深圳市龍崗區(qū)2022---2023學年第一學期階段性訓練九年級數(shù)學試卷考試時長：90分鐘                班級                            姓名                   一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   下列方程中，關于的一元二次方程是(       )A.  B.  C.  D.    根據(jù)下面表格中的對應值：判斷方程為常數(shù)的一個解的范圍是(       )A.  B.  C.  D.   已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為(       )A.  B.  C.  D.   已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(       )A.  B.  C. 且 D. 且  已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有個，黑球有個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在附近，則的值約為(       )A.  B.  C.  D.   下列命題是真命題的是(       )A. 對角線相等的四邊形是平行四邊形 B. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形  年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機一次性抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是(       )A.  B.  C.  D.    已知，如圖1長方形中，，，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為(       )A.  B.  C.  D.   如圖2，在中，平分，于點，為的中點，連接延長交于點若，，則線段的長為(       )A.  B.  C.  D. 如圖3，在菱形中，是對角線上一動點，過點作于點于點若菱形的周長為，面積為，則的值為(       )A.                   B.                  C. D.                   圖1                               圖2                            圖3二、填空題（每小題3分，共15分）若關于的方程的一個根為，則的值為                  ．關于的方程的兩根分別為、，則的值為                ．中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，周髀算經(jīng)，九章算術，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這部數(shù)學名著中選擇部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，恰好選中九章算術和孫子算經(jīng)的概率是__________．如圖，在中，，，，是上一點，于點，于點，連接，則的最小值為           ．如圖，在中，，，以為一邊向三角形外作正方形，正方形的中心為，，則邊的長為______        ．
                       圖4                                                                 圖5三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）每小題3分共分解方程：；                         ； ；                   ． 本小題分
關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．
求實數(shù)的取值范圍；
若方程兩實根，滿足，求的值．本小題分
某單位食堂為全體名職工提供了，，，四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐必選且只選一種”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為______；
依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；
現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．本小題分
某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為米．計劃建造車棚的面積為平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為米．
為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為多少米？
如圖，為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為平方米，那么小路的寬是多少米？       本小題分
如圖，點是菱形對角線的交點，，，連接．
求證：；
若四邊形的面積是，則菱形的面積是______ 直接填空即可，不必給出求解過程．     本小題分
今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，年該類電腦顯卡的出廠價是元個，年，年連續(xù)兩年在技術扶貧的幫助下改進技術，降低成本，年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為元個．這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以元個銷售時，平均每天可銷售個．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低元，每天可多售出個，如果每天盈利元，單價應降低多少元？ 本小題分
已知，如圖，為坐標原點，四邊形為矩形，，，點是的中點，動點在線段上以每秒個單位長度的速度由點向 運動．設動點的運動時間為秒
當為何值時，四邊形是平行四邊形？
在直線上是否存在一點，使得、、、四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求的值，并求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
在線段上有一點，且，當運動______ 秒時，四邊形的周長最小，并畫圖標出點的位置．    備用圖                         備用圖

參考答案1.    2.      3.    4.    5.   6.   7. 【解析】解：兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為、，正面印有雪容融圖案的卡片記為，
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
共有個等可能的結(jié)果，小明同學抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有個，
則抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片．
故選：．
 8.【答案】 
解：長方形折疊點與點重合，
，
設，則，，
在中，，
即，
解得，
的長是，
，
故選：．  9.【答案】 解：，，，為中點，
 ，，又平分，，，，，，，
故選：．【答案】 
解：連接，如圖，

四邊形為菱形，菱形的周長為，
，，
，
，
．  11.【答案】     12.【答案】      13.【答案】 
解：將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為，，，，記恰好選中九章算術和孫子算經(jīng)為事件．
根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有種，并且這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有種，即，，
，故填．  14.【答案】 
解：如圖，連接．
，，，
，
，，，
四邊形是矩形，
．
由垂線段最短可得，當時，線段的值最小，即線段的值最小，
此時，，
即，解得，
．
故答案為．  15.【答案】 
解：作軸，以為坐標原點建立直角坐標系，為軸，為軸，則．

設，由于點為以一邊向三角形外作正方形的中心，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
設，
為中點，
為梯形的中位線，
，
又，
點坐標為，
根據(jù)題意得：，
解得：負值舍去，
則．
故答案為：．  16.【答案】解：，
，
，
，即，
則，
，；
，，，
，
則，
即，；
，
，
則，
或，
解得，；
，
，
則或，
解得，． 17.【答案】解：原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：；
根據(jù)題意可知：
，，
又，
 ，
，
，，
又，
． 18.【答案】解：在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為人，
則最喜歡套餐的人數(shù)為人，
扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為，
故答案為：、．畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為，
甲被選到的概率為． 19.【答案】解：設與墻垂直的一邊為米，另一邊則為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得或，
當時，舍去
當時，，此時，另一邊長為米，
答：這個車棚的長為米，寬為米．

設小路的寬為米，
根據(jù)題意得：，
，
解得：舍去，，
經(jīng)檢驗符合題意．
答：小路的寬為米． 20.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
四邊形是矩形，
，
，，
，即；
解：由知，四邊形是矩形．
四邊形的面積是，
的面積為四邊形的面積的一半，為，
，
故答案是：．21.【答案】解：設平均每年下降的百分率為，依題意得：，解得：，不合題意，舍去．答：平均每年下降的百分率．設單價應降低元，依題意得：，整理得：，解得：，．又為了減少庫存，，答：單價應降低元． 22.【答案】解：四邊形為矩形，，，
，，
點是的中點，
，
由運動知，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
當點在的右邊時，如圖，

四邊形為菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
；
，
，

當點在的左邊且在線段上時，如圖，

同的方法得出 ，
，
當點在的左邊且在的延長線上時，如圖，

同的方法得出，，
，   
如圖，

由知，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形的周長為
，
最小時，四邊形的周長最小，
作點關于的對稱點，連接交于，
，
，
，
，
． 

 
 

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