?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
2．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．取時(shí)的函數(shù)值小于0
B．取時(shí)的函數(shù)值大于0
C．取時(shí)的函數(shù)值等于0
D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
4．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的是（　?。?br /> A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
6．已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（?? ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
7．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10
8．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
9．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
10．的絕對(duì)值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_____．
12．在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____．
13．欣欣超市為促銷，決定對(duì)A，B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元．
14．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．
15．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．

16．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）列方程解應(yīng)用題
八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.
18．（8分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？
19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

20．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？
21．（8分）解方程：x2－4x－5＝0
22．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．
（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為　　，并求拋物線的解析式；
（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（12分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．

24．如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．
解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．
故選A．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．
2、B
【解析】
畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可；
【詳解】
由題意，函數(shù)的圖象為：

∵拋物線的對(duì)稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，
∴AB＜1，
∵x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，
∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y＞0，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
3、A
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；
B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故選B
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.
5、C
【解析】
試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)
考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為
6、D
【解析】
解：由對(duì)稱軸x=2可知：b=﹣4，
∴拋物線y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1時(shí)，y=c+5，
x=3時(shí)，y=c﹣3，
關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)△=0時(shí)，
即c=4，
此時(shí)x=2，滿足題意．
當(dāng)△＞0時(shí)，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
當(dāng)c=﹣5時(shí)，
此時(shí)方程為：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，
當(dāng)c=3時(shí)，
此時(shí)方程為：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此時(shí)滿足題意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），
則91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；
這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60
=96.1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．
10、C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決．
【詳解】
在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，
所以，的絕對(duì)值是，
故選C．
【點(diǎn)睛】
錯(cuò)因分析??容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、y=x+1（答案不唯一）
【解析】
本題屬于結(jié)論開(kāi)放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式．答案不唯一．
【詳解】
解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.
12、20
【解析】
利用頻率估計(jì)概率，設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.
【詳解】
設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，
則有=，
解得，x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.
故答案為20.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.
13、1
【解析】
設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進(jìn)而求解即可．
【詳解】
解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，
根據(jù)題意得，
解得．
所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．
即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
14、
【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．
【詳解】
如圖，

∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案為-．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
15、50°
【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠2=130°，
∴∠1=180°-∠EFC=50°，
故答案為50°
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．
16、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長(zhǎng)度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，則AP即可求得．
【詳解】
設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O．

當(dāng)P在OA上時(shí)，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
則AO=．
在直角△OBP中，OP=．
則AP=OA-OP-；
當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、15
【解析】
試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).
試題解析：
解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得
,
解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
答: 騎車學(xué)生的速度為15.
18、15天
【解析】
試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需（x-1）天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需（x+6）天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干x天的工作量+甲工程隊(duì)干4天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可．
試題解析：設(shè)工程期限為x天．
根據(jù)題意得，
解得：x=15.
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原分式方程的解．
答：工程期限為15天.
19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見(jiàn)解析； （3）△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；
（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC==，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，
變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵．
20、（）；（）此時(shí)每天利潤(rùn)為元．
【解析】
試題分析：（1） 根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤(rùn)即可得.
試題解析：（）設(shè)，將，和，代入，得：，解得：，
∴；
（）將代入（）中函數(shù)表達(dá)式得：
，
∴利潤(rùn)（元），
答：此時(shí)每天利潤(rùn)為元．
21、x1 ="-1," x2 =5
【解析】
根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可．
22、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．
（1）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．
（3）根據(jù)頂點(diǎn)問(wèn)題分情況討論，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此圖形不存在，若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，根據(jù)已知解析式與點(diǎn)坐標(biāo)，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案為（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為．
（3）∵△PAC為直角三角形，
i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC=90°．
由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；
ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC=90°．
如圖1，過(guò)點(diǎn)A（，）作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=．
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
則：，解得，
∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3 ①
又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6 ②
聯(lián)立①②式，
解得：或（與點(diǎn)A重合，舍去），
∴C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．
當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．
如圖1，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)C，
則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）．
當(dāng)x=時(shí)，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵點(diǎn)P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，
∴綜上所述，△PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.
23、證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；
（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．
【詳解】
（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四邊形ABED為菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四邊形ABED為菱形．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．
24、見(jiàn)解析
【解析】
證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．
在△ABC和△DAE中，∵，
∴△ABC≌△DAE（ASA）．
∴BC=AE．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

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