1．(2019年新課標(biāo)Ⅱ)若a>b，則(　　)A．ln(a－b)>0　B．3a0　D．|a|>|b|【答案】C
【答案】[－1,7]【解析】由7＋6x－x2≥0，得x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7.
【答案】9【解析】作出不等式組表示的可行域如圖所示．由z＝3x－y，得y＝3x－z，當(dāng)直線y＝3x－z過(guò)A(3,0)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值，且zmax＝3×3－0＝9.
一、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系
例1 (2018年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，則(　　)A．a(chǎn)＋b＜ab＜0　B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜ab　D．a(chǎn)b＜0＜a＋b【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形即可比較大?。敬鸢浮緽
數(shù)、式的大小比較的常用方法：1．比較法：比較法的主要步驟為：作差——變形——因式分解(或配方)——判斷正負(fù)．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，也可考慮作商比較．2．構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性：觀察兩個(gè)比較大小的式子，分析它們的結(jié)構(gòu)、字母的位置和系數(shù)是否相似(相同)，然后將相同的部分不變，不同的部分看做函數(shù)f(x)的自變量，能否將兩個(gè)式子轉(zhuǎn)化為f(a)，f(b)的形式，如果能則利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性比較大小，不能則用其他方法比較大小．
(2019年四川攀枝花模擬)如果x＋y0，那么下列不等式成立的是(　　)A．y2>x2>xy　B．x2>y2>－xyC．x2y2【答案】D【解析】因?yàn)閤＋y0，所以xy2.所以x2>－xy>y2.故選D．
例2 (2018年內(nèi)蒙古呼倫貝爾模擬)關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A．(4,5)　　　　　　　B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]　　　　　　　D．[－3，－2)∪(4,5]【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x－1)(x－a)＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，得1＜x＜a，當(dāng)a＜1時(shí)，得a＜x＜1，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)，能求出a的取值范圍．【答案】D【解析】x2－(a＋1)x＋a＜0可化為(x－1)(x－a)＜0.當(dāng)a＞1時(shí)，得1＜x＜a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4，則4＜a≤5；當(dāng)a＜1時(shí)，得a＜x＜1，則－3≤a＜－2.故a的取值范圍是[－3，－2)∪(4,5]．故選D．
一元二次不等式的求解步驟：(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c0)．(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，或者判定相應(yīng)的方程無(wú)根．(3)利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式的解集．
(2018年山西大同期末)已知不等式ax2＋5x＋b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集是(　　)
【分析】先畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義(截距)，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值．
【答案】C【解析】作出不等式組表示的可行域如圖．由z＝－4x＋y，得y＝4x＋z.平移直線y＝4x＋z，當(dāng)y＝4x＋z經(jīng)過(guò)A(－1,1)時(shí)，z有最大值，最大值為－4×(－1)＋1＝5.故選C．
1．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法(特殊點(diǎn)定域，等號(hào)定界)：(1)若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)；若直線過(guò)原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選取(1,0)或(0,1)．(2)注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．(3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
2．求目標(biāo)函數(shù)的最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．
【答案】－6【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，可得當(dāng)直線z＝2x－3y過(guò)點(diǎn)A(0,2)時(shí)，z＝2x－3y取得最小值，即zmin＝2×0－3×2＝－6.
【分析】由x＋2y>m2＋2m可得(x＋2y)min>m2＋2m，利用基本不等式求出x＋2y的最小值再解關(guān)于m的一元二次方程即可．【答案】D
1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－4x＋3≤0，x∈N}，則?UA＝(　　)A．{1,2,3}　B．{3,4,5}C．{4,5}　D．{x|x3}【答案】C【解析】解不等式x2－4x＋3≤0，得1≤x≤3，則A＝{x|x2－4x＋3≤0，x∈N}＝{1,2,3}，所以?UA＝{4,5}．故選C．

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