桂林十八中2020-2021學(xué)年度19級(jí)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷數(shù)  學(xué)注意事項(xiàng)：①     試卷共4頁(yè)，答題卡2頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘,滿分150分；      ②正式開(kāi)考前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用黑色水性筆填寫清楚并張貼條形碼；      ③請(qǐng)將所有答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)位置，直接在試卷上做答不得分。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題包括12 小題。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題5分，共60 分）1.等于(    )A.           B.            C.              D.2.若α為第四象限角,則(     )A.cos2α>0        B.cos2α<0        C.sin2α>0        D. sin2α<03.已知,則=(    )A.            B.    C.              D.4.已知向量,,且,則(   )A.             B.            C.            D.5.已知,則(　 　)A.2  　          B.-2    　　      C.3　    　      D.-36.若是等差數(shù)列,且,,則(  )A.39             B.20              C.19.5            D.33 7.有個(gè)學(xué)生想搞清楚校門門洞拱頂D到其正上方A點(diǎn)的距離,他站在地面C處,利用皮尺測(cè)得BC=9米,利用測(cè)角儀器測(cè)得仰角∠ACB=45°,測(cè)得視角∠ACD后通過(guò)計(jì)算得到,則AD的高度為(   )A.2米         B.2.5米         C.3米         D.4米8.數(shù)列滿足,若,則(   )A.             B.           C.           D. 9.已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則的取值范圍是(    )A.(-2,6)       B.(-6,2)          C.(-2,4)          D.(-4,6) 10.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,則cosB=(    )A.           B.             C.            D.11.設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖,則f(x)的最小正周期為(    )A.      B.      C.      D.12.在△ABC中,AB=3,AC=5,點(diǎn)N滿足,點(diǎn)O為△ABC的外心,則的值為(  )A.17          B.10          C.          D. 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題包括4 題。共20 分）13.函數(shù)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 14.設(shè)為單位向量,且,則______________. 15.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為_(kāi)_______. 16.下表數(shù)陣的特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為則⑴______();     ⑵表中的數(shù)52共出現(xiàn)____________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………三、計(jì)算題（本題包括6 題，共70分）17.設(shè)函數(shù).⑴求的單調(diào)增區(qū)間;⑵說(shuō)明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.         18.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),數(shù)列是等差數(shù)列,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.         19.如圖,D是Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn),.⑴若∠DAC=30°,求B;⑵若BD=2DC,且,求DC.    20.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn).⑴求的值;⑵若角滿足,求的值.    21.在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.⑴求角B;⑵求cosA+cosB+cosC的取值范圍.        22.已知函數(shù),且,.⑴求的解析式;⑵已知,若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求的取值范圍.   
桂林十八中2020-2021學(xué)年度19級(jí)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷答案 一.選擇題題號(hào)123456789101112答案BDAACDCBAACD 9.的模為2,根據(jù)正六邊形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范圍是(-1,3),結(jié)合向量數(shù)量積的定義式,可知等于的模與在方向上的投影的乘積,所以的取值范圍是(-2,6),故選：A.11.由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn),所以,解得：;所以函數(shù)的最小正周期為故選：C.12.過(guò)作,垂足分別為, 則,分別是,的中點(diǎn),,所以,.故選：D. 二.填空題13.3    14.   15.   16.⑴;⑵4. 15.答案參看固學(xué)案P14第10題. 16.答案參看固學(xué)案P13第10題. 三.解答題 17.解:⑴,則增區(qū)間為;解得.⑵所有點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得; 然后向左平移個(gè)單位,得.注意:. 18.解:由,,有,,兩式相減得,則是等差數(shù)列,故的公差,代入,得,故.注意:有多種解法. 19.解:⑴在△ADC中,根據(jù)正弦定理有,∵,∴,又,∴,∴,所以.⑵設(shè),則,,,∴,,, △ABC中,即,得,故.注意:有多種解法. 20.⑵由角的終邊過(guò)點(diǎn)得,由得.由得,所以或.注意:有兩解.21.解:⑴由結(jié)合正弦定理可得：△ABC為銳角三角形,故.⑵結(jié)合⑴的結(jié)論有：.由可得：,,則,.即的取值范圍是.注意:角的范圍.22.解:⑴因?yàn)?/span>,,所以,解得,..⑵因?yàn)?/span>,所以,所以,則.的圖象的對(duì)稱軸是.①當(dāng)時(shí),,,則,解得,符合題意; ②當(dāng)時(shí),,,則,解得,符合題意;③當(dāng)時(shí),,,則,不等式組無(wú)解,綜上,的取值范圍是[-1,3]. 

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