?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對稱點(diǎn)P1，以B為對稱中心作點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)P2，以C為對稱中心作點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)P3，以D為對稱中心作點(diǎn)P3的對稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（　　）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
2．計(jì)算：的結(jié)果是( )
A． B．． C． D．
3．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3
4．單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
5．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（　?。?
動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）
3
3.5
4
4.5
人數(shù)
1
1
2
1
A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8
6．－3的相反數(shù)是(　　)
A． B．3 C． D．－3
7．下列圖形中一定是相似形的是( )
A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形
8．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高
A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃
9．下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是
C． D．，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0
10．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（　?。?br /> A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ．給出如下結(jié)論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正確結(jié)論是_________．（填寫序號）

12．分解因式：4ax2-ay2=________________.
13．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．
14．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則△OBC的面積為____．

15．若不等式組 的解集是x＜4，則m的取值范圍是_____．
16．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．
17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MOA的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？
（3）若點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P，判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

19．（5分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：
若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）
20．（8分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．
（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．
（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．
21．（10分）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1．B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
（1）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．
22．（10分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（12分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

24．（14分）如圖,在中，,點(diǎn)是上一點(diǎn)．尺規(guī)作圖：作，使與、都相切．（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若與相切于點(diǎn)D，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，求證：．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，1）的對稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．
詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點(diǎn)P（0，1）的對稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，
又∵A的坐標(biāo)是（1，1），
結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（1，0）；
同理P1的坐標(biāo)是（1，﹣1），記P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．
根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），
令P6（a6，b1），同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），
∵1010=4×501+1，
∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是（1010，﹣1），
故選：B．
點(diǎn)睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=
=
=
故選；B
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．
解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等邊三角形.
又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故選A.
點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理. 解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).
4、C
【解析】
分析：根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案．
詳解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=4
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5、C
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，
∵共有5個(gè)人，
∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，
故中位數(shù)為：4，
平均數(shù)為：=3.1．
故選C．
6、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.
【詳解】
解：－3的相反數(shù)為.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.
7、B
【解析】
如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．
【詳解】
解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，
∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，
∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．
8、B
【解析】
求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即可．
【詳解】
3-（-4）=3+4=7℃．
故選B．
9、D
【解析】
試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；
3的倒數(shù)是，B正確；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；
﹣11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯(cuò)誤，
故選D．
考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．
10、A
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、①②④
【解析】
①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；
②連接AQ，如圖4，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；
③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；
④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cos∠ADQ的值．
【詳解】
解：①連接OQ，OD，如圖1．

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．
結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，
則有DQ=DA=1．
故①正確；
②連接AQ，如圖4．

則有CP=，BP=．
易證Rt△AQB∽Rt△BCP，
運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，
則PQ=，
∴．
故②正確；
③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．

易證△PHQ∽△PCB，
運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，
∴S△DPQ=DP?QH=××=．
故③錯(cuò)誤；
④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．

易得DP∥NQ∥AB，
根據(jù)平行線分線段成比例可得，
則有，
解得：DN=．
由DQ=1，得cos∠ADQ=．
故④正確．
綜上所述：正確結(jié)論是①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用．
12、a（2x+y）（2x-y）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．
【詳解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案為a（2x+y）（2x-y）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
13、 (3，1)
【解析】
分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故答案為（3，1）．
點(diǎn)睛：主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用．
14、6
【解析】
根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△OBC的面積．
【詳解】
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,)，
∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0)，
設(shè)過點(diǎn)O(0,0),A(a, )的直線的解析式為：y=kx，
∴=k?a，
解得k=，
又∵點(diǎn)B(b, )在y=x上，
∴=?b,解得, =或=? (舍去)，
∴S△OBC==6.
故答案為：6.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.
15、m≥1．
【解析】
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案為m≥1．
16、5
【解析】
由題意得， ，.
∴原式
17、．
【解析】
∵(a?3)x>1的解集為x

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