。。。。8分，  。。。。。。。。。。。。。。。。10分，=，，    。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 

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