專題3.10 立方根（拓展提高）- 2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)拔尖題精選精練（浙教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題3.10 立方根（拓展提高）一、單選題1．下列算式中正確的是（　?。?/span>A． B．的平方根是C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、﹣＝﹣0.8，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝2的平方根是，正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根的化簡(jiǎn)計(jì)算，理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別以及立方根的概念是解題關(guān)鍵．2．若＝2.89，＝28.9，則b等于（　?。?/span>A．1000000 B．1000 C．10 D．10000【答案】B【分析】根據(jù)立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．【詳解】∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵立方根定義得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，難度適中．3．一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等，這祥的數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【分析】一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等的只有0．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等的只有0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，熟記這些概念才能求解．4．的算術(shù)平方根等于（）A．9 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以=9，因此的算術(shù)平方根就是9的算術(shù)平方根，又因?yàn)?/span>9的算術(shù)平方根為3，即，所以的算術(shù)平方根是3，答案：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，理解立方根、算術(shù)平方根的意義是得出答案的關(guān)鍵．5．一個(gè)正方體的水晶磚，體積為，它的棱長(zhǎng)大約在（）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【答案】A【分析】估算的值即可．【詳解】解：∵正方體的水晶磚，體積為，∴它的棱長(zhǎng)是，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的估算，找到兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方，一個(gè)大于80，一個(gè)小于80是解題關(guān)鍵．6．已知，且，則的值為（　　　）A． B． C．1 D．1或【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根的定義求出，利用法確定a=4，b=-3，代入a+b計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義及立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減法，正確理解平方根的定義及立方根的定義求出a及b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．的相反數(shù)是__；的倒數(shù)是__；2的平方根是__；9的算術(shù)平方根是__；實(shí)數(shù)8的立方根是__．【答案】； 3； ±； 3； 2．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義解答．【詳解】解：﹣的相反數(shù)是；∵3×＝1，∴的倒數(shù)是3；2的平方根是±；∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3；∵23＝8，∴實(shí)數(shù)8的立方根是2．故答案為：，3，±，3，2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要涉及到相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．8．一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．【答案】2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù) ，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．9．已知，則____________．【答案】16【分析】把移項(xiàng)到等號(hào)右邊，等式兩邊同時(shí)開3次方，得到，求出的值，代入計(jì)算得數(shù)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得即開三次方得解得．把代入，．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，已知字母的值求代數(shù)式的值，運(yùn)用開立方根的方法求出的值是解題關(guān)鍵．10．已知與互為相反數(shù)，則的值是____．【答案】【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴ ∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得與之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是，則的算術(shù)平方根是______．【答案】4【分析】首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出n，代入-n+2m，求出這個(gè)值的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算術(shù)平方根是4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，能夠利用定義求出m、n值，然后再求-n+2m的算術(shù)平方根．12．一個(gè)正方體的木塊的體積是，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的表面積是________．【答案】73.5cm3．【分析】先根據(jù)正方體的體積求出正方體的邊長(zhǎng)，要使它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，只需要將正方體的每條棱長(zhǎng)平均分為兩份即可，得到小正方體的棱長(zhǎng)，即可求出表面積．【詳解】解：∵一個(gè)正方體的木塊的體積是，∴正方體的棱長(zhǎng)為=7（cm3），要將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為7÷2=3.5（cm3），∴每個(gè)小正方體的表面積為6×3.52=73.5（cm3）．故答案為73.5cm3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)空間想象得出如何將正方體分成8塊同樣大小的小正方體木塊．13．已知甲數(shù)是的平方根，乙數(shù)是的立方根，則甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是__．【答案】．【分析】分別根據(jù)平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進(jìn)而即可求得題目結(jié)果．【詳解】甲數(shù)是的平方根甲數(shù)等于；乙數(shù)是的立方根，乙數(shù)等于．∵甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是．故答案：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義求出甲數(shù)和乙數(shù)．14．以下幾種說(shuō)法：①正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；②近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是；③的平方根是；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的說(shuō)法有：_____．