第三節(jié)　牛頓第二定律核心素養(yǎng)·明目標(biāo)：1．物理觀念：知道數(shù)據(jù)采集器、位移傳感器、牛頓第二定律內(nèi)容，了解國際單位中1N的定義，能解釋物理現(xiàn)象．2．科學(xué)思維：理解數(shù)字化實驗，并掌握其過程，能用牛頓第二定律解決相關(guān)問題．3．科學(xué)探究：學(xué)會通過數(shù)字化實驗探究物理規(guī)律，并根據(jù)曲線擬合得出實驗結(jié)論，學(xué)會與他人合作探究．4．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：學(xué)會在解決實際問題中，保持實事求是和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，激發(fā)科學(xué)探究和學(xué)習(xí)物理科學(xué)的興趣．知識點一　數(shù)字化實驗的過程及結(jié)果分析1．數(shù)據(jù)采集器：數(shù)據(jù)采集器可以通過各種不同的傳感器，將各種物理量轉(zhuǎn)換成電信號記錄在計算機中，由于采樣率足夠高，每秒可以達到20萬次，因而能記錄下物理量的瞬間變化．2．位移傳感器：記錄物體運動過程中位移隨時間的變化情況．然后由計算機軟件算出各點的速度的大小，并作出速度—時間圖像．3．結(jié)果分析(1)保持滑塊的質(zhì)量m不變、改變拉力F，得到滑塊在不同拉力下的速度—時間圖像，分別求出各速度—時間圖像的加速度a，研究a與F的關(guān)系．(2)保持拉力F不變，改變滑塊的質(zhì)量m，得到滑塊在不同質(zhì)量下的速度—時間圖像，分別求出各速度—時間圖像的加速度a，研究a與m的關(guān)系．　數(shù)據(jù)采集器精度高，實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，誤差?。?/span>知識點二　牛頓第二定律及其數(shù)學(xué)表示1．牛頓第二定律：物體的加速度與物體所受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．2．國際上規(guī)定，質(zhì)量為1 kg的物體獲得1_m/s2的加速度時，所受的合外力為1 N．3．在國際單位制中，公式a＝k中的比例系數(shù)k為1，因此，牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式為F＝ma．所以應(yīng)用公式F＝ma進行計算時，F、m、a的單位必須統(tǒng)一為國際單位．　公式F＝ma中的F多指合外力．　(1)保持m不變，改變力F，作出圖像可得a與成正比． ????????????? ????????????? (×)(2)保持F不變，改變質(zhì)量m，作出圖像可得a與成正比． (√)(3)在任何情況下，物體的加速度方向始終與它所受的合外力方向一致． ????????????? ????????????? (√)(4)F＝kma中的比例系數(shù)k在國際單位制中才等于1． (√) 考點1　對牛頓第二定律的理解根據(jù)牛頓第二定律可知，只要有力就可以產(chǎn)生加速度，而地面上停著一輛汽車，此人用了很大的力也不能使汽車做加速運動．請?zhí)骄浚?/span>(1)甲同學(xué)說，根據(jù)這個事實，說明牛頓第二定律是錯誤的，這種說法對嗎？(2)怎樣解釋題中所出現(xiàn)的現(xiàn)象？提示：(1)不對．(2)汽車所受合力為零，故加速度為零，不能加速運動．[歸納例證]1．牛頓第二定律中的六個特征因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和局限性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系2．合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系，但無先后關(guān)系，力是因，加速度是果．加速度與合外力方向總相同、大小與合外力成正比．(2)合外力與速度無因果關(guān)系．合外力與速度方向可能同向，可能反向，也可能成任意一個角度；合外力與速度方向同向時，物體做加速運動，反向時，物體做減速運動．(3)兩個加速度公式的區(qū)別a＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝是加速度的決定式，它揭示了產(chǎn)生加速度的原因及決定因素：加速度由其受到的合外力和質(zhì)量決定．【典例1】　(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是(　　)A．加速度和力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，即加速度與力是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失的B．物體只有受到力的作用時，才有加速度，才有速度C．