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2016-2017學(xué)年廣西桂林一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（ ?。?/span>A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 2．下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（ ?。?/span>A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對(duì)于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對(duì)于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，基本知識(shí)的考查． 3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（ ?。?/span>A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系，得到B?A，當(dāng)一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集時(shí)，根據(jù)兩個(gè)集合的元素之間的關(guān)系得到關(guān)系式，解方程即可．【解答】解：∵B∪A=A，∴B?A，∵集合A={1，3，m2}，B={1，m}，∴m=3，或m2=m∴m=3或m=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，得到元素之間的關(guān)系，注意集合元素的三個(gè)特性． 4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}={2，4}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)． 5．（log94）（log227）=（ ）A．1 B． C．2 D．3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解即可得答案．【解答】解：（log94）（log227）===3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題． 6．﹣2log510﹣log50.25+2=（ ?。?/span>A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣2log510﹣log50.25+2=﹣（log5100+log50.25）+2=﹣log525+2=﹣2+2=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題要時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ?。?/span>A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，比較基礎(chǔ)． 8．已知a=，b=，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ?。?/span>A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），則a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9．設(shè)，則f（g（π））的值為（ ?。?/span>A．1 B．π C．﹣π D．沒有正確答案【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得g（π）=，從而f（g（π））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴g（π）=，∴f（g（π））=f（）=﹣π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10．函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：lg（log510））=lg（））=﹣lg（lg5），則設(shè)t=lg（lg5），則由f（lg（log510））=f（﹣t）=5，∵f（x）=ax5﹣bx+1，∴f（﹣t）=﹣at5+bt+1=5，則f（t）=at5﹣bt+1，兩式相加得f（t）+5=2，則f（t）=2﹣5=﹣3，即f（lg（lg5））的值為﹣3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 11．f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3+ln（x+1），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）（ ?。?/span>A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x）；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3+ln（x+1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題． 12．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣x+5b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，可得1+5b=0，5b=﹣1．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣x﹣1，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（31﹣1﹣1）=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，則A∩B= {x|＜x＜} ．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A={x|x＞}，由B中不等式解得：x＜，即B={x|x＜}，則A∩B={x|＜x＜}，故答案為：{x|＜x＜}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 14．若函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|在區(qū)間，且開口向下∴當(dāng)x=95時(shí)，ymax=1225．即商品的售價(jià)定為95元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1225元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出變量由條件列出解析式，要求出函數(shù)的定義域，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解． 20．（12分）（2016秋?秀峰區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣﹣ax+a，在區(qū)間有最小值﹣3（1）求實(shí)數(shù)a的值，（2）求函數(shù)的最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=﹣﹣ax+a，對(duì)稱軸為x=﹣a，對(duì)稱軸進(jìn)行分區(qū)間討論，找出f（x）最小值時(shí)x的取值；（2）由（1）知要使得f（x）最小值為3，對(duì)稱軸須在內(nèi)，再分別求出最大值；【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣﹣ax+a，對(duì)稱軸為x=﹣a；（1）①當(dāng)﹣a≤﹣2時(shí)，即a≥2：f（x）min=f（2）=﹣3?a=1，故舍去；②當(dāng)﹣a≥2時(shí)，即a≤﹣2：f（x）min=f（﹣2）=﹣3?a=﹣，故舍去；③當(dāng)﹣2＜﹣a≤0時(shí)，即：0≤a＜2：f（x）min=f（2）=﹣3?a=1，滿足題意；④當(dāng)0＜﹣a≤2時(shí)，即：﹣2≤a＜0：f（x）min=f（﹣2）?a=﹣，滿足題意；綜上，函數(shù)f（x）=﹣﹣ax+a，在區(qū)間有最小值﹣3時(shí)，a=1或﹣；（2）當(dāng)﹣2＜﹣a≤0時(shí)，a=1，所以f（x）=﹣x2﹣x+1，f（x）max=f（﹣a）=f（﹣1）=；當(dāng)0＜﹣a≤2時(shí)，a=，所以f（x）=﹣+﹣，f（x）max=f（﹣a）=f（）=﹣；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖形特征，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬中等題． 21．（12分）（2016秋?秀峰區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)， 2x（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式 （2）解不等式f（x）≤3．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，求出x＜0時(shí)f（x）的解析式即可；（2）由題意，分別求出x＞0和x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)， 2x，所以，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2（﹣x）=﹣（﹣2x），所以f（x）=；（2）由題意：當(dāng)x＞0時(shí)有2x≤3，解得x≥；當(dāng)x＜0時(shí)有﹣（﹣2x）≤3，即（﹣2x）≥﹣3，解得x≤﹣；綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的方法，以及分段函數(shù)“分段處理”的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題． 22．（12分）（2016秋?秀峰區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求常數(shù)a的值（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由函數(shù)解析式求出定義域，由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）+f（﹣1）=0，代入列出方程求出a的值；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論證明．【解答】解：（1）∵是奇函數(shù)，∴定義域是{x|x≠0}，f（1）+f（﹣1）=0，則，解得a=；（2）由（1）得，，則f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是減函數(shù)，證明如下：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣（）==，∵x1，x2∈（0，+∞），∴＞0，＞0，又x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0）時(shí)，同理可證f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)， 綜上知，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡(jiǎn)、變形能力．
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