《一元一次方程》單元檢測(cè)題 A卷答案解析一．選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)答案 D2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x時(shí)，去分母正確的是（　　）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x答案 D3．若x＝﹣5是關(guān)于x的方程2x﹣3＝a的解，則a的值為（　?。?/span>A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8答案A4.三個(gè)正整數(shù)的比是，它們的和是，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(   )A.56             B.48            C.36            D.12答案B5.若方程的解為，則的值為(    )A.                B.             C.                D.答案 D6．下列方程變形中，正確的是（　?。?/span>A．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)得，3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括號(hào)得，3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，系數(shù)化為1得，t＝1D．方程，去分母得，5（ x﹣1）﹣2x＝1答案 D7．已知：有最大值，則方程的解是(     )答案 C8．某商品原價(jià)50元，現(xiàn)提價(jià)100%后，要想恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（　?。?/span>A．30% B．50% C．75% D．100%答案 B9．如圖所示，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2020次相遇在邊（　?。┥?/span>A．AB B．BC C．CD D．DA答案 C10．在如圖所示的2020年6月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（　?。?/span>A．27 B．51 C．65 D．69 答案 C二、填空題(每題3分，共24分)11.關(guān)于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程,則這個(gè)方程的解是__________. 答案  x=-3  12．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則________答案   13．若時(shí)，，則當(dāng)時(shí)________． 答案 25 14.若代數(shù)式的值 與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則a＝　   　．答案 ﹣．15．閱讀理解：a，b，c，d是有理數(shù)，我們把符號(hào)稱為2×2階行列式，并且規(guī)定：＝ad﹣bc，則滿足等式＝1的x的值是　   　．答案  ﹣10． 16．20個(gè)工人生產(chǎn)螺栓和螺母，已知一個(gè)工人一天生產(chǎn)3個(gè)螺栓或4個(gè)螺母，且一個(gè)螺栓配2個(gè)螺母，如何分配工人生產(chǎn)螺栓和螺母？如果設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為：　   　．答案 2×3x＝4（20﹣x）． 17.已知方程，則式子的值為_(kāi)______．答案 0【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)得： 所以，解得： 所以．故答案為：0． 18.已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為_(kāi)_____．答案 【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：． 三、解答題（66分）19．(9分（）觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是　　　　；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則　　　　“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．（1）；（2）；（3）是．【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對(duì)，、不是“同心有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對(duì)”． 20．（8分）解方程：（1）（2）答案 （1）；（2）【分析】①方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，把x系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，            把x系數(shù)化為1得：． 21.（8分）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是小明同學(xué)的第一步解題過(guò)程:解方程:=1.解:原方程可化為=1.(1)小明解題的第一步依據(jù)是　　　　　　;(填“等式的性質(zhì)”或“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”) (2)請(qǐng)寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.答案 解析　(1)分?jǐn)?shù)的性質(zhì).(2)原方程可化為-=1,去分母,得3(20x-3)-5(10x+4)=15,去括號(hào),得60x-9-50x-20=15,移項(xiàng),得60x-50x=15+9+20,合并同類項(xiàng),得10x=44,系數(shù)化為1,得x=4.4.22(10分)某家具廠有60名工人,加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子,工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù),才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套.解析　設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)桌面,則分配(60-x)人生產(chǎn)桌腿,由題意,得3x×4=6(60-x).解得x=20.所以60-x=40.答:應(yīng)分配20人生產(chǎn)桌面,40人生產(chǎn)桌腿.23.（9分）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國(guó)內(nèi)外廣大朋友的喜愛(ài)，北京奧組委官方也推出了許多與吉祥物相關(guān)的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融兩種商品．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)型商品和1個(gè)型商品共需要220元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型商品和2個(gè)型商品共需要560元，求每個(gè)型商品的售價(jià)．解：設(shè)每個(gè)型商品的售價(jià)為元，則每個(gè)型商品的售價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：每個(gè)型商品的售價(jià)為120元
 24.(10分)抗洪救災(zāi)重建家園,修建被洪水沖毀的一條公路,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修需3個(gè)月完成,每月耗資12萬(wàn)元;若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成,每月耗資5萬(wàn)元.(1)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成?共耗資多少萬(wàn)元?(2)若要求最遲4個(gè)月完成修建任務(wù),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金.(時(shí)間按整月計(jì)算)解析　(1)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作需x個(gè)月完成,根據(jù)題意,得x=1,解得x=2.(12+5)×2=34萬(wàn)元.答:甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需兩個(gè)月完成,共耗資34萬(wàn)元.(2)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建y個(gè)月,剩下的由乙工程隊(duì)來(lái)完成.根據(jù)題意,得y+=1,解得y=1.故甲、乙兩工程隊(duì)合作修建1個(gè)月,剩下的由乙工程隊(duì)來(lái)修建3個(gè)月就可以保證按時(shí)完成任務(wù)且最大限度節(jié)省資金.25.（12分）小王逛超市看到兩個(gè)超市的促銷信息如圖所示:(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款分別是多少?(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣?(3)小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款198元和466元,若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品,可以節(jié)省多少元?解析　(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),甲超市實(shí)付款為300×0.88=264(元),乙超市實(shí)付款為300×0.9=270(元).(2)設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣.當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是500元時(shí),甲超市實(shí)付款為500×0.88=440(元),乙超市實(shí)付款為500×0.9=450(元),因?yàn)?/span>440<450,所以x>500.根據(jù)題意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500),解得x=625.答:當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣.(3)第一次購(gòu)物付款198元,購(gòu)物標(biāo)價(jià)可能是198元,也可能是198÷0.9=220元,易知第二次購(gòu)物付款466元的物品標(biāo)價(jià)超過(guò)500元,購(gòu)物標(biāo)價(jià)是(466-450)÷0.8+500=520元,兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)之和是198+520=718元或220+520=740元.若小王只去一次乙超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品,實(shí)付款為500×0.9+0.8×(718-500)=624.4元或500×0.9+0.8×(740-500)=642元,可以節(jié)省198+466-624.4=39.6元或198+466-642=22元.答:若小王只去一次乙超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品,可以節(jié)省39.6元或22元。   

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