第三章萬有引力定律 測評(B)  (時間:90分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共8個小題,每小題5分,共40分,其中1~5小題只有一個正確選項,6~8小題有多個正確選項)1.如圖所示,火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn),其運行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　)A.火星繞太陽運行過程中,速率不變B.地球靠近太陽的過程中,運行速率減小C.火星遠(yuǎn)離太陽過程中,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長答案：D解析：根據(jù)開普勒第二定律:對每一個行星而言,太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,可知行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化,地球靠近太陽過程中運行速率將增大,選項A、B、C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,可知所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。由于火星的半長軸比較大,所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長,選項D正確。2.我國成功發(fā)射的“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿“天宮二號”原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與“天宮二號”單獨運行時相比,組合體運行的(　　)A.周期變大 B.速率變大C.向心力變大 D.向心加速度變大答案：C解析：根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得=mr=m=ma,解得T=,v=,a=,由于軌道半徑不變,所以周期、速率、加速度均不變,選項A、B、D錯誤;組合體比“天宮二號”質(zhì)量大,向心力F=man變大,選項C正確。3.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的(　　)A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為ù1,用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對物體的支持力,由牛頓第二定律得F-N=mR=ma,則。而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有N=G=mg。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力,設(shè)此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為ù2,有F=mR,則mg+ma=mR,得。聯(lián)立以上三式可得,所以B項正確。4.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上,如圖所示,當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時(　　)A.各衛(wèi)星角速度相等,因而三星仍在一直線上B.A超前于B,C落后于BC.A超前于B,C超前于BD.A、C都落后于B答案：B解析：由G=mrù2,可知,ù=,可見選項A錯誤;由T=,即T∝可知,選項B正確,選項C、D錯誤。5.設(shè)行星繞太陽的運動是勻速圓周運動,金星自身的半徑是火星的n倍,質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響,則(　　)A.金星表面的重力加速度是火星的倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C.金星繞太陽運動的加速度比火星小D.金星繞太陽運動的周期比火星大答案：B解析：由G=mg得g=,可知,選項A錯;由G=m得v=,可知,選項B對;由G=ma得a=,可知距離越遠(yuǎn),加速度越小,而=c,可知距離越遠(yuǎn)周期越大,所以選項C、D均錯。6.已知地球質(zhì)量為m0,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球靜止軌道衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)靜止軌道衛(wèi)星,下列表述正確的是(　　)A.衛(wèi)星距離地面的高度為B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時需要的向心力大小為D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：根據(jù)G=m(R+h),得h=-R,A錯誤;由G=m,得v=,故B正確;衛(wèi)星運行時受到的萬有引力提供向心力F向=,C錯誤;由牛頓第二定律F向=man得an=,而g=,故an<g,D正確。7.通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是(　　)A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑答案：AD解析：根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=,根據(jù)萬有引力提供向心力,則有=m,整理可得m0=,故選項A正確;由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉,故選項B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑,則=mr,整理得m0=,故選項D正確。 8.靜止軌道衛(wèi)星在赤道上空同步軌道上定位以后,由于受到太陽、月球及其他天體的引力作用影響,會產(chǎn)生漂移運動而偏離原來的位置,若偏離達(dá)到一定程度,就要發(fā)動衛(wèi)星上的小發(fā)動機(jī)進(jìn)行修正。如圖所示A為離地面36 000 km的同步軌道,B和C為兩個已經(jīng)偏離軌道但仍在赤道平面內(nèi)運行的靜止軌道衛(wèi)星,要使它們回到同步軌道上應(yīng)(　　)A.開動B的小發(fā)動機(jī)向前噴氣,使B適當(dāng)減速B.開動B的小發(fā)動機(jī)向后噴氣,使B適當(dāng)加速C.開動C的小發(fā)動機(jī)向前噴氣,使C適當(dāng)減速D.開動C的小發(fā)動機(jī)向后噴氣,使C適當(dāng)加速答案：AD解析：衛(wèi)星B需要向前噴氣,減速后做近心運動,半徑減小,故選項A正確,B錯誤;反之衛(wèi)星C需要向后噴氣適當(dāng)加速,故選項C錯誤,D正確。二、填空題(本題共2個小題,共16分)9.(8分)若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1∶T2=2∶1,則它們的軌道半徑之比R1∶R2=　　　　,向心加速度之比a1∶a2=　　　　。 答案：∶1　1∶2解析：由開普勒第三定律知,R1∶R2=∶1。由牛頓第二定律,G=ma,向心加速度之比a1∶a2==1∶2。10.(8分)人造地球衛(wèi)星做半徑為r、線速度大小為v的勻速圓周運動。當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉淼?/span>后,運動半徑為　　　　,線速度大小為　　　　。 答案：2r　v解析：根據(jù)G=mù2r,G=mr',整理得r'=2r,v=ùr,則v'=×2r=v。三、計算題(本題共3個小題,共44分)11.(12分)近年來,隨著人類對火星的了解越來越多,美國等國家都已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索,并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。已知某物體在火星表面上方某一高度處做自由落體運動的時間t1是在地球表面上方同一高度處做自由落體運動的時間t2的1.5倍,地球半徑是火星半徑的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”,求出在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與地球上衛(wèi)星的最小發(fā)射速度v2的比值。答案：(1)4∶9　(2)∶3解析：(1)根據(jù)自由落體運動的位移與時間的關(guān)系式h=gt2,有g=解得。(2)在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度等于載人航天器在火星表面的最大環(huán)繞速度,環(huán)繞過程中重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有mg=m,解得v=故。12.(16分)宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球,經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落點之間的距離為l。若拋出時的初速度增大到原來的2倍,則拋出點與落點之間的距離為l。已知兩落點在同一水平面上,該星球的質(zhì)量為m0,引力常量為G。求該星球的第一宇宙速度。答案：解析：設(shè)第一次拋出速度為v、高度為h,根據(jù)題意可得(如圖所示):l2=h2+(vt)2依圖可得:(l)2=h2+(2vt)2又h=gt2,解得g=。根據(jù)萬有引力等于重力得,mg=G解得R=。根據(jù)mg=m解得第一宇宙速度v=。13.(16分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期。(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?(3)若是四星,請畫出其星體的位置。答案：見解析解析：(1)對于第一種運動情況,以某個運動星體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有F1=,F2=,F合=F1+F2=運動星體的線速度v=,由T=得T=4e。(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個星體做圓周運動的半徑為R'=。由于星體做圓周運動所需的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運動定律得F合=2cos30°,F合=mR',r=R。(3)四顆星位于正方形的四個頂點上,圍繞正方形的中心做圓軌道運行。 

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