?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）
2．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
3．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（ ）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
5．如圖所示的正方體的展開圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
7．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（ ）.

A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程
D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次
8．如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
9．如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E；其中正確的有（ ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④
10．計(jì)算（－18）÷9的值是( )
A．-9 B．-27 C．-2 D．2
11．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070
12．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．據(jù)媒體報(bào)道，我國研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，將204000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
14．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．

15．如圖，的半徑為，點(diǎn)，，，都在上，，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結(jié)果保留）

16．經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．
17．某校廣播臺(tái)要招聘一批小主持人，對(duì)A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進(jìn)行了測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如表所示：
應(yīng)聘者
專業(yè)素質(zhì)
創(chuàng)新能力
外語水平
應(yīng)變能力
A
73
85
78
85
B
81
82
80
75
如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）
18．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是__km/h．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？
20．（6分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)．“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

21．（6分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角∠ABC為14°，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識(shí)通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因．（參考數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

22．（8分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．

23．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一



2

0.04

二



10

0.2

三



14

b

四



a

0.32

五



8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有 名學(xué)生參加；
（2）直接寫出表中a= ,b= ;
（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 ．
24．（10分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G．

（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．
25．（10分）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．

（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．
26．（12分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

27．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且向右平移1個(gè)單位長度后，剛好過點(diǎn)（3，1）．
①求此拋物線的解析式；
②以y軸上的點(diǎn)P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個(gè)單位（c＞1），當(dāng)x＝c時(shí)，y＝1；當(dāng)1＜x＜c時(shí)，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．
【詳解】
根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，?
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），?
則?=0，?=-1，?
解得x=-a，y=-b-2，?
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．?
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵
2、B
【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.
【詳解】
解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，
故選B.
【點(diǎn)睛】
科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (＜10且n為整數(shù)).
3、D
【解析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷．
【詳解】
解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；
②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；
③正五邊形的內(nèi)角和為540°，則其內(nèi)角為108°，而360°并不是108°的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；
④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與證明．對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念．關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷．
4、C
【解析】
設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.
【詳解】
解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為．
根據(jù)題意，得=1．
解得，（不合題意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).
5、A
【解析】
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.
【詳解】
把各個(gè)展開圖折回立方體，根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對(duì)位置關(guān)系，可知只有選項(xiàng)A正確.
故選A
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開圖折回立方體再觀察.
6、B
【解析】
根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題．
【詳解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
7、D
【解析】
A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；
C.第15 秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)誤；
D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.
故選D.
8、A
【解析】
如圖，過點(diǎn)C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．
【詳解】
解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長為1．故①正確；
觀察圖象t在3－4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，
則當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故②正確；
所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；
因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)E，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì)．
10、C
【解析】
直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：（-18）÷9=-1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
11、A
【解析】
觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.
【詳解】
解：觀察圖形的變化可知：
第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4×1+1；
第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4×2+1；
第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4×3+1；
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1；
∴第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
12、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.
【詳解】
錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、2.04×1
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：204000用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×1．
故答案為2.04×1．
點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14、
【解析】
根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.
【詳解】
∵，DE∥BC，
∴，
∴ = =.
∵，
∴
∴.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.
15、．
【解析】
根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：∵扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的長=．
故答案為:．
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.
16、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由題意可得，
50(1?x)2=1，
故答案為50(1?x)2=1.
17、A A的平均成績高于B平均成績
【解析】
根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.
【詳解】
解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,
∴A比B更優(yōu)秀,
∴如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.
18、3.6
【解析】
分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問題．
詳解：由題意，甲速度為6km/h．當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km，兩小時(shí)后，乙開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇．
設(shè)乙的速度為xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案為3.6
點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義．解答這類問題時(shí)，也可以通過構(gòu)造方程解決問題．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.
【解析】
（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；
（2）當(dāng)y＝2520時(shí)，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）
當(dāng)x＝2時(shí)，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元．
（3）根據(jù)題意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，
∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，30+x＝36，y＝2720（元），
當(dāng)x＝7時(shí)，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．
20、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．
【解析】
試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；
（4）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)．
試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：44÷40%=60（人）；
（4）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），
如圖所示：

