?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數(shù)關系如圖2所示．有以下結(jié)論：
①圖1中a的值為500；
②乙車的速度為35 m/s；
③圖1中線段EF應表示為；
④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1．
其中所有的正確結(jié)論是（ ）

A．①④ B．②③
C．①②④ D．①③④
2．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　?。?br />
A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐
3．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是( )

A． B． C． D．
4．⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　　）

A． B． C． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
7．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（?。?br />
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
8．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
9．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．50° D．40°
10．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（　　）
A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．已知x、y是實數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．
12．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．

13．比較大小：_______3（填“”或“”或“”）
14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝_____．
15．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______．
16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

18．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．求k和n的值；若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．

20．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．
（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．
21．（8分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C
處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長
(≈1.73)．
22．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

23．（12分）計算：÷（﹣1）
24．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論; ②根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論; ③根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.
詳解：①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，∴y=-5x+500,
當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故選A.
點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.
2、C
【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，
根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.
故選C.
3、B
【解析】
試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大?。?br /> 考點：三視圖．
4、C
【解析】
根據(jù)題意可以求出這個正n邊形的中心角是60°，即可求出邊數(shù).
【詳解】
⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，
則這個正n邊形的中心角是60°，

n的值為6，
故選：C
【點睛】
考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關鍵.
5、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【詳解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故選A．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵．
6、B
【解析】
試題解析：如圖所示：

設BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=；
故選B．
【點睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵.
7、A
【解析】
∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C點坐標為：（3，2），
故選A．
8、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故選A．
【點睛】
本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
9、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．
詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故選A．
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵．
10、A
【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；
B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；
C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；
D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．
故選A．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、≤M≤6
【解析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．
【詳解】
由得：
即 所以
由得：
即 所以
∴
∴不等式兩邊同時乘以?2得：
,即
兩邊同時加上2得：即
∵
∴
∴
則M的取值范圍是≤M≤6.
故答案為：≤M≤6.
【點睛】
此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構特點:兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.
12、
【解析】
設圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．
【詳解】
解：設圓錐的底面圓的半徑為r，
連結(jié)AB，如圖，
∵扇形OAB的圓心角為90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AB為圓形紙片的直徑，
∴AB＝4cm，
∴OB＝cm，
∴扇形OAB的弧AB的長＝π，
∴2πr＝π，
∴r＝（cm）．
故答案為．

【點睛】
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．
13、>.
【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.
【詳解】
解：∵≈3.4，3.4>3.
∴>3.
故答案為：>.
【點睛】
本題考查了實數(shù)的比較大小，對進行合理估值是解題的關鍵.
14、1
【解析】
根據(jù)已知a＜＜b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.
【詳解】
解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝1．
故答案為1．
【點睛】
此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,
15、
【解析】
分析：根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．
詳解：由題意可得，，
故答案為
點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
16、①②③
【解析】
①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論③正確．此題得解．
【詳解】
解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，
∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②∵E、F分別為BC、AC的中點，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF=AB=AD，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．
∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③∵D、F分別為AB、AC的中點，
∴DF為△ABC的中位線，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴，結(jié)論③正確．
故答案為①②③．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
【解析】
（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；
（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；
（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．
【詳解】
解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，
得 ，
解得
∴y＝x2?2x?3；
（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得
m2?2m?3＝?m?1，
解得m＝2或?1，
∵點D（m，?m?1）在第四象限，
∴D（2，?3），
∵直線BC解析式為y＝x?3，
∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，
∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；
（3）存在．滿足條件的點P有兩個．
①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，
∵直線BD解析式為y＝3x?9，
∵直線CP過點C，
∴直線CP的解析式為y＝3x?3，
∴點P坐標（1，0），
②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，
∴∠P′CB＝∠D′BC，
根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，
∴∠P′CB＝∠CBD，
∵直線BD′的解析式為
∵直線CP′過點C，
∴直線CP′解析式為，
∴P′坐標為（9，0），

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．
18、見解析
【解析】
（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；
【詳解】
證明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴DE＝AF，
∴．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
19、（1）n=1，k=1．（2）當2≤x≤1時，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當2≤x≤1時，1≤y≤2．
【詳解】（1）當x=1時，n=﹣×1+4=1，
∴點B的坐標為（1，1）．
∵反比例函數(shù)y=過點B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴當x＞0時，y隨x值增大而減小，
∴當2≤x≤1時，1≤y≤2．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.
20、（1）；（2）見解析.
【解析】
（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；
（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；
（2）列表得：

E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，
所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．
【點睛】
本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21、簡答：∵OA，
OB=OC=1500，
∴AB=(m).
答：隧道AB的長約為635m.
【解析】
試題分析：首先過點C作CO⊥AB，根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度，根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度，然后進行計算.
試題解析：如圖，過點C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO="1500m"

∵BC∥OB ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°
∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m
在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m
∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)
答：隧道AB的長約為635m．
考點：銳角三角函數(shù)的應用.
22、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【解析】
(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；
②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出 直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【詳解】
解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，
解得：，
故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，
即點C(﹣1，0)；
(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：
直線BC的表達式為：y＝x+1…②，
設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，
∵-＜0，
∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；
②設直線BP與CD交于點H，

當點P在直線BC下方時，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴點H在BC的中垂線上，
線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，
過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：
直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，
同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，
聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，
同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(﹣，﹣)；
當點P(P′)在直線BC上方時，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達式為：y＝2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s＝5，
即直線BP′的表達式為：y＝2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故點P(0，5)；
故點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.
23、
【解析】
根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.
【詳解】
原式=÷（﹣）
=÷
=?
=．
【點睛】
本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關鍵.
24、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進而得出EC的長.
【詳解】
（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴.

【點睛】
此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系，正確得出DB，DE的長是解題關鍵.

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