任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，也總與速度的方向相同D．當(dāng)物體受到幾個力的作用時，可把物體的加速度看成是各個力單獨作用時產(chǎn)生的各個加速度的矢量和思路點撥：加速度與合外力瞬時對應(yīng)，與速度無關(guān)．AD　[根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性，選項A正確；物體只有受到力的作用時，才有加速度，但速度有無與物體是否受力無關(guān)，選項B錯誤；任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，但與速度的方向沒關(guān)系，選項C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律的獨立性，選項D正確．]加速度與速度(1)由牛頓第二定律可知合力與加速度有瞬時對應(yīng)關(guān)系，合力與加速度可以同時發(fā)生突變，但速度不能突變．(2)分析物體加速度的變化應(yīng)該從合外力入手，合外力增大，則加速度增大，但速度不一定增大．(3)直線運動中，確定速度的變化情況，要從加速度方向和速度方向入手．1．下列說法正確的是(　　)A．物體所受合力為零時，物體的加速度可以不為零B．物體所受合力越大，速度越大C．速度方向、加速度方向、合力方向總是相同的D．速度方向可與加速度方向成任何夾角，但加速度方向總是與合力方向相同D　[由牛頓第二定律F＝ma知，F合為零，加速度一定為零，選項A錯誤；對某一物體，F合越大，a越大，由a＝知，a越大只能說明速度變化率越大，速度不一定越大，選項B錯誤；F合、a、Δv三者方向一定相同，而速度方向與這三者方向不一定相同，選項C錯誤，D正確．] 考點2　牛頓第二定律的應(yīng)用方法及瞬時加速度問題如圖所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等．請?zhí)骄浚?/span>(1)桌布對魚缸的滑動摩擦力的方向？(2)魚缸在桌布上滑動時加速度大小和在桌面上滑動時加速度大小有什么關(guān)系？提示：(1)魚缸相對桌布向左滑動，故桌布對魚缸的滑動摩擦力方向向右．(2)因為魚缸與桌布、魚缸與桌面間的動摩擦因數(shù)相等，所以魚缸在桌布上加速與在桌面上減速時，加速度大小相等．[歸納例證]1．解題方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用時，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即是物體所受合外力的方向．(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體的合外力．①建立坐標(biāo)系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0．②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a．根據(jù)牛頓第二定律及F＝求合外力．2．輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條四類模型的比較(1)四類模型的共同點質(zhì)量忽略不計，都因發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈力，同時刻內(nèi)部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關(guān)．(2)四類模型的不同點 彈力表現(xiàn)形式彈力方向彈力能否突變輕繩拉力沿繩收縮方向能輕桿拉力、支持力不確定能輕彈簧拉力、支持力沿彈簧軸線不能橡皮條拉力沿橡皮條收縮方向不能　牛頓第二定律的計算應(yīng)用【典例2】　如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．(1)求木塊的加速度大?。?/span>(2)若木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，求木塊加速度的大?。?/span>[解析]　(1)分析木塊的受力情況如圖甲所示，圖甲木塊受重力mg、支持力FN兩個力作用，合外力大小為mgsin θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2．(2)若斜面粗糙，木塊的受力情況如圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系．圖乙在x方向上(沿斜面方向)mgsin θ－Ff＝ma2  ①在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ  ②又因為Ff＝μFN  ③由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2 m/s2．