參考答案：1．B【分析】題圖中陰影部分表示集合，即可求【詳解】題圖中陰影部分表示集合.故選：B2．C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再計(jì)算，由圖象知函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)定義判斷選項(xiàng)即可.【詳解】，是偶函數(shù)，且.，，是奇函數(shù)且，由圖象知函數(shù)是奇函數(shù)且，對(duì)于A，，，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，無(wú)意義，函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于D：，無(wú)意義，圖象不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選：C3．A【分析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以?xún)蓤A相交.故選：A4．A【分析】根據(jù)的單調(diào)性可得，再由的符號(hào)，判斷a，b，c的大小.【詳解】由，而為增函數(shù)，所以，而，故.故選：A5．B【分析】利用賦值法求二次項(xiàng)系數(shù)和，令求出，再令即可求解.【詳解】由題意可知，令，得，令，得，所以.故選：B.6．D【分析】根據(jù)拋物線的定義及三角形平行線分線線段成比例定理即可求解.【詳解】由題意可知，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn),如圖所示由，得，即.在中，，由，得，即，所以,即,所以,由拋物線的定義知，.故選：D.7．B【分析】先表示出，再用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.故選：B8．C【分析】設(shè)，取中點(diǎn)為N，設(shè)，求出即得解.【詳解】解：設(shè)，取中點(diǎn)為N，由題意知，球心O在直線上，由可得，設(shè)，則，解得，故，所以外接球的表面積.故選：C9．BD【分析】A、C應(yīng)用特殊值法判斷；B、D根據(jù)純虛數(shù)定義判斷即可.【詳解】A：若，，則，錯(cuò)誤；B：由，則，故是純虛數(shù)，正確；C：若，，則，錯(cuò)誤；D：由，則，，故為純虛數(shù)，正確.故選：BD10．AC【分析】可以證明. 所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用基本不等式證明選項(xiàng)C正確；利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)證明選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以,又三點(diǎn)共線，所以. 所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?/span>，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC11．ACD【分析】作出與面平行且過(guò)的平面，即可得出點(diǎn)Q的軌跡判斷A，當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，異面直線所成角小于可判斷B，當(dāng)時(shí)求出可判斷C，作出二面角的平面角求正切值判斷D即可.【詳解】對(duì)于A，取點(diǎn),，使得，，連接,，如圖， 由線段成比例可得，平面，平面，所以平面，同理可得平面，又平面，，所以平面平面，故當(dāng)點(diǎn)時(shí)，總有面，所以點(diǎn)Q的軌跡為線段，故A正確；對(duì)于B，由知與CD所成角即為與NE所成角，在中，，由余弦定理可得，由，可知，即運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，異面直線所成的角小于，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，二面角即平面與底面所成的銳角，連接相交于，連接，取點(diǎn)H，使得，連接MH，過(guò)H作于G，連接，如圖， 由正四棱錐可知，面，由，知，，由可得，，面，，又，，平面，，即為二面角的平面角，，故D正確.故選：ACD12．AD【分析】根據(jù)合法括號(hào)序列的定義可判斷A；舉反例可說(shuō)明B,C的正誤；分類(lèi)討論，考慮在前面四個(gè)位置上左括號(hào)的個(gè)數(shù)，算出符合條件的合法括號(hào)序列共有14種，判斷D.【詳解】出題意知如果A，B是合法括號(hào)序列，則也是合法括號(hào)序列,A正確;對(duì)于B,AB為（（））（）為合法括號(hào)序列，但取A為（（，B為））（）顯然都不是合法括號(hào)序列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C, 如果是合法括號(hào)序列，比如（）（）為合法括號(hào)序列，但A為）（，不是合法括號(hào)序列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意知第一個(gè)位置為左括號(hào)，最后一個(gè)位置為右括號(hào)，分類(lèi)考慮：（1）當(dāng)前4個(gè)位置都為左括號(hào)時(shí)，則后4個(gè)位置都為右括號(hào)，故滿足條件序列有1個(gè)；（2）當(dāng)前4個(gè)位置有3個(gè)左括號(hào)時(shí)，則第2，3，4個(gè)位置任取兩個(gè)位置是左括號(hào)，第5，6，7個(gè)位置任取一個(gè)位置是右括號(hào)，故滿足條件序列共有個(gè)；（3）當(dāng)前4個(gè)位置有2個(gè)左括號(hào)時(shí)，則第2或第3個(gè)位置為左括號(hào)，第5個(gè)位置一定為左括號(hào)，第6，7個(gè)位置有一個(gè)為左括號(hào)，滿足條件序列共有個(gè)，綜上，共有個(gè)，D正確，故選：AD．13． ## 0.25【分析】根據(jù)方程表示雙曲線可得，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，由可求出結(jié)果.【詳解】由表示雙曲線，可知，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，所以，，所以，所以.故答案為：.14． ## 0.26【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心可求出結(jié)果.【詳解】,,由，得，得.故答案為：.15．16．4950【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得，最后求和即可.【詳解】的定義域?yàn)?/span>，且，所以為R上的奇函數(shù).又因?yàn)?/span>在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，根據(jù)為R上的奇函數(shù)，從而可知為R上的增函數(shù)，所以為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以，得，即，故．故答案為：17．（1）；（2）則．設(shè)——①則——②①②，得，所以．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列求和、分組求和法、裂項(xiàng)相消法求和、錯(cuò)位相減法求和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.18．（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2）， ，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.19．(1)沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”(2)答案見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）求出，從而沒(méi)有的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)”；（Ⅱ）從不感興趣的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．(1)解：提出假設(shè)：是否有興趣收看天宮課堂與性別無(wú)關(guān)                         根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得                  因?yàn)?/span>．而，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“是否有興趣收看天宮課堂與性別有關(guān)” .(2)解：依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，                                               隨機(jī)變量X的概率分布表如下：X012P 20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證線線垂直，再證明線面垂直，從而可得線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中的條件得，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求即可.（1）∵，E為AC的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，且平面，∴，∵，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x，z軸正方向，所外建立空問(wèn)直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量，則，即是，解得，由題意：，即，解得或，∵，∴，由有，可知,∴.21．(1)(2)是定值；【分析】對(duì)于小問(wèn)1，設(shè)點(diǎn)，代入，整理化簡(jiǎn)得點(diǎn)軌跡方程；對(duì)于小問(wèn)2，設(shè)出直線：，聯(lián)立曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，代入，整理得到和的關(guān)系，進(jìn)而判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)．（1）設(shè)，則，所以點(diǎn)軌跡方程為：．（2）顯然直線不垂直于軸，故設(shè)：，，代入并整理得： ，∴ ，整理得：，若，此時(shí)過(guò)，不合題意；若，即符合題意，故直線的斜率為．22．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，由點(diǎn)在切線上列方程求的值；(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，是方程的兩根，設(shè)由此可得 ，證明隨著的增大而增大，隨著的增大而增大，由此證明隨著的增大而增大.(1)因?yàn)?/span>，所以切點(diǎn)為，又，則，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得；(2)設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?/span>，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，所以，是方程的兩根，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，設(shè)的兩根為，其中，則由單調(diào)性可知，，所以，設(shè)，即隨著的增大而增大，因?yàn)?/span>，所以，整理得，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，，則所以單調(diào)遞增，所以，所以單調(diào)遞增，所以，即單調(diào)遞增，所以隨著的增大而增大，又隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大.【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)方程的思想確定，是方程的兩根和構(gòu)造函數(shù)證明隨著的增大而增大.

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