數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分     試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為(   )  A.4個(gè)          B.3個(gè)        C.2個(gè)            D.1個(gè)2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量與共線，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則(   )A.  B.  C.  D. 3.已知集合，集合若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(   )A.  B.  C.  D. 4.若，則（   ）A.  B. C.    D. 5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（   ）A.  B.  C.   D. 6.“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙?/span>……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡. 2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為(   )A. 猴 B. 馬 C. 羊 D. 雞7.在中, 為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則(   )A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值2      D. 有最大值28.已知函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )A． B． C.   D． 二、多項(xiàng)選擇題：本題4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知復(fù)數(shù) (其中為虛數(shù)單位)下列說法正確的是(   )A.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限          B．可能為實(shí)數(shù)C．                                        D．的虛部為10.已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為其中則以下結(jié)論正確的是(   )A.函數(shù)的最小正周期為B.將函數(shù)的圖像向左平移所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn)11.若為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是(   )A.          B.        C.      D. 12.設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，是的間隔數(shù),下列說法正確的是(   )A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D. 已知則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則. 三、填空題：本題4個(gè)小題，每題5分，共20分。13.已知向量,若，則的值為__________.14.己知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是____________．15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則______________.16.已知函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象均相切，則的值為___________;若總存在直線與函數(shù)圖象均相切，則的取值范圍是____________.四、解答題：本題6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在①為等比數(shù)列，,②為等差數(shù)列，,③為等比數(shù)列，。這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并作答。已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足____________,為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,請(qǐng)說明理由       18.（本小題滿分12分）銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且.（1）求角.（2）若 ，求的最大值.       19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.     20.（本小題滿分12分）一經(jīng)濟(jì)作物示范園的平面圖如圖所示，半圓的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，點(diǎn)為半圓上異于兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，且點(diǎn)與圓心分布在的兩側(cè)，設(shè)．（1）把線段的長表示為的函數(shù)；（2）現(xiàn)要在和內(nèi)分別種植甲、乙兩種經(jīng)濟(jì)作物。這兩種作物單位面積的收益比為，求為何值時(shí)，收益最大？         21.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，其中為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”．（1）若是上的“1階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒為R上的“階局部奇函數(shù)”，求整數(shù)的最大值.       22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍；（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，．求證：.
恩施高中 鄖陽中學(xué) 沙市中學(xué) 十堰一中 隨州二中 襄陽三中數(shù) 學(xué) 答 案題號(hào)123456789101112答案ASACDBCBBCACBDBCD 13．- 3   14．   15．   16．      17．解：由可得,,兩式相減可得,,      所以,      當(dāng)時(shí),由可得,,滿足,   所以,  若選①可得,所以,此時(shí), 可得, ,可得,所以存在最小值為. 若選②,可得，所以，此時(shí)可得，，所以存在最小值為10若選③,可得，所以，此時(shí)所以那么兩式相減得，所以不存在整數(shù)k 18．（1）邊化角得可得，因?yàn)?/span>B為銳角，所以（2）由可得， （其中，），的最大值為 19．（1）對(duì)任意的，，則且，所以，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，.當(dāng)時(shí)，，也適合上式，所以，.所以 20．（1）依題設(shè)易知為以為直角的直角三角形，又已知， ，所以. 在中，由余弦定理得，.所以， 定義域?yàn)?/span>. （2）設(shè)甲、乙單位面積的收益分別為4k、3k，總收益為y那么（）所以，當(dāng)時(shí)，總收益最大 21．（1）要滿足，所以.         因?yàn)?/span>是上的“1階局部奇函數(shù)”，等價(jià)于關(guān)于x的方程在有解，即，化簡得：，所以，又，所以.            （2）因?yàn)?/span>恒為R上的“k階局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程恒有解.即，化簡得：    當(dāng)時(shí)，解得，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即：對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)成立， 令，是關(guān)于t的一次函數(shù)且為上的增函數(shù)則，即： ，解得：， 綜上所述，整數(shù)的最大值為0 22．（1）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以（2）由題意 ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為. ②當(dāng)時(shí)，令，有（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（ii）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，只需，解得，又所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.（iii）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為需代入化簡和，①令，因?yàn)?/span>恒成立，故恒有，所以時(shí)，①式恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. （3）由題意，正項(xiàng)數(shù)列滿足：由（1）知：，即有不等式由已知條件知故從而當(dāng)時(shí)，所以有，對(duì)也成立，所以有  

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