?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（　?。?br />
A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2
2．如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）
A． B． C．2或3 D．或
4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　?。?br /> A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A． B．
C． D．
6．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（　?。?br />
A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′
7．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（　?。?br /> A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．
9．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（ ）

A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ
10．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
11．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（　?。?br />
A．1 B． C． D．
12．下列各式中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.
14．已知圓錐的底面半徑為40cm， 母線長為90cm， 則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．
15．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．

16．如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，則通過計算可得DE長為_____．

17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．

18．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x
軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則＝
．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
治理楊絮一一您選哪一項？（單選）
A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量
B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C．選育無絮楊品種，并推廣種植
D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮
E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 ??；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．
20．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）

21．（6分）某高中進行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．
22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．
(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半徑．

23．（8分）在平面直角坐標系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且平行于直線．
（1）求該一次函數(shù)表達式；
（2）若點Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍．
24．（10分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2
25．（10分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=　 　
又∵　 ?。ㄋ鳎?br /> ∴AH為線段　 　的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴　 ?。ǖ冗厡Φ冉牵?br />
26．（12分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．
27．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C
（1）若m=2，求點A和點C的坐標；
（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；
（3）在坐標軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.
【詳解】
圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，
所以圓錐的母線長==10，
所以此工件的全面積=π×62+×2π×6×10=96π(cm2).
故答案選C.
【點睛】
本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.
2、B
【解析】
根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．
【詳解】

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
則矩形ABDC∽矩形FDCE，
則
設(shè)DF=xcm，得到：
解得：x=4.5，
則剩下的矩形面積是：4.5×6=17cm1．
【點睛】
本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵方程有兩個相等的實根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故選A．
【點睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
【詳解】
A、3+4＜8，不能組成三角形；
B、8+7＝15，不能組成三角形；
C、13+12＞20，能夠組成三角形；
D、5+5＜11，不能組成三角形．
故選：C．
【點睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.
5、D
【解析】
解：當(dāng)點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示：

∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=（1﹣x），∴ =AP?PQ= = ，∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．故選D．
點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．
6、C
【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．
【詳解】
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=50°10′，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.
故選C.
【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.
7、D
【解析】
先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．
【詳解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故選D．
【點睛】
本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．
【詳解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合題意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；
C.b＜1＜π，故C不符合題意；
D.＜0，故D符合題意；
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)三角形高線的定義即可解題.
【詳解】
解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,
故選C.
【點睛】
本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.
10、C
【解析】
圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．
故答案為C
11、C
【解析】
由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故選C．

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵.
12、A
【解析】
根據(jù)乘方的法則進行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；
B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；
C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；
D. =8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.
故選A.
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、三.
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)中，
此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故答案為：三.
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.
14、．
【解析】
圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．
【詳解】
根據(jù)弧長的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
側(cè)面展開圖的圓心角為160度．
故答案為160°．
15、
【解析】
在AB上取BN=BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．
【詳解】
在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．
∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．
∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．
∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．
∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．
∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．
∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
16、1．
【解析】
先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案為1.
【點睛】
考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
17、2﹣
【解析】
過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結(jié)論
【詳解】
如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．
∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，
∴ S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．

【點睛】
本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計算能力．
18、
【解析】
設(shè)A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）．
∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，
∴C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a．
∵B點、D點在上，∴當(dāng)y=時，x=；當(dāng)x=a，y=．
∴B點坐標為（，），D點坐標為（a，）．
∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．
又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.
【解析】
分析：（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；
（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得．
詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，
（3）D選項的人數(shù)為2000×25%=500，
補全條形圖如下：

（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．
點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 20、詳見解析
【解析】
利用尺規(guī)過D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．
【詳解】
解：過D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：

【點睛】
本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．
21、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；
（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
補全圖形如下：

（3）列表如下：

化學(xué)
生物
政治
歷史
地理
化學(xué)

生物、化學(xué)
政治、化學(xué)
歷史、化學(xué)
地理、化學(xué)
生物
化學(xué)、生物

政治、生物
歷史、生物
地理、生物
政治
化學(xué)、政治
生物、政治

歷史、政治
地理、政治
歷史
化學(xué)、歷史
生物、歷史
政治、歷史

地理、歷史
地理
化學(xué)、地理
生物、地理
政治、地理
歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，
所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．
點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為.
【解析】
（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；
（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據(jù)sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑．
【詳解】
解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．

(2)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°.
∵AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，
∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.
∵AE＝4，∴AB＝5，
∴⊙O的半徑為.
【點睛】
此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）；（2）．
【解析】
（1）由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，將點M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x－1

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