專題1.6 相反數(shù)（拓展提高）- 2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)拔尖題精選精練（浙教版）

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專題1.6 相反數(shù)（拓展提高） 一、單選題1．的相反數(shù)是（    ）A．2021 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解判斷即可【詳解】∵=-1，-1的相反數(shù)是1，∴的相反數(shù)是是1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義，并靈活求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．在數(shù)軸上有不同的兩點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，如果A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么的值是（    ）A． B．0 C．2 D．0或2【答案】C【分析】利用A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到關(guān)于a的一元二次方程，解方程后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，解得，或；因?yàn)?/span>A、B是不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，因此 不合題意，故舍去；∴a 的值是2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系，涉及到了相反數(shù)的概念和解一元二次方程等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確列出方程并能正確求解，最后要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意．3．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b從小到大排列正確的一組是（　?。?/span>A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義將-a、-b表示在數(shù)軸上，繼而可從小到大排列．【詳解】如圖所示：，把a、b、﹣a、﹣b從小到大排列為：a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸求解．4．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a，b，-a，-b的大小關(guān)系為（   ）A．a＞b＞-b＞-a B．-a＜b＜-b＜a C．-b＞a＞b＞-a D．-a＜-b＜a＜b【答案】B【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義把-a，-b在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大即得答案．【詳解】解：由題意可得a，b，-a，-b在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以a，b，-a，-b的大小關(guān)系是：-a＜b＜-b＜a．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義、數(shù)軸以及有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型，掌握解答的方法是關(guān)鍵．5．如圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（    ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、有理數(shù)大小比較、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義，逐一判斷可得．【詳解】①-3＞-4，正確，該同學(xué)判斷正確；②0的相反數(shù)是0正確，該同學(xué)判斷正確；③-（-2）3=8，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；④多項(xiàng)式ab2+b3-1的次數(shù)是3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；⑤原題正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)大小比較、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義、有理數(shù)大小比較、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義.6．下列結(jié)論正確的是（    ）A．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)C．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)非正即負(fù)【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義、倒數(shù)的定義、相反數(shù)的定義、有理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，則此項(xiàng)結(jié)論正確；B、有理數(shù)0沒有倒數(shù)，則此項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則此項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D、有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、倒數(shù)的定義、相反數(shù)的定義、有理數(shù)的定義，掌握理解各概念是解題關(guān)鍵．    二、填空題7．將下列各數(shù)1.4，7，，，-7，，，-4.1分別填入相應(yīng)的橫線上：整數(shù)_______，負(fù)有理數(shù)________，相等的數(shù)_______，互為相反數(shù)的數(shù)______．【答案】，    ，，，    ，    7，，，    【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義以及有理數(shù)的分類求解即可．【詳解】解：整數(shù)有發(fā)：，，負(fù)有理數(shù)有：，，，，相等的數(shù)有：，，互為相反數(shù)的數(shù)有：7，，，．故答案為：，；，，，；，；7，，，【點(diǎn)睛】此題相反數(shù)的意義以及有理數(shù)的分類，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．8．?dāng)?shù)軸上的兩點(diǎn)A與B表示的是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，A、B的兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是___．【答案】6【分析】先由條件判定這兩個(gè)數(shù)是6和-6，然后根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊即可確定點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B之間的距離是12，且A與B表示的是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，∴這兩個(gè)數(shù)是6和-6，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是6．故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．9．在數(shù)軸上表示整數(shù)、、、的點(diǎn)如圖所示，且，則的值是________．【答案】．【分析】根據(jù)題意先確定原點(diǎn)的位置，然后得到c、d表示的數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴a與b互為相反數(shù)，由數(shù)軸可知，如圖：∴，，，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．10．下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有__．【答案】②④【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數(shù)，②a+b與-a-b，是互為相反數(shù)，③a+1與1-a，不是相反數(shù)，④-a+b與a-b，是互為相反數(shù)．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．已知代數(shù)式與互為相反數(shù)，則_______________．【答案】【分析】根據(jù)“和為零的兩數(shù)，即互為相反數(shù)”列方程即可求得．【詳解】據(jù)題意列方程得：4y+8+7y-11=0解得：y=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)相反數(shù)的理解，考查了學(xué)生的基本應(yīng)用能力．12．如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，有三個(gè)點(diǎn)、、，若點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________．