全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400×=4（人）．
考點(diǎn)：4．條形統(tǒng)計(jì)圖；4．用樣本估計(jì)總體；4．扇形統(tǒng)計(jì)圖．
21、客車不能通過限高桿，理由見解析
【解析】
根據(jù)DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根據(jù)cos∠EDF=，求出DF的值，即可判斷.
【詳解】
∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠EDF=∠ABC=14°．
在Rt△EDF中，∠DFE=90°，
∵cos∠EDF=，
∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．
∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，
∴客車不能通過限高桿．

【點(diǎn)睛】
考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
22、（1）85,85,80; （2）初中部決賽成績較好；（3）初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．
【解析】
分析:（1）根據(jù)成績表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答；
（2）比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；
（3）利用方差的計(jì)算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.
【詳解】
詳解: （1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b=85，
高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c=80；
（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，
故初中部決賽成績較好；
（3）=70，
∵，
∴初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】
本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
23、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.
試題解析：（1）2÷0.04=50
（2）50×0.32=16 14÷50=0.28
（3）
（4）（0.32+0.16）×100%=48%
考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖
24、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；
（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，垂足為G，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE與△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝∠ABE＝90°，
∵∠BEG＝∠AEB，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝，
即：BE2＝EG?AE，
設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，
∴（）2＝x?（2+x），
解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），
∴AE＝3，
∴AB＝＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析；（2）AC＝1．
【解析】
（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．
（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對(duì)等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．
【詳解】
（1）證明：連接OD；
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD＝90°；
在△OAD和△OBD中，
，

∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD＝∠OAD＝90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線
（2）解：在Rt△OAP中；
∵PB＝OB＝OA，
∴OP＝2OA，
∴∠OPA＝10°，
∴∠POA＝60°＝2∠C，
∴PD＝2BD＝2DA＝2，
∴∠OPA＝∠C＝10°，
∴AC＝AP＝1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．
26、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB的長即可．
【詳解】作PC⊥AB于C點(diǎn)，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），
在Rt△APC中，cos∠APC=，
∴PC=PA?cos∠APC=40（海里），
在Rt△PCB中，cos∠BPC=，
∴PB==40≈98（海里），
答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.
27、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.
【解析】
（1）①△＝1求解b＝1，將點(diǎn)（3，1）代入平移后解析式，即可；
②頂點(diǎn)為（1，）關(guān)于P（1，n）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2n﹣），關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；
（2）將點(diǎn)（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，當(dāng)1＜x＜c時(shí)，y＞1. ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；
【詳解】
解：（1）①ax2﹣bx＝x，ax2﹣（b+1）x＝1，
△＝（b+1）2＝1，b＝﹣1，
平移后的拋物線y＝a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）過點(diǎn)（3，1），
∴4a﹣2b＝1，
∴a＝﹣，b＝﹣1，
原拋物線：y＝﹣x2+x，
②其頂點(diǎn)為（1，）關(guān)于P（1，n）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2n﹣），
∴關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n．
由得：x2+2n＝1有解，所以n≤1．
（2）由題知：a＞1，將此拋物線y＝ax2﹣bx向上平移c個(gè)單位（c＞1），
其解析式為：y＝ax2﹣bx+c過點(diǎn)（c，1），
∴ac2﹣bc+c＝1 （c＞1），
∴ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，
且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝c，
對(duì)稱軸：x＝，拋物線開口向上，畫草圖如右所示．
由題知，當(dāng)1＜x＜c時(shí)，y＞1．
∴≥c，b≥2ac，
∴ac+1≥2ac，ac≤1；

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時(shí)改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵．

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