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】②【分析】根據(jù)有理數(shù)、近似數(shù)字、平方根、立方根等概念即可判斷．【詳解】解：①正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②根據(jù)四舍五入可知，近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)的范圍是，說(shuō)法正確；③的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④立方根是它本身的數(shù)是0和±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)概念的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)、近似數(shù)字、平方根、立方根等概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題15．求的值．【答案】0或2．【分析】分≥0和＜0兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】解：（1）當(dāng)≥0時(shí)，，，所以．（2）當(dāng)＜0時(shí)，，，所以．即值為0或2．【點(diǎn)睛】本題是涉及平方根（算術(shù)平方根）和立方根的綜合運(yùn)算，但還應(yīng)注意本題需要分類討論．要注意對(duì)的討論，而開立方不需要討論符號(hào)．16．求出下列等式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)等式的性質(zhì)化為，再根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)得到，再化為，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：（1）；，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根、立方根的定義解方程，熟知平方根，立方根的定義，理解解方程就是將方程轉(zhuǎn)化為“”的形式是解題的關(guān)鍵．17．根據(jù)下表回答問(wèn)題：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）265.69的平方根是______；（2）______，______，______；（3）設(shè)的整數(shù)部分為，求的立方根．【答案】（1）±16.3；（2）16.2；168，1.61；（2）-4【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)分析得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合表格中數(shù)據(jù)分析得出答案；（3）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合表格中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：265.69的平方根是：±16.3；故答案為：±16.3；（2）16.2，，故答案為：16.2；168；1.61（3）∵，∴16＜＜17，∴a=16，-4a=-64，∴-4a的立方根為-4．【點(diǎn)睛】平方根和立方根，掌握算術(shù)平方根的定義是本題的關(guān)鍵；算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．18．在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？【答案】燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長(zhǎng) 4【分析】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積．【詳解】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長(zhǎng)為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程，解得6．答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長(zhǎng) 4 ．【點(diǎn)睛】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時(shí)，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍．本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合．19．通過(guò)《實(shí)數(shù)》一章的學(xué)習(xí)，我們知道是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)．聰明的小麗認(rèn)為的整數(shù)部分為1，所以減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，所以用來(lái)表示的小數(shù)部分．根據(jù)小麗的方法請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分為__________，小數(shù)部分為__________．（2）已知的整數(shù)部分，的整數(shù)部分為，求的立方根．【答案】（1）5；；（2）2【分析】（1）由于25<33<36，故可得出的整數(shù)部分，從而也可得出其小數(shù)部分；（2）由于9<10<16，故可得出的整數(shù)部分，即a的值；同理可確定出的整數(shù)部分，進(jìn)而確定出的整數(shù)部分，即b的值，最后即可求得a+b的立方根．【詳解】（1）∵25<33<36，∴5<<6，即的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為-5．故答案為：5；（2）∵9<10<16，∴，∴的整數(shù)部分；∵，∴的整數(shù)部分．∴，∴8的立方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估值問(wèn)題，求立方根，關(guān)鍵是確定根號(hào)下的數(shù)位于哪兩個(gè)相鄰正整數(shù)之間，即可確定該算術(shù)平方根的整數(shù)部分．20．先閱讀材料，再解答問(wèn)題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求54872的立方根．華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1），則54872的立方根是___位數(shù)，54872的個(gè)位數(shù)字是2，則54872的立方根的個(gè)位數(shù)字是_____．（2）如果劃去54872后面的三位“872”得到數(shù)54，而，由由此可確定54872的立方根的十位數(shù)字是_____，此54872的立方根是______．（3）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)185193，你能按這種方法得出它的立方根嗎？請(qǐng)求出立方根，并說(shuō)明理由．【答案】（1）兩，8；（2）3；38；（3）57，理由見詳解【分析】（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答,分別求得1至9的立方，然后依據(jù)原數(shù)的末位數(shù)字判斷出它的個(gè)位數(shù)；（2）利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（3）利用（1）（2）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】解：（1）∵1000＜54872＜1000000，∴10＜＜100，∴54872的立方根是兩位數(shù)．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的個(gè)位數(shù)字是2，∴54872的立方根的個(gè)位數(shù)字是8．故答案為：兩，8；（2）∵27＜54＜64，∴54872的立方根的十位數(shù)字是3．因此54872的立方根是38．故答案為：3；38；（3）185193的末位數(shù)字是3，∴185193的立方根的個(gè)位數(shù)字是7． ∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，∴185193的立方根的十位數(shù)字是5． ∴185193的立方根是57．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．

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