【答案】1【分析】首先確定原點(diǎn)位置，可得B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴線段AB的中點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，∵AB=6,∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，∵BC=2，且C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，正確確定原點(diǎn)位置是解答此題的關(guān)鍵.13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是__________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，先分別求出當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)C點(diǎn)所表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2或6∵兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)∴點(diǎn)B表示的數(shù)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，求另一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)的位置分類討論和掌握相反數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2017?2018）? （2016?2015）＝__________【答案】2018．【分析】根據(jù)題意，（a?b）=-b，（a?b）=-a，可知（2017?2018）=-2018，（2016?2015）=-2015，再計(jì)算（-2018?-2015）即可．【詳解】解：∵（a?b）=-b，（a?b）=-a，∴（2017?2018）?（2016?2015）=（-2018?-2015）=2018．故答案為：2018．【點(diǎn)睛】本題這是一種新定義問題，間接考查了相反數(shù)的概念，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握規(guī)律． 三、解答題15．有理數(shù)：，，，（1）將上面各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把這些數(shù)用“＜“連接．（2）在上面的數(shù)中是否有相反數(shù)？若有，請(qǐng)寫出來．【答案】（1）作圖見解析，；（2）有相反數(shù)，、互為相反數(shù)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸和相反數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）數(shù)軸表示如下：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得、到原點(diǎn)的距離相等，符號(hào)相反∴、互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)大小比較、相反數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．16．已知與互為相反數(shù)，求的值．【答案】15【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，可求得a的值，然后代入到可得答案．【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解決本題的關(guān)鍵；17．已知+（﹣）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z的相反數(shù)是z，求x+y+z的相反數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵+（）的相反數(shù)是x，-（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，∴x=，y=3，z=0， ∴x+y+z=+3+0=，∴x+y+z的相反數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相反數(shù)的概念．18．已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)比大，點(diǎn)、表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，求、表示的數(shù)【答案】當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是3時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是7時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為．【分析】數(shù)軸上點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，則可得點(diǎn)C表示的數(shù)；再根據(jù)點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可得點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)比大6，所以點(diǎn)表示的數(shù)是，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，所以點(diǎn)表示的數(shù)為或，因?yàn)辄c(diǎn)、表示互為相反的兩個(gè)數(shù)，所以當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是3時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是7時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及相反數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，這都是基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．19．如圖所示，數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度表示2，觀察下圖，回答問題：（1）若點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）若點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？【答案】（1）點(diǎn)表示的數(shù)為5；（2）點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)為【分析】（1）先確定原點(diǎn)，即可確定點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先確定原點(diǎn)，可確定點(diǎn)表示的數(shù)，再確定點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)．【詳解】（1）如圖：∵AD=10，點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為5；（2）如圖：∵點(diǎn)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為2；∴點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，要注意兩點(diǎn)，一是單位長(zhǎng)度是多少，二是要注意找好原點(diǎn)，利用原點(diǎn)確定所表示的數(shù)．20．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．（1）①若點(diǎn)表示的數(shù)為0，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為：       、       ；②若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為：       、       ；（2）如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）點(diǎn)B表示的數(shù)為-7【分析】（1）①根據(jù)題意分別列出算式0?5和0?5+9，求得的值分別是點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；②根據(jù)題意分別列出算式1?9+5和1?9，求得的值分別是點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù)；（2）可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)分別為x?5和x+4，根據(jù)題意可列出方程x+ x+4=0，求出x，從而可求出x?5，即點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：（1）①因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則有：0?5=?5，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為?5，因?yàn)辄c(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則有：0?5+9=4，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為4；②因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)B向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，所以點(diǎn)C向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則有：1?9=?8，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為?8，同理可得：?8+5=?3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為?3；（2）解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B表示的數(shù)為x?5，點(diǎn)C表示的數(shù)為x+4，由題意得：x+x+4=0，解得：x=?2，則x?5=?7，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為?7．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)的定義和有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式和方程，題目屬于基礎(chǔ)題，但容易出錯(cuò)，需要注意數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)方向．