人教A版 (2019)必修第一冊第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)第2課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1．掌握用奇偶性求解析式的方法．
2．理解奇偶性對單調(diào)性的影響并能用以解不等式．
3．理解函數(shù)的奇偶性的推廣——對稱性．
奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)若一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，則一定有f(0)＝0.
(2)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．
(3)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．
1．觀察下圖，思考以下問題：
(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)在原點(diǎn)處一定有定義嗎？若有定義，f(0)的值能確定嗎？
(2)函數(shù)的奇偶性如何影響函數(shù)的單調(diào)性？
[答案] (1)不一定．奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則f(0)＝0；偶函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，f(0)的值不確定
(2)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性
2．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)f(x)＝0，x∈R既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．( )
(2)在公共的定義域內(nèi)，若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則f(x)·g(x)為奇函數(shù)．( )
(3)偶函數(shù)f(x)在x＝0時(shí)有意義，則f(0)＝0.( )
(4)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)的必要不充分條件是
f(0)＝0.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
題型一利用奇偶性求函數(shù)的解析式
【典例1】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：
(1)f(0)；
(2)當(dāng)x0時(shí)的解析式，確定x0時(shí)的解析式．
[解] (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
(2)當(dāng)x0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝2x2＋3x－1，x0，,0，x＝0，,2x2＋3x－1，x

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