?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代. 中國自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米. 數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（　?。?br />
A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘
4．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是( )
A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離
5．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
6．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．80° B．90° C．100° D．102°
7． “可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南海“可燃冰”儲(chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108
8．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有(　　)個(gè)〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
9．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為

A．1 B． C． D．
10．若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______
12．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．

13．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．
14．如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為3米，B時(shí)又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.

15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為__．

16．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則 ___________ ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
種型號(hào)
種型號(hào)
第一周
3臺(tái)
4臺(tái)
1200元
第二周
5臺(tái)
6臺(tái)
1900元
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）
（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；
（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購多少臺(tái)？
（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由.
18．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過點(diǎn)A作AE⊥CF于E，連接AC．
（1）求證：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．

20．（8分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

21．（8分）在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

路程（千米）
運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）
甲庫
乙?guī)?br /> 甲庫
乙?guī)?br /> A庫
20
15
12
12
B庫
25
20
10
8
若從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，
（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：
①從甲庫運(yùn)往B庫糧食　 　噸；
②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食　 　噸；
③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫糧食　 　噸；
（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？
22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．
(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半徑．

23．（12分）某景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）a= ，b= ；
（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？

24．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
2、A
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3、C
【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，
∴，
將y=35代入，
解得；
∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20－7=13，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
4、C
【解析】
兩圓內(nèi)含時(shí)，無公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線；兩圓相交時(shí)，有2條公切線．
【詳解】
根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．
5、B．
【解析】
試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．
考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
6、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．
詳解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1?∠A=80°，
故選：A.
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.
7、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8×1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
設(shè)第n個(gè)圖形有a個(gè)O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a =1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論
【詳解】
設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)〇(n為正整數(shù))，
觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律
9、C
【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，

連接OA′,AA′.
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn)，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故選：C.
10、A
【解析】
分析：根據(jù)分母不為零，可得答案
詳解：由題意，得
，解得
故選A.
點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、±4
【解析】
根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.
【詳解】
∵(x-ay)(x+ay)=
又(x-ay)(x+ay)
∴
解得：a=±4
故答案為：±4.
【點(diǎn)睛】
本題考查的平方差公式：.
12、x＜﹣2或0＜x＜2
【解析】
仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2＞y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.
【詳解】
解：如圖，

結(jié)合圖象可得：
①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y2＞y2；②當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y2＜y2；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y2；④當(dāng)x＞2時(shí)，y2＜y2．
綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.
13、（a+b）（a﹣b）．
【解析】
先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．
【詳解】
a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
14、1
【解析】
根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，作△EFC，

樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，
易得：Rt△EDC∽R(shí)t△DCF，
有，即DC2=ED×FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，
DC=1，
故答案為1．
15、1
【解析】
試題分析：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．
16、.
【解析】
利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.
【詳解】
∵a1=4
a2=，
a3=，
a4=，
…
數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，
∵2019÷3=673，
∴a2019=a3=，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購37臺(tái)；（3）方案一：采購A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購A型37臺(tái)B型13臺(tái)．
【解析】
（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電器（50?a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，
則 ，
解得：，
答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；
（2）設(shè)A型電器采購a臺(tái)，
則160a＋120（50?a）≤7500，
解得：a≤，
則最多能采購37臺(tái)；
（3）設(shè)A型電器采購a臺(tái)，
依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，
解得：a＞35，
則35＜a≤，
∵a是正整數(shù)，
∴a＝36或37，
方案一：采購A型36臺(tái)B型14臺(tái)；
方案二：采購A型37臺(tái)B型13臺(tái)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
18、（1）證明見試題解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴當(dāng)BE=1時(shí)，四邊形BFCE是菱形，
故答案為1．
【考點(diǎn)】
平行四邊形的判定；菱形的判定．
19、（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.
【詳解】
（1）證明：連接OC，如圖所示，
∵CD⊥AB，AE⊥CF，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵CF是圓O的切線，
∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠EAC=∠CAO，
在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），
∴AE=AD；
（2）解：連接CB，如圖所示，
∵△CAE≌△CAD，AE=3，
∴AD=AE=3，
∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，
根據(jù)勾股定理得：AC=5，
在Rt△AEC中，cos∠EAC==，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠CAB==，
∵∠EAC=∠CAB，
∴=，即AB=．

【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.
20、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.
【詳解】
（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），
將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．
圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，10），
設(shè)z＝kx＋b，則，
解得： ，
故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1115，
∴年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（負(fù)值舍去），
由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，
當(dāng)0＜x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，
故當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值1080，
答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.
21、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，從甲庫運(yùn)往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是2元．
【解析】
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意解答即可；
（Ⅱ）弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．
詳解：（Ⅰ）設(shè)從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸；
①從甲庫運(yùn)往B庫糧食（100﹣x）噸；
②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食（1﹣x）噸；
③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫糧食（20+x）噸；
故答案為（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．
（Ⅱ）依題意有：若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，則甲庫運(yùn)到B庫（100﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫（1﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫（20+x）噸．
則，解得：0≤x≤1．
從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為：
y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]
=﹣30x+39000；
∵從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食（1﹣x）噸，∴0≤x≤1，此時(shí)100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．
∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值，最小值是2．
答：從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，從甲庫運(yùn)往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是2元．
點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．
22、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為.
【解析】
（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；
（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據(jù)sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑．
【詳解】
解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．

(2)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°.
∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，
∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.
∵AE＝4，∴AB＝5，
∴⊙O的半徑為.
【點(diǎn)睛】
此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可解得b的值；
（2）分0≤x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），然后分0≤x≤10與x＞10兩種情況，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.
【詳解】
（1）由y1圖像上點(diǎn)（10,480），得到10人的費(fèi)用為480元，
∴a=；
由y2圖像上點(diǎn)（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的費(fèi)用為640元，
∴b=；
（2）
0≤x≤10時(shí)，設(shè)y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,
解得k2=80，
∴y2=80x，
x＞10，設(shè)y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得
解得
∴y2=64x+160
∴
（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50-n）
當(dāng)0≤n≤10時(shí)80n+48（50-n）=3040，
解得n=20(不符合題意舍去)
當(dāng)n＞10時(shí)，
解得n=30.
則50-n=20人，
則A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.
24、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．
【詳解】
（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ （k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點(diǎn)，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.
（2）根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．

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