www.ks5u.com2020－2021學年下學期高一期中考試數(shù)學試題時間：120分鐘  分值：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知復數(shù)，則z的虛部為A.i     B.－i     C.     D.－2.已知集合A＝{x|(x＋1)(2x－1)<0}，集合B＝{x|y＝}，則集合A∪B等于A.(－∞，1)     B.(－∞，－1)     C.(－1，1)     D.(－1，)3.設(shè)α是第三象限角，P(x，－4)為其終邊上的一點，且cosα＝x，則tanα＝A.－     B.     C.     D.－4.在新冠肺炎疫情期間，某學校定期對教室進行藥熏消毒。教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時間t(單位：小時)的變化情況如圖所示。在藥物釋放的過程中，y與t成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝10a－t(a為常數(shù))。據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到2.0毫克以下時，學生方可進入教室。那么，從藥物釋放開始到學生能回到教室，至少在(      )(參考數(shù)值lg2≈3.0) A.42分鐘后       B.48分鐘后      C.50分鐘后     D.60分鐘后5.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則＝－3＋2與＝2＋的夾角為A.30°     B.60°     C.120°     D.150°6.在平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，則對角線AC的長為A.     B.     C.     D.27.已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當1<x1<x2時，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，設(shè)a＝f()，b＝f(2)，c＝f(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為A.b<a<c     B.c<b<a     C.b<c<a     D.a<b<c8.奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)的一點，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA，SB，SC，則。“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”。設(shè)O為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足：，則＝A.     B.     C.     D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題錯誤的是A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體C.相等的線段在直觀圖中仍然相等D.平行的線段在直觀圖中仍然平行10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是A.B＝30°，b＝，c＝2     B.B＝30°，b＝2，c＝4C.B＝30°，b＝2，c＝5       D.A＝75°，B＝30°，b＝2311.設(shè)z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的真命題是A.若|z1－z2|＝0，則          B.若z1＝，則＝z2C.若|z1|＝|z2|，則z1·＝z2·     D.若|z1|＝|z2|，則z1＝±z212.下列關(guān)于平面向量的說法中錯誤的是A.若//，則存在唯一的實數(shù)λ，使得＝λB.已知向量＝(1，2)，＝(1，1)，且與＋λ的夾角為銳角，則λ的取值范圍是(，＋∞)C.若·＝·且≠，則＝D.若點O為△ABC的垂心，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.一個正方體的頂點都在球面上，且該正方體的表面積為54cm2，則該球的表面積為          cm2。14.已知i是虛數(shù)單位，則＝          。15.已知向量＝(m，1)，＝(4－n，2)，m>0，n>0，若//，則的最小值為        。16.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OA＝OB＝4，P為弧AB上一點，則的最小值為          。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)當m為何實數(shù)時，復數(shù)z＝(1＋i)m2＋(2i＋1)m－2－3i是下列數(shù)？(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)。18.(12分)已知向量＝(－2，2)，＝(4，3)。(1)若向量//，且||＝3，求的坐標；(2)若向量＋k與－k互相垂直，求實數(shù)k的值。19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝(2c－b)cosA。(1)求A；(2)已知b＝3，若M為BC的中點，且，求△ABC的面積。20.(12分)已知母線長為4的圓錐的側(cè)面展開圖為半圓。 (1)求圓錐的底面積；(2)在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，求圓柱的體積。21.(12分)如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路AB→BC以平均時速30公里/小時，送快件到C處，已知BD＝8(公里)，∠DCB＝45°，∠CDB＝30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD＝120°。 (1)試問，快遞小哥能否在30分鐘內(nèi)將快件送到C處？(2)快遞小哥出發(fā)5分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路AD→DC追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問汽車能否先到達C處？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)22.(12分)已知向量＝(4cosx，1)，＝(sin(x＋)，－1)，f(x)＝·。(1)當x∈[－，]時，求f(x)的值域；(2)是否同時存在實數(shù)a和正整數(shù)n，使得函數(shù)g(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2021個零點？若存在，請求出所有符合條件的a和n的值；若不存在，請說明理由。    

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