2020巴彥淖爾烏拉特前旗一中高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

2019-2020學年高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試卷說明：本卷滿分150分，答卷時間120分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，，則（） A． B． C． D． 2．若為實數(shù)且,則（） A． B．0 C．1 D．2 3．已知，，向量的夾角為，則（） A． B． C．1 D．2 4．已知p：，q：，則是成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 5．《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為（） A．升 B．升 C．升 D．升 6．函數(shù)的大致圖象為（） A. B. C. D. 7．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前項的和（） A． B． C． D． 8．把函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（） A． B． C. D． 9．已知命題．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B． C． D． 10．下列大小關系正確的是（） A. B. C. D. 11．若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值為（） A. B. C. D. 12．已知以為周期的函數(shù)，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知向量，，則． 14．在極坐標系中，點A到點B的距離為． 15．點M是橢圓上任意點，則點M到直線的距離的最大值為． 16．某煤氣站對外輸送煤氣時，用號個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：（i）若開啟號，則必須同時開啟號并且關閉號；（ii）若開啟號或號，則關閉號；（iii）禁止同時關閉號和號，現(xiàn)要開啟號，則同時開啟的另外個閥門是．三、解答題（本小題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共計70分；解答時請寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟。） 17．在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為. （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求的值 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=,PD⊥平面ABCD,PD=AB=1，點E,F分別為AB和PD中點. （I）求證：直線AF//平面PEC；（Ⅱ）求PE與平面PBC所成角的正弦值. 19．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查結果如下：（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（Ⅱ）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“A組”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，其中. 臨界值表： 20．在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和. 21．已知的內角所對應的邊分別為，且滿足. （1）判斷的形狀；（2）若，，為角的平分線，求的面積. 22．已知橢圓的離心率為，且過點；若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，，則（ A ） A． B． C． D． 2．若為實數(shù)且,則（ B ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知，，向量的夾角為，則（ D ） A． B． C．1 D．2 4．已知p：，q：，則是成立的（ A ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 5．《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為（ C ） A．升 B．升 C．升 D．升 6．函數(shù)的大致圖象為（ A ） A. B. C. D. 7．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前項的和（ A ） A． B． C． D． 8．把函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（ C ） A． B． C. D． 9．已知命題．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( D ) A. B． C． D． 10．下列大小關系正確的是（ C ） A. B. C. D. 11．若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值為（ B ） A. B. C. D. 12．已知以為周期的函數(shù)，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ B ） A. B. C. D. 第12題【解析】因為當時，將函數(shù)化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得令，則有由同樣由與第三個半橢圓無交點，由可計算得綜上知．完整計算出來太復雜，時間不允許，可用排除法. 要注意的是：直線與半橢圓相切，切點不在頂點，而在側面，若直線與第二個半橢圓相切，則應該比小，假如，那么只要比大一點，就有兩個交點，顯然C、D選項范圍小了；再考慮直線和第三個半橢圓相切時，應該比小，例如，那么要比要小，顯然選項A范圍太大. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知向量，，則． 14．在極坐標系中，點A到點B的距離為． 15．點M是橢圓上任意點，則點M到直線的距離的最大值為． 16．某煤氣站對外輸送煤氣時，用號個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：（i）若開啟號，則必須同時開啟號并且關閉號；（ii）若開啟號或號，則關閉號；（iii）禁止同時關閉號和號，現(xiàn)要開啟號，則同時開啟的另外個閥門是3號和4號．三、解答題（本小題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共計70分；解答時請寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟。） 17．在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為. （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求的值解：（1）曲線化為普通方程為：,- - - - - - - - - - - - - - - -得2分由，得，- - - - - - - - - - - - -得3分所以直線的直角坐標方程為. - - - - - - - - - - - - - - - - - -得5分（2）由題知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），- - - - - - - - -得6分代入化簡得：， - - - - - - - - - - - - - - - -得7分設兩點所對應的參數(shù)分別為， ∴， - - - - - - - - - - - - - - - -得8分 ∴- - - - - - - - - - -得10分 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=,PD⊥平面ABCD,PD=AB=1，點E,F分別為AB和PD中點。（I）求證：直線AF//平面PEC；（Ⅱ）求PE與平面PBC所成角的正弦值。解：（I）證明：取PC的中點為M，連接FM，EM ,∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM， ∴直線AF∥平面PEC．- - - - - - - - - -得6分（Ⅱ）連接DE， ∴以D為坐標原點，以DE,DC,DP所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角標系D-xyz， - - - - - - - - - - - - - - - -得7分則P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0)，， ∴ - - - - - - - - - - - - - - - -得8分設平面PBC的一個法向量為. ∵∴，∴. - - - -得10分設PE與平面PBC所成角為，∴ ∴PE平面PBC所成角的正弦值為. - - - - - - - - - - - - - - -得12分 19．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查結果如下：（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（Ⅱ）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“A組”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，其中. 臨界值表：解：（1）K2==≈0.649＜0.708； ∴沒有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關； - - - - - - - - - - - -得4分（2）由題意得，所抽取的5位女性中， “A組”有5×=3人，“B組”有5×=2人； - - - - - - - - - - - -得6分（3）X的所有可能取值為1，2，3， - - - - - - - - - - - -得7分則P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列為： - - - - - - - - - - - -得10分 ∴數(shù)學期望為EX=1×+2×+3×=． - - - - - - - - - - -得12分 20．在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和. 解：（1）證明： - - - - - - - - - - -得4分是首項為4，公比為2的等比數(shù)列 - - - - - - - - - - - -得5分 - - - - - - - - - - - -得7分（2） - - - - - - - - -得9分（會分組給2分） - - - - - - - - - - - -得12分（兩個和，每一個和給2分，都對給3分） 21．已知的內角所對應的邊分別為，且滿足. （1）判斷的形狀；（2）若，，為角的平分線，求的面積. 解：（I）由，得 , - - - - - - - - - - -得2分 ,. - - - - - - - - - - -得4分

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