[答案]　(1)6m/s2　(2)2 m/s2　瞬時加速度問題【典例3】　(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的球與彈簧Ⅰ和水平細(xì)線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q．球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T1，Ⅱ中拉力大小為T2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是(　　)A．若剪斷Ⅰ，則a＝g，方向豎直向下B．若剪斷Ⅱ，則a＝，方向水平向左C．若剪斷Ⅰ，則a＝，方向沿Ⅰ的延長線D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，方向豎直向上思路點撥：①剪斷水平線Ⅱ瞬間，彈簧形變來不及恢復(fù)．②剪斷輕彈簧瞬間，輕彈簧的形變量能瞬間恢復(fù)．AB　[繩子未斷時，受力如圖甲，由共點力平衡條件得T2＝mgtan θ，T1＝ ．剛剪斷彈簧Ⅰ瞬間，細(xì)線彈力突變?yōu)?/span>0，故小球只受重力，加速度為g，方向豎直向下，故A正確，C錯誤；剛剪斷細(xì)線瞬間，彈簧彈力和重力不變，受力如圖乙；由幾何關(guān)系，F合＝T1sin θ＝T2＝ma，因而a＝＝，故B正確，D錯誤．故選A、B．]兩類模型的形變特點(1)剛性繩模型(細(xì)鋼絲、細(xì)繩、輕桿等)：這類形變的發(fā)生和變化過程極短，在物體的受力情況改變(如某個力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變．(2)輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)：此類形變發(fā)生改變需要的時間較長，在瞬間問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的．但如果剪斷輕彈簧、橡皮繩、彈性繩本身，則形變可瞬間恢復(fù)．若把上題變?yōu)槿鐖D情境：如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為(　　)A．0B．大小為g，方向豎直向下C．大小為g，方向垂直于木板向下D．大小為g，方向水平向右C　[未撤離木板前，小球受到重力mg、彈簧拉力F彈、木板支持力F，如圖所示．由平衡條件得Fcos θ＝mg，即F＝．當(dāng)撤離木板的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，當(dāng)木板的支持力F突然消失時，小球只受重力mg和彈簧彈力F彈的作用，它們的合力大小等于F，方向與F的方向相反，故加速度方向垂直于木板向下，大小為a＝＝g．所以C正確．]2．(角度1)如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上，現(xiàn)用大小為20 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？[解析]　(1)對物體受力分析，由題干圖知：水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos37°＝ma解得：a＝4 m/s2(2)對物體受力分析，如圖豎直方向，根據(jù)平衡條件得：FN＝mg－Fsin 37°又Ff＝μFN水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos37°－Ff＝ma′解得：a′＝0.5 m/s2[答案]　(1)4 m/s2　(2)0.5 m/s23．(角度2)如圖所示，質(zhì)量皆為m的A、B兩球之間系著一個不計質(zhì)量的輕彈簧，放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間(　　)A．A的加速度為　 B．A的加速度為C．B的加速度為  D．B的加速度為D　[對A球，F撤去前后受力不變，a始終為0，故A、B錯誤．對B球，撤去F后瞬間，彈簧彈力大小不突變，大小等于F，故B的加速度變?yōu)?/span>aB＝，故D正確．]1．物體由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，物體的位移為s，速度為v，則(　　)A．由公式a＝可知，加速度a由速度的變化量和時間決定B．由公式a＝可知，加速度a由物體受到的合力和物體的質(zhì)量決定C．由公式a＝可知，加速度a由物體的速度和位移決定D．由公式a＝可知，加速度a由物體的位移和時間決定B　[牛頓第二定律定量地給出了加速度與物體受到的合外力和物體質(zhì)量的關(guān)系，因此，公式a＝是加速度的決定式，而a＝是加速度的定義式，公式a＝和a＝給我們提供了兩種計算加速度的方法．故選項B正確．]2．