?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）

A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm
2．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為　　

A． B． C． D．
3．在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2
4．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
5．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A． B．1 C． D．
6．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（　　）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
7．計(jì)算的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
8．2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（　　）
A． B．
C． D．
9．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B． C． D．
10．在1－7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：

則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．
12．已知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．
13．在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為 ________．

16．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離為_________．

17．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào)).

19．（5分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（第x天）
1
2
3
10
…
日銷售量（n件）
198
196
194
?
…
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
銷售價(jià)格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日銷售量；
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格－每件成本)）
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
20．（8分）某超市開展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是　 　事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．
21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作∠ABD=∠ADE，交AC于點(diǎn)E．
(1)求證：DE為⊙O的切線．
(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長(zhǎng)．

22．（10分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?br /> 23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

24．（14分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B．
填空：n的值為　　，k的值為　　； 以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； 考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=20πcm，
∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，
故選A．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
2、A
【解析】
由題意，因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱，推出，可得，求出m即可解決問題；
【詳解】
函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，
點(diǎn)
與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，
與B關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，

點(diǎn)

故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱．
3、C
【解析】
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
-2＜-1＜1＜1，
∴在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br /> 4、B
【解析】
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.
【詳解】
A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；
C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.
5、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.
【詳解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
6、D
【解析】
解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，

運(yùn)用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
7、A
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】

故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，
即可得出a、b之間的關(guān)系式．
【詳解】
∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，
∴2014年我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，
∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，
∴2015年我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題．
9、D
【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【詳解】
移項(xiàng)，得：-2x＞-4，
系數(shù)化為1，得：x＜2，
故選D．
【點(diǎn)睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
10、B
【解析】
解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利潤(rùn)最大，
故選B．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.
考點(diǎn)：規(guī)律題.
12、14
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．
【詳解】
解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．
∵菱形的周長(zhǎng)為10，BD＝2，
∴AB＝5，BO＝3，
∴ AC＝3．
∴面積
故答案為 14．

【點(diǎn)睛】
此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．
13、2或﹣1
【解析】
解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．
點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．
14、
【解析】
計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值，即可得答案．
【詳解】
解：當(dāng)P在直線上時(shí)，，
當(dāng)P在直線上時(shí)，，
則．
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能使解析式左右相等．
15、1
【解析】
如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【詳解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB==10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD=1．
故答案為1
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵．
16、3
【解析】
∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，根據(jù)跳動(dòng)規(guī)律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…
觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，距離為3，當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，距離為2，
∵2017是奇數(shù)，
∴點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
17、xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案為xy（x﹣y）．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、6+
【解析】
如下圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，

設(shè)AB=x，則AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：樹高AB為（6+）米 .
【點(diǎn)睛】
作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.
19、（1）1件；（2）第40天，利潤(rùn)最大7200元；（3）46天
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；
（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．
試題解析：解：（1）∵n與x成一次函數(shù)，∴設(shè)n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；
當(dāng)x=10時(shí)，n=-2×10+200=1．
（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：
當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；
綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；
（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元．
20、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【詳解】
（1）某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件；
故答案為不可能；
（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，
所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
21、 (1)證明見解析；(2)CE=1．
【解析】
（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出CD，AC的長(zhǎng)，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．
【詳解】
(1)連接OD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
∵OB=OD，
∴∠BDO=∠ABD，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠ADO+∠ADE=90°，
即，OD⊥DE，
∵OD為半徑，
∴DE為⊙O的切線；
(2)∵⊙O的半徑為，
∴AB=2OA==AC，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，
∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，
∴∠EDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠EDC=∠CAD，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=，
∴=，
解得：CE=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.
22、（1）-1（1）-1
【解析】
（1）先根據(jù)根據(jù)絕對(duì)值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（1）把括號(hào)里通分，把的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算；然后求出不等式組的整數(shù)解，選一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.
【詳解】
（1）原式=1+3×+1﹣5
=1++1﹣5
=﹣1；
（1）原式=
=
=
=﹣，
解不等式組得：-1≤x
則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、1，
∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x=1，
則原式=﹣=﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視分式有意義的條件.
23、 (1)證明見解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；
（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．
【詳解】
（1）∵AB是⊙O的切直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，
∴BC=．
考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).
24、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或
【解析】
（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍．
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；
把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，
解得k=1．
（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，
∴x-3=3，
解得x=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．
（3）當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=-2．
故當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．

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