?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4
C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等
2．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶）
1
2
3
4
月用電量（度/戶）
30
42
50
51
那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是21
3．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
4．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得
A． B．
C． D．
5．在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（ ）個．
A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（　?。?br />
A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
7．等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)
A． B． C． D．
9．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．.
10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
11．一、單選題
如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
12．如圖是棋盤的一部分，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担阎遄印败嚒钡淖鴺藶椋?2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．
14．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____．

15．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
16．已知二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和，且，則________．
17．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．
18．分解因式：_______________.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．
20．（6分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
21．（6分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
22．（8分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向 千米處；
（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；
（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.
23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求證：CD∥AB；
（2）填空：
①當∠DAE＝　 　時，四邊形ADFP是菱形；
②當∠DAE＝　 　時，四邊形BFDP是正方形．

24．（10分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．
在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．
25．（10分）已知a2+2a=9，求的值．
26．（12分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．
（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：
①BE的長；
②四邊形ABCD的面積．

27．（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；
B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；
C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；
D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；
故選D．
2、C
【解析】
試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，
中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．
故選C．
考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．
3、B
【解析】
根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.
【詳解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,
故選B.
【點睛】
本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
4、A
【解析】
若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．
解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，

故選A．
5、B
【解析】
比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.
【詳解】
在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.
【點睛】
本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.
6、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，

由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，
則（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（負數(shù)舍去），
則NO=，NC1=，
故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．
故選B
8、A
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊，即可得出答案．
【詳解】

根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，
那么sinB= =，
故答案選A.
【點睛】
本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.
9、C
【解析】
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
32400000=3.24×107元．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.
考點：眾數(shù).
11、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
12、B
【解析】
直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：

∴棋子“炮”的坐標為（2，1），
故答案為：B．
【點睛】
本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、x≠1
【解析】
該題考查分式方程的有關(guān)概念
根據(jù)分式的分母不為0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1
14、4
【解析】
根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題．
【詳解】
如圖所示：

C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
當A，C，E，在一條直線上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴，
∴，
解得：DC=．
即當x=時，代數(shù)式有最小值，
此時為：．
故答案是：4．
【點睛】
考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
15、n（m﹣1）1．
【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【詳解】
m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案為n（m﹣1）1．
16、－12
【解析】
令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值．
【詳解】
解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和，
令y=0，得方程，
則和即為方程的兩根，
∴，，
∵，
兩邊平方得：，
∴，
即，解得：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解．
17、1
【解析】
∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，
∴m=﹣3，n=2，
則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案為1．
18、 (x+y)(x-y)
【解析】
直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案為(x+y)(x-y).

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、
【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得．
【詳解】
原式=，
=，
=，
解方程組得，
所以原式=．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．
20、1.
【解析】
試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解．
試題解析：原式===；
當a=0時，原式=1．
考點：分式的化簡求值．
21、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．
【解析】
(1) 每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量, 代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;
(2) 根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本) , 建立二次函數(shù), 用配方法求得最大值.
(3) 根據(jù)題意可列不等式, 再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解, 根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍, 再根據(jù) (1) 中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.
【詳解】
（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．
（2）設(shè)每星期利潤為W元，
W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．
∴x＝55時，W最大值＝2．
∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元．
（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，
當x＝52時，銷售300+30×8＝540，
當x＝58時，銷售300+30×2＝360，
∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應用和二次函數(shù)的應用,注意綜合運用所學知識解題.
22、（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
【解析】
分析：
（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進行判斷即可；
（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；
（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進行解答即可.
詳解：
（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.
（2）甲先到達.
設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，
∴s=4t.
∴當s=6時，t=.
設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.
∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.
∴當s=6時，t=3.
∴甲、乙到達目的地的時間差為：（小時）.
（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，
∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，
∴相遇后需行2千米.
又∵原來相遇后乙行2小時才到達C地，
∴乙提速后2千米應用時1.5小時.
即，解得： ，
答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.
點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標各自所表示是實際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點（起點、終點、交點和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.
23、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；
（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；
②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖所示，

∵射線DC切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案為：67.5°；
②∵四邊形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此時點P與點O重合，
∴此時DE是直徑，
∴∠EAD＝90°，
故答案為：90°．
【點睛】
本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．
24、（1）答案見解析；（2）答案見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．
試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．

（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．

考點：作圖—應用與設(shè)計作圖．
25、，．
【解析】
試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
試題解析：
= = =，
∵a2+2a=9，
∴（a+1）2=1．
∴原式=．
26、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②
【解析】
（Ⅰ）連接OC, CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.
（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出
根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；
②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.
【詳解】
（Ⅰ）連接OC,
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，
∴∠D=90°﹣58°=32°；
（Ⅱ）①連接OB,
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∵∠BAO=15°，
∴∠OBA=15°，
∴∠AOB=150°，
∴∠OBC=150°﹣60°=90°，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴
∵
在Rt△CBE中，
∴
②作BH⊥OA于H，如圖，
∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，
∴
∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB


【點睛】
考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．
27、65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.

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