如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，細(xì)線質(zhì)量可以忽略，重力加速度為g，在上方細(xì)線被燒斷瞬間，A、B的加速度大小分別是(　　)A．0、g　　　　　　 B．g、gC．0、0  D．2g、0B　[不可伸長的細(xì)線的拉力變化時間可以忽略不計，稱之為“突變彈力”，當(dāng)燒斷上方O、A間細(xì)線時，A、B間細(xì)線拉力突變?yōu)榱悖?/span>aA＝aB＝g，B正確．]3．(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個逐漸減小的水平力的作用，則這個物體運動情況為(　　)A．速度不斷增大，但增大得越來越慢B．加速度不斷增大，速度不斷減小C．加速度不斷減小，速度不斷增大D．加速度不變，速度先減小后增大AC　[水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．力逐漸減小，合外力也逐漸減小，由公式F＝ma可知：當(dāng)F逐漸減小時，a也逐漸減小，但a與v的方向相同，速度逐漸增大．故選項A、C正確．]4．(新情境題：以“電梯”為背景，考查牛頓第二定律)小杰乘坐豎直快速電梯，從底層到達第36層共用時24 s．若電梯先以加速度a做勻加速運動，經(jīng)過4 s達到最大速度5 m/s，然后以最大速度勻速運動，最后以大小相同的加速度a做勻減速運動恰好到達36層．用你學(xué)到的物理知識，探究下列問題：(1)電梯的加速度a及上升的總高度h．(2)若小杰同學(xué)乘電梯時，手里豎直地提著一份質(zhì)量為2 kg的快遞包裹，求整個過程中，小杰同學(xué)手臂承受的最大拉力(g取10 m/s2)．[解析]　(1)由運動學(xué)公式可得：a＝＝ m/s2＝1.25 m/s2；由于加速和減速階段加速度大小相等，則減速和加速過程運動的時間和位移都相等；則勻速運動的時間為：t′＝24 s－4×2 s＝16 s上升的總高度為：h＝t×2＋vt′＝100 m(2)以快遞包裹為研究對象，加速上升過程中拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律可得：F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)解得：F＝22.5 N．[答案]　(1)1.25 m/s2　100 m　(2)22.5 N回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．說出牛頓第二定律的六個特征．提示：因果性、矢量性、瞬時性、同體性、獨立性、局限性．2．牛頓第二定律正交分解法的表達式是什么？提示：Fx＝max　Fy＝may．3．輕繩的彈力能突變嗎？輕彈簧的彈力能突變嗎？提示：能、不能．安全帶與安全氣囊的作用現(xiàn)代汽車的設(shè)計十分重視安全，安全帶和安全氣囊就是保護乘員人身安全的兩個重要裝置．道路交通事故多種多樣，其中對車內(nèi)人員造成傷害的，大多是由于運動中的車輛與其他物體(車輛或障礙物)發(fā)生碰撞．從力學(xué)觀點看，運動的車輛受碰撞突然停止，但車內(nèi)人員在慣性的作用下仍以碰撞前的速度向前運動，結(jié)果在車內(nèi)甚至沖出車外與剛性物體發(fā)生第二次碰撞，因而造成傷害．設(shè)置安全帶和安全氣囊的目的就是盡量避免或減輕第二次碰撞對車內(nèi)人員的傷害．安全帶是20世紀(jì)60年代初發(fā)明的，經(jīng)過40多年的發(fā)展，現(xiàn)在的安全帶均由強度極大的合成纖維制成，帶有自鎖功能的卷收器，采用對乘員的肩部和腰部同時實現(xiàn)約束的V形三點式設(shè)計．系上安全帶后，卷收器自動將其收緊，一旦車輛緊急制動、發(fā)生碰撞甚至翻滾，安全帶因乘員身體的前沖而發(fā)生猛烈的拉伸，卷收器的自鎖功能便立即發(fā)揮作用，瞬間卡住安全帶，使乘員緊貼座椅，避免第二次碰撞．安全氣囊是安全帶的輔助設(shè)施，于1990年問世．在車輛發(fā)生碰撞的瞬間，控制模塊會對碰撞的嚴(yán)重程度立即作出判斷，若確認(rèn)安全帶已不能承受，便在 s內(nèi)使氣囊充氣，讓乘員的頭、胸部與較為柔軟、有彈性的氣囊接觸，減輕傷害．最新式的汽車還安裝了防側(cè)撞氣囊，今后可能在汽車其他位置上也會裝上安全氣囊．有關(guān)機構(gòu)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在所有可能致命的車禍中，如果正確使用安全帶，可以挽救約45%的生命．如果同時使用安全氣囊，這一比例將上升到60%．　假設(shè)某次急剎車時，由于安全帶的作用，使質(zhì)量為70 kg的乘員具有的加速度大小約為6 m/s2，此時安全帶對乘員的作用力大約是多大？提示：F＝ma＝70×6 N＝420 N． 

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第三節(jié) 牛頓第二定律

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