2020南寧三中高二期中段考數(shù)學(xué)（文）試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

www.ks5u.com 南寧三中2019-2020學(xué)年度下學(xué)期高二段考文科數(shù)學(xué)試題命題人：曹東林羅佼佼楊海棠審題人：曹東林羅佼佼楊海棠一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（） A． B． C． D． 2．觀察數(shù)列1，，，4，，，7，，……，則該數(shù)列的第11項(xiàng)等于（） A．1111 B．11 C． D． 3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則一定成立的是 A． B． C． D． 4．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（） A． B． C． D． 5．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長軸長是8，離心率是，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A． B． C． D． 6．為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（） A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān) C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 7．如圖，在正方體中，，依次是和的中點(diǎn)，則異面直線與CF所成角的余弦值為（） A． B． C． D．0 8．某企業(yè)有2個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，為了研究兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量是否有差異，隨機(jī)從2個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽取了500件，具體數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，從而斷定兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量有差異，那么這種判斷出錯(cuò)的最大可能性為（）附表： A．0.1 B．0.01 C．0.05 D．0.001 9．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．函數(shù)圖象大致為（） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　 A． B． C． D．， 12．定義方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（） A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.函數(shù)的極小值是__________ 14.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，，在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為___________. 15.關(guān)于的不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為________ 三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。 17.（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面積為，求的周長． 18. （12分）長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個(gè)月的月廣告投入xi（百萬元）和相應(yīng)的銷售額yi（百萬元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中i＝1，2，3，4，5，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下：其中，i＝1，2，3，4，5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)月廣告投入200萬元時(shí)的月銷售額．附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，． 19.（12分）如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離. 20．（12分）已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值. 21.（12分）已知函數(shù) （1）討論當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性（2）當(dāng)對任意的恒成立,其中.求的取值范圍. [來源:Zxxk.Com] [來源:Zxxk.Com] （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值. 23.[選修4-5不等式選講]（10分）已知函數(shù) （1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍南寧三中2019-2020學(xué)年度下學(xué)期高二段考文科數(shù)學(xué)試題參考答案 1．【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴的虛部為-1 2.【答案】C 【解析】由數(shù)列得出規(guī)律，按照1，，，…，是按正整數(shù)的順序排列，且以3為循環(huán)節(jié)，由，所以該數(shù)列的第11項(xiàng)為． 3．【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以?故選B． 4．【答案】A 【解析】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）, 由題得，所以切線方程為,即： 5．【答案】A 【解析】由題意知，，∴，又，∴，則. 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所以橢圓方程為. 6．【答案】C 【解析】由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，女性傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，女性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯(cuò)誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為人，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確． 7．【答案】A 【解析】連接，則，則（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角，在中，設(shè)，則，，由余弦定理得：，即異面直線與所成角的余弦值為 8．【答案】B 【解析】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為0.01. 9．【答案】D 【解析】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號，故選：． 10．【答案】C 【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除D． 11．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其圖象如圖：直線恒過定點(diǎn) 若存在使得，則函數(shù)的圖象在直線下方有圖象或有交點(diǎn)，則直線與函數(shù)的圖象必定有交點(diǎn) 分析可得：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一三四象限，與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第二三四象限，若直線與有交點(diǎn)，必然相交于第二象限則有，即，變形可得令，解得或（舍），則有，綜合可得：的取值范圍為 12．【答案】B 【解析】由題意：，所以分別為的根，即為函數(shù) 的零點(diǎn)，可解得：；；又因?yàn)椋?；所以?13. 【答案】【解析】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值為. 14.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且.又不等式可化為，即，∴. 15. 【答案】【解析】在恒成立，即恒成立，即，令，則，當(dāng)，即，解得，當(dāng)，即，解得所以在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，所以 16.【答案】【解析】如圖，設(shè)切點(diǎn)為，連接，過作于，是中點(diǎn)，，，，，故，在中，，即，故 17. 【解析】（1）由正弦定理，得，因?yàn)椋?，故，又因?yàn)?＜C＜，所以（2）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得，所以，從而.即，故a+b+c=，所以的周長為. 18. 【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇作為回歸方程．（2）令，則，，，，，故回歸方程為，當(dāng)月廣告投入為200萬元時(shí)，月銷售額為（萬元）．答：選擇作為回歸方程，當(dāng)月廣告投入為200萬元時(shí)，月銷售額約18002.233萬元． 19. 【解析】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)和， ,分別為,的中點(diǎn)，且，，，，且，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面（2）法一.由題意知，，又，平面，，，在中，，故，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d，，即，法二.，為的中點(diǎn)，，平面，平面，，，，又，平面，，平面，由（1）可知，平面，平面，平面平面，作交于，則平面，在直角三角形中，有，，即點(diǎn)到平面距離為. 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【詳解】（I）由題設(shè)：，解得 ∴橢圓C的方程為（Ⅱ）.設(shè) 1.當(dāng)ABx軸時(shí)， 2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為由已知，得把代入橢圓方程消去y，整理得,有 , , , 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立. 當(dāng)時(shí)，綜上所述，從而△AOB面積的最大值為 21．（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)，，在為增函數(shù) （2）由已知有,其中,. . 令,其中,. 由得在上單調(diào)遞增. 又,當(dāng)時(shí),, 故存在,使得. 當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞增. 故. 由得,,即. 則. 令,由,,解得. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,,所以. 故,即,解得 22．（1）直線普通方程：，曲線直角坐標(biāo)方程：；（2）. 【解析】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為：，則， 23．(1) 或. (2) 【解析】(1)根據(jù)條件當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，的解集為或. (2)由于可得的值域?yàn)? 又不等式的解集為空集，所以. 甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)50050010000.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8286810.315.8-192.121.6020.463.56

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