?2016-2017學年廣西百色市田陽高中高一（上）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，則（?UA）∩B=（　?。?br /> A．{1，2} B．{3} C．{0} D．{0，1，2，3}
2．下列表示正確的是（　?。?br /> A．?∈{0} B．{3}∈{1，3} C．0?{0，1} D．??{2}
3．函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]
4．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（　　）
A． B．f（x）=x0，g（x）=1
C． D．
5．已知a=log23，b=log3，c=，則（　?。?br /> A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
6．在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）=2x﹣4+3x的零點所在的區(qū)間為（　　）
A．（1，2） B． C． D．
7．函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?br /> A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．
9．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣9 C． D．9
10．已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
11．為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點（　?。?br /> A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}給出下列四個對應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是（　?。?br /> A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
　
二、填空題（本題共4小題，每題5分、共20分）
13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為　?。?br /> 14．函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是　?。?br /> 15．已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是　?。?br /> 16．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是　?。?br /> 　
三、解答題（本題有6小題，共70分，要求寫出推理或運算過程．）
17．化簡求值：
（1）；
（2）．
18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．
．
19．已知函數(shù)f（x）=+1．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞減；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣1，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并加以證明．
20．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x+m）在[﹣1，1]上單調(diào)，求m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．
21．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
　

2016-2017學年廣西百色市田陽高中高一（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，則（?UA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{3} C．{0} D．{0，1，2，3}
【考點】交、并、補集的混合運算．
【分析】根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．
【解答】解：集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，
全集U={0，1，2，3，4，5}，
則?UA={1，2，3}，
所以（?UA）∩B={1，2}．
故選：A．
　
2．下列表示正確的是（　?。?br /> A．?∈{0} B．{3}∈{1，3} C．0?{0，1} D．??{2}
【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．
【分析】由空集的性質(zhì)，元素和集合、集合和集合的關(guān)系，即可判斷．
【解答】解：空集是任何集合的子集，故A錯；
B，應(yīng)為{3}?{1，3}；
C，應(yīng)為0∈{0，1}；
D，??{2}正確．
故選：D．
　
3．函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]
【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．
【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．
【解答】解：根據(jù)題意可得
解得﹣2＜x≤1
所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]
故選B
　
4．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．f（x）=x0，g（x）=1
C． D．
【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．
【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．
【解答】解：A．f（x）=|x﹣1|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，所以A不是同一函數(shù)．
B．g（x）的定義域為R，而f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．
C．g（x）=3x，所以兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．
D．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．
故選C．
　
5．已知a=log23，b=log3，c=，則（　?。?br /> A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
【考點】對數(shù)值大小的比較．
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。?br /> 【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；
由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；
又∵c==，∴0＜c＜1；
∴a＞c＞b．
故選：D．
　
6．在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）=2x﹣4+3x的零點所在的區(qū)間為（　?。?br /> A．（1，2） B． C． D．
【考點】二分法的定義．
【分析】由已知函數(shù)解析式求得f（）＜0，f（1）＞0，結(jié)合函數(shù)零點存在定理得答案．
【解答】解：函數(shù)f（x）=2x﹣4+3x，
∵f（）=2×=﹣3+＜0，
f（1）=2×1﹣4+3=1＞0，
滿足f（）f（1）＜0．
∴函數(shù)f（x）=2x﹣4+3x的零點所在的區(qū)間為（，1）．
故選：D．
　
7．函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．
【分析】因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．
【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，
則，
解得：m=2．
故選：B．
　
8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）
A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．
【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．
【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)、分段函數(shù)，及反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．
【解答】解：A．y=lnx3的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．y=﹣x2為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．y=x|x|的定義域為R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
；
∴該函數(shù)在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，且02=﹣02；
∴該函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴該選項正確；
D.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．
故選：C．
　
9．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣9 C． D．9
【考點】函數(shù)的值．
【分析】由已知得f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，
∴f（）==﹣2，
f（f（））=f（﹣2）=．
故選：C．
　
10．已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【分析】由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案
【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0
∴
又
所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同
故選B
　
11．為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點（　?。?br /> A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則對函數(shù)進行化簡，即可選出答案．
