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已知，關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則______．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，，則四邊形的面積為______．
如圖，小明依次畫(huà)了一組有規(guī)律的圖案，其中第個(gè)圖由個(gè)組成的，第個(gè)圖圖案由個(gè)組成的，那么圖案是由______個(gè)組成的．
三、解答題（本大題共10小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．本小題分
如圖，在中，．
尺規(guī)作的角平分線交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
若，，則______．
本小題分
如圖，海中有一個(gè)小島，該島四周海里內(nèi)有暗礁．一艘貨輪由西向東航行，開(kāi)始在島西偏南的處，即，往東行駛海里后到達(dá)該島西南方向的處，即貨輪繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？參考數(shù)據(jù)：，，
本小題分
隨著中考臨近，某校九年級(jí)學(xué)生小剛和小明決定從試題庫(kù)中提供的四套數(shù)學(xué)試題依次記為、、、中，隨機(jī)抽取一套試題進(jìn)行模擬測(cè)試．
請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小剛和小明抽取試題的所有可能結(jié)果；
求小剛和小明抽取到同一套試題的概率．本小題分
受疫情影響，全國(guó)上下推遲開(kāi)學(xué)日期，開(kāi)展“停課不停學(xué)”活動(dòng)．某校為了了解學(xué)生對(duì)某門(mén)課程知識(shí)的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，老師分別對(duì)，兩個(gè)班名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)滿分分進(jìn)行了整理，得到部分信息如下：
收集、整理數(shù)據(jù)：班測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)段人數(shù)其中組中的數(shù)據(jù)為：、、、、、；班測(cè)試成績(jī)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、分析數(shù)據(jù)： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)極差方差班班根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
請(qǐng)將表二補(bǔ)充完整：______，______；
請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出成立的的取值范圍；
求的面積．
本小題分
如圖，在?中，平分，平分，，．
求證：四邊形是矩形；
如圖，連接與交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，試判斷與關(guān)系，并說(shuō)明理由．本小題分
如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)平分，連接，的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．
求證：為的切線；
若，，，求的面積．
本小題分
如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
設(shè)點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)不與重合，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故選A． 2.【答案】 【解析】解：，
的余角．
故選：．
根據(jù)余角的意義：兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余，由此求得的余角度數(shù)即可．
本題考查的是余角的定義，即如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．
3.【答案】 【解析】解：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
4.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)C正確，符合題意；
不能合并，故選項(xiàng)B、均錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：如圖：
，，
，
矩形紙條的對(duì)邊平行，
．
故選：．
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)即可得到．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，同位角相等．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，
根據(jù)題意，可得，
解得，
這個(gè)方程的另一個(gè)根為，
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
和都是所對(duì)的圓周角，
，
，
故選：．
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
軸，
軸，
，
，
，
是反比例函數(shù)在第二象限圖象上的點(diǎn)，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)平行線之間的距離相等得出，然后根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義即可求得的值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，明確是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
故選：．
首先利用證明≌，得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖可知，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，
，
，
，
矩形的對(duì)角線相等，
．
故選：．
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，可知，由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而利用勾股定理解決問(wèn)題．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
答：估計(jì)這個(gè)布袋中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)；
故答案為：．
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的頻率，列出方程，然后求解即可得出答案．
此題考查利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)口袋中紅色球所占的比例，計(jì)算其個(gè)數(shù)．
14.【答案】 【解析】解：代數(shù)式有意義，
，即．
故答案為：．
先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為．
15.【答案】 【解析】解：，，
向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
，
，
與的距離為．
故答案為：．
根據(jù)，，推出向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，所以，即可求出與的距離．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，根據(jù)坐標(biāo)得出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：把代入方程組得：，
由得：．
故答案為：．
把與的值代入方程組計(jì)算即可求出所求．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
17.【答案】 【解析】解：在中，，
則，
，
為的中點(diǎn)，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為，
第個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為，，
第個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為，，
，
第個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為：，
故答案為：．
觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多個(gè)，然后寫(xiě)出第個(gè)圖案的的個(gè)數(shù)是．
本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及圖形的變化類(lèi)，注意觀察得到“后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多個(gè)”是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
20.【答案】解：
，
將代入上式，得：
原式
． 【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：如圖，為所求作；
在中，，，
，，
平分，
，
，
．
故答案為：．
利用基本作圖，作的角平分線即可；
先利用互余計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的定義得到，然后根據(jù)含度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出，從而得到的長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和含度角的直角三角形三邊的關(guān)系．
22.【答案】解：設(shè)海里，
在中，，
在中，，
，
，
解得，
海里，
海里，
貨輪繼續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)． 【解析】設(shè)海里，在中，，在中，，可得，解得，可知海里，則貨輪繼續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
所有可能的結(jié)果共有種；
共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小明抽取到同一套試題的結(jié)果有種，即，，，
小剛和小明抽取到同一套試題的概率． 【解析】畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；
共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小明抽取到同一套試題的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24.【答案】 【解析】解：班測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)最多的為．
．
班測(cè)試成績(jī)中位數(shù)，
故答案為：，；
班的的成績(jī)比較好．
理由：從中位數(shù)的角度，班的中位數(shù)高于班的中位數(shù)．
從眾數(shù)的角度，班的眾數(shù)高于班的眾數(shù)．
從方差的角度，班的方差小于班的方差．
根據(jù)眾數(shù)數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即可判斷．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，
，
點(diǎn)，
把代入中，得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為，
把代入中，得，
把代入中，得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
由三個(gè)函數(shù)的圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可得，
當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍為；
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，
，即，
． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可確定函數(shù)關(guān)系式；
由三個(gè)函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的增減性可得答案；
求出直線的關(guān)系式，進(jìn)而求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及根據(jù)關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)是正確解答的前提．
26.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形．
平分，平分，
，．
四邊形是平行四邊形，
．
．
，
．
平行四邊形是矩形．
解：與關(guān)系為，理由如下：
四邊形是矩形，
．
平分，平分
，，
，
．
由得：四邊形是矩形．
四邊形是正方形．
，． 【解析】證四邊形是平行四邊形，再證，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；
證，得再證四邊形是正方形，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：連接，
，
，
，
，
點(diǎn)平分，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，為的半徑，
，
，
，
，
，
為的半徑，
為的切線；
，
為直角三角形．
在中，，，
，
由勾股定理得，，
為的直徑，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，推出，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，由勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】解：二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，
，
，
二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，
，
把和代入中，
所以，
解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)不與重合，
設(shè)，其中，
軸，垂足為點(diǎn)，
，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
和在直線上，
，
解得，
直線的表達(dá)式為，
軸，交直線于點(diǎn)，
，
，，
，
，
解得或舍，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：
設(shè)，
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，
解得，
；
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，
解得，
；
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，
解得，
；
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】求出點(diǎn)坐標(biāo)，把和代入中，即可求解；
設(shè)，則，，由題意可得，求得點(diǎn)坐標(biāo)為；
設(shè)，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得；當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得；當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
相關(guān)試卷
2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：
這是一份2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：
這是一份2023年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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