2021湖北省鄂西北六校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

鄂西北六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘分值:150分第I卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.一質(zhì)點的運動方程為，則時質(zhì)點的瞬時速度為( ) A． B． C． D． 2.若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（） A. B. C. D. 3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（） A．1 B．2 C． D． 4.若,則（　?。? A． B． C． D． 5.圓柱的表面積為，當圓柱的體積最大時，圓柱的底面半徑為（） A. 1 B. C. 2 D. 3 6.為調(diào)查了解新冠病毒疫苗接種情況，某地疾控中心決定安排名工作人員到3個社區(qū)進行宣傳指導(dǎo)，每個社區(qū)至少分配名工作人員，則不同的分配方案共（）種 A.150 B.240 C.300 D. 7.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　?。?A． B． C． D． 8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) A. B. C. D. 二.多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.) 9.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的有（） A. B. C. D. 10.等差數(shù)列的前項和為，公差.若，則以下結(jié)論正確的是（） A. B.的最大值為 C. D.當時 >0 11.關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（） A．該二項式展開式中二項式系數(shù)和是 B．該二項式展開式中第8項為 C．當時，除以100的余數(shù)是9 D．該二項式展開式中不含有理項 12.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是（單位：）,環(huán)境溫度是（單位：）,其中.則經(jīng)過分鐘后物體的溫度將滿足其中為正常數(shù).現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里,根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻,正確的結(jié)論是( ) A. B.若則 C.若則其實際意義是在第3分鐘附近，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降 D.紅茶溫度從下降到所需的時間比從下降到所需的時間少第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.） 13.已知平面和平面的法向量分別為，若，則___; 14. 若函數(shù)在處有極小值，則__________； 15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次。甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你不是第一名?！睂σ艺f：“你和甲都不是最后一名?！睆倪@兩個回答分析，5人的名次排列有__________種不同情況； 16.關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，5）上有三個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________. 四、解答題：(本題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)和為49．（1）求正整數(shù)n的值; （2）求出展開式中常數(shù)項． 18.已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且_________,從下列二個條件: ① ； ②成等差數(shù)列；中選擇一個條件(填上序號)，解決下列問題: （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 19.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且. (1)求曲線在點處的切線方程; (2)求函數(shù)在上的最大值和最小值. 20.已知橢圓的離心率為，左焦點. （1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的中點在圓上，求的值． 21.如圖所示，一座海島距離海岸線上最近點B的距離是20 ，在點B沿海岸正東120 處有一個城鎮(zhèn)A，現(xiàn)急需從城鎮(zhèn)A處派送一批藥品到海島．已知A和B之間有一條公路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運的方式運送這批藥品，若汽車速度為50 ，快艇速度為30 ．設(shè)快艇出發(fā)點C與點B之間距離為x ．（1）寫出運輸時間（小時）關(guān)于x的函數(shù)；（2）當x為何值時運輸時間最短？ 22.已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的值； ②求證：對任意正整數(shù)，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） 2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案單選題：1-4 BCAD 5-8 AACB 多選題：9.CD 10.AD 11.BC 12.ACD 填空題：13. 14. 15. 16. 解答題： 17.解：（1）依題意： 4分則前3項系數(shù)和故6分由(1)可知：7分令8分即常數(shù)項為：10分 18.解：（1）選條件① 設(shè)數(shù)列的公比為，由得3分 ∴即或；又數(shù)列是正項數(shù)列，故5分從而數(shù)列的通項公式為：6分選條件② 設(shè)數(shù)列的公比為,由成等差數(shù)列，∴，2分所以，解得，5分從而數(shù)列的通項公式為：6分（2）8分 12分 19.解：（1）依題意：，2分 3分又即5分故在點處切線方程為：6分 (2)由（1）可知：由；由又；上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.8分即，且10分故 12分 20（1）由題意得解得，∴橢圓的標準方程為......4分（2）設(shè)點、的坐標分別為，，線段的中點為，由消得，6分（*）7分由韋達定理得：8分，10分 ∵點在圓上，，，滿足（*）.......................................................................12分 21.解：（1）由題意知，，...........................................1分 ∴....................................................................4分（2） ........................................ 7分令，得......................................................................................................... 9分當時，，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； ..................... 11分即時取最小值，所以當時運輸時間最短．...................................12分 22解：解：（1）的定義域為 .................................................1分令得或時，；時，；時，所以，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，.........................3分 (2) ①解：由得對恒成立. 記其中當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，時，，不符合題意； .........................4分當時，令得時，，時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ...............................................................................6分記令得時，時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即又故.....................................................................................8分 ②證明：由①可知（當且僅當時等號成立）令，則 ,.........................................9分 ................................11分即所以.................................12分