高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.3* 復(fù)數(shù)的三角表示課后測評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

7.3.1 復(fù)數(shù)的三角表示式 (精講）一、必備知識(shí)分層透析知識(shí)點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值（1）復(fù)數(shù)的三角形式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式.其中是復(fù)數(shù)的模；是以軸的非負(fù)半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角.叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開來，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.注意：復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)口訣：“模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連”（2）復(fù)數(shù)的俯角任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差的整數(shù)倍.復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.知識(shí)點(diǎn)2：復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式.我們可以根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟:①先求復(fù)數(shù)的模；②決定輻角所在的象限；③根據(jù)象限求出輻角(常取它的主值)；④寫出復(fù)數(shù)的三角形式．知識(shí)點(diǎn)3：三角形式下復(fù)數(shù)的相等兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們模與輻角的主值分別相等．二、重點(diǎn)題型分類研究題型1: 復(fù)數(shù)三角形式的判斷和變形1．（2022·上海·高一課時(shí)練習(xí)）下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.（1）；（2）. 題型2：復(fù)數(shù)的輻角的主值1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求此最大值；（2）若，求（用表示）.注：是輻角主值. 2．（2022·上海·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模及輻角主值． 3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù).（1）求的值；（2）求z的輻角主值. 4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的輻角主值. 5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）求復(fù)數(shù)的模與輻角主值. 題型3：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)為三角形式1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）將下列復(fù)數(shù)代數(shù)式化為三角式：（1）；（2）. 2．（2022·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式.（1）；（2）. 3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式，并畫出與它們對(duì)應(yīng)的向量．（1）（2）（3）（4）（5）2（6）（7）（8） 4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式；（1）（2）（3）（4）13 題型4：復(fù)數(shù)三角形式化為代數(shù)形式1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，那么的共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是______．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）分別指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角的主值，并將復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式．（1）4；（2）2 3．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）把下列復(fù)數(shù)的三角形式化成代數(shù)形式.（1）；（2）.

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