陜西省定邊縣聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份陜西省定邊縣聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，下列式子成立的有個等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
2．某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
3．近似數(shù)精確到（ ）
A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位
4．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　?。?br />
A．1 B． C． D．
5．如圖圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．2018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45
8．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．80° B．90° C．100° D．102°
9．下列式子成立的有( )個
①﹣的倒數(shù)是﹣2
②(﹣2a2)3＝﹣8a5
③()＝﹣2
④方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數(shù)根
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 A→B→C→D 的路徑移動．設(shè)點 P 經(jīng)過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一個凸邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________
12．方程x+1=的解是_____．
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)______．

14．小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計）．一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘．下列說法：
①公交車的速度為400米/分鐘；
②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；
③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；
④小剛上課遲到了1分鐘．
其中正確的序號是_____．

15．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是________．
16．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= ______

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：
(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?
(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?
(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)
19．（5分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖．
（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表：
投中個數(shù)統(tǒng)計
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A
　 　
8
　 　
B
7
　 　
7
（2）如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明．

20．（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．
時間段（小時/周）
小麗抽樣（人數(shù)）
小杰抽樣（人數(shù)）
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2
（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.
21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+4和點M(3，2)
(1)判斷點M是否在直線y＝﹣x+4上，并說明理由；
(2)將直線y＝﹣x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點時，求平移的距離；
(3)另一條直線y＝kx+b經(jīng)過點M且與直線y＝﹣x+4交點的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)y＝kx+b隨x的增大而增大時，則n取值范圍是_____．

22．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（12分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．

24．（14分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．
（1）若AP=1，則AE= ；
（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；
②當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；
（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【詳解】
解：∵BC＝4，E為BC的中點，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故選D．
【點睛】
此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.
2、B
【解析】
設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，
解得x≥1．
即最多打1折．
故選B．
【點睛】
本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．
3、C
【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．
故選C．
考點：近似數(shù)和有效數(shù)字
4、C
【解析】
分析：延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．
詳解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中點，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
則GH=PG=×=，
故選：C．
點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．
5、B
【解析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.
【詳解】
解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.
【點睛】
本題考察了中心對稱圖形的含義.
6、B
【解析】
首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，
【詳解】
設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：
故選B．
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
7、C
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
【詳解】
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1．
故選C．
【點睛】
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
8、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．
詳解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1?∠A=80°，
故選：A.
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.
9、B
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷．
【詳解】
解：①﹣的倒數(shù)是﹣2，故正確；
②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯誤；
③(-)＝﹣2，故錯誤；
④因為△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數(shù)根，故正確．
故選B．
【點睛】
考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計算法則即可解答．
10、D
【解析】
解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時，∵，AP=x，∴；
（2）當(dāng)2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；
（3）當(dāng)3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；
綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象．故選D．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．
【詳解】
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得
解得．
故答案為：1．
【點睛】
此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．
12、x=1
【解析】
無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解．
【詳解】
兩邊平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
開方得：x=1或x=-1，
經(jīng)檢驗x=-1是增根，無理方程的解為x=1．
故答案為x=1
13、（2，2）．
【解析】
連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，連結(jié)OA，
OA＝＝5，
∵B為⊙O內(nèi)一點，
∴符合要求的點B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一．
故答案為：（2，2）．

【點睛】
考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．
14、①②③
【解析】
由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進而可知小剛上公交車的時間；由上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間，進而判斷其是否遲到，再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.
【詳解】
解：公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m，則其速度為2000÷5=400米/分鐘，故①正確；由圖可知，7分鐘時，公交車行駛的距離為1200-400=800m，則公交車行駛的時間為800÷400=2min，則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘＜4分鐘，故④錯誤，再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘，故③正確.
故正確的序號是：①②③.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.
15、y-
【解析】
分析：根據(jù)換元法，可得答案．
詳解：﹣=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．
故答案為y﹣=1．
點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關(guān)鍵．
16、80°
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：

∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案為：80°．
【點睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】

如圖,連接BB′，
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD?C′D=?1.
故答案為：?1.
點睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結(jié)論；
（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．
【詳解】
解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.
由題意得：
解得：
答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元
(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.
單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.
答：單獨請乙組需要的費用少.
(3)請兩組同時裝修，理由：
甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；
乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；
甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；
因為5120