【解答】解：∵，
∴只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
故選C．
　
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}給出下列四個對應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是（　?。?br /> A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
【考點】函數(shù)的對應(yīng)法則．
【分析】考查各個選項中的對應(yīng)是否滿足函數(shù)的定義，即當x在集合M中任意取一個值，在集合N中都有唯一確定的一個值與之對應(yīng)，綜合可得答案．
【解答】解：對于A中的對應(yīng)，當x在集合M中取值x=2時，x2=4，在集合N中沒有確定的一個值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)．
而B中的對應(yīng)也不是函數(shù)，因為集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中沒有元素和它對應(yīng)．
對于C中的對應(yīng)，當x在集合M中任取值x=﹣1時，2﹣1=，在集合N中沒有確定的一個值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)．
對于D中的對應(yīng)，當x在集合M中任意取一個值x，在集合N中都有確定的一個值與之對應(yīng)，故是函數(shù)．
故選D．
　
二、填空題（本題共4小題，每題5分、共20分）
13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為?。ǎ?]?。?br /> 【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【分析】由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．
【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，
∴0＜2x﹣1≤31=3，
∴＜x≤2，
∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，
故答案為：（，2]．
　
14．函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是?。ī仭?，﹣3）?。?br /> 【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【分析】將原函數(shù)分解為內(nèi)外函數(shù)的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，即函數(shù)的定義域為{x|x＞1或x＜﹣3}，
設(shè)t=x2+2x﹣3，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2+2x﹣3的減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x2+2x﹣3的減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），
∴函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣3），
故答案為：（﹣∞，﹣3）
　
15．已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是　?。?br /> 【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．
【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對應(yīng)自變量也小，兩個條件合著用即可
【解答】解：依題意，原不等式等價于??﹣
．
故答案為：
　
16．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是　（﹣3，3）?。?br /> 【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，則|x|＜3，解得答案．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)，
由f（﹣3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，則|x|＜3，
解得：x∈（﹣3，3），
故答案為：（﹣3，3）
　
三、解答題（本題有6小題，共70分，要求寫出推理或運算過程．）
17．化簡求值：
（1）；
（2）．
【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．
【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；
（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．
【解答】解：（1）
=
==101；
（2）
=
=lg2+（1﹣lg2）=1．
　
18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．
．
【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算．
【分析】（1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；
（2）根據(jù)C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式組即可．
【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，
∴A∩B={x|3＜x＜7}，
A∪B={x|2≤x≤10}；
（2）由（1）知，
A∪B={x|2≤x≤10}，
當C≠?時，要使C?（A∪B），
須有，
解得7≤a≤10；
∴a的取值范圍是7≤a≤10．
　
19．已知函數(shù)f（x）=+1．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞減；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣1，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并加以證明．
【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明，
（2）求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進行證明判斷．
【解答】證明：（1）設(shè)x1＞x2＞1，
則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
則x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
則f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上遞減．
（2）g（x）=f（x+1）﹣1=+1﹣1=，則g（x）是奇函數(shù)，
證明如下：∵g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，
g（﹣x）=﹣=﹣g（x），
∴g（x）是奇函數(shù)．
　
20．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x+m）在[﹣1，1]上單調(diào)，求m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式由f（0）=1可求c=1，再由f（x+1）﹣f（x）=2x構(gòu)造方程組可求a、b的值，可得答案．
（2）函數(shù)y=f（x+m）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則≤﹣1，或≥1，進而可得實數(shù)m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，求出函數(shù)的最小值，可得實數(shù)m的范圍．
【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，
∵f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴c=1且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，
∴2a=2，a+b=0，
解得a=1，b=﹣1，
函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=x2﹣x+1．．…
（2）∵y=f（x+m）=x2+（2m﹣1）x+1﹣m的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，
若g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，
則≤﹣1，或≥1，
解得：m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．…
（3）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，
令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，
∴g（x）在[﹣1，1]上遞減，
∴當x=1時，g（x）取最小值﹣1，
∴m＜﹣1．…
　
21．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．
【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；
（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．
【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，
未租出的車輛數(shù)為，
所以這時租出了88輛車．
（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，
則租賃公司的月收益為，
整理得．
所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．
于是x＜0時f（x）=x2+2x．
所以f（x）=．
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：
則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]
要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）
結(jié)合f（x）的圖象知，
所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．

　

2017年2月3日

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