江西“紅色十校”2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合, 則A.  B.  C.  D. 2. 若復(fù)數(shù)滿足, 則的虛部為A.      B.      C. -2     D. 23. 下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 7 月發(fā)布的 2021 年 6 月至 2022 年 6 月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢(shì), 其中2022 年月看作 1 個(gè)月, 現(xiàn)有如下說(shuō)法:①2021 年 10 月至 2022 年 3 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢(shì);②2021 年 6 月至 2022 年 6 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為5.9;③從這 12 個(gè)增速中隨機(jī)抽取 2 個(gè),增速都超過 10 的概率為.則說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為A. 0     B. 1     C. 2     D. 34. 函數(shù)的部分圖象大致為 5. 2022 年 11 月, 第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行, 組委員會(huì)安排 5 名工作人員去, 等 4 個(gè)場(chǎng)館, 其中場(chǎng)館安排 2 人, 其余比賽場(chǎng)館各 1 人, 則不同的安排方法種數(shù)為A. 48     B. 60     C. 120     D. 2406. 設(shè)函數(shù), 若是奇函數(shù), 則A.     B.     C.     D. 7. 設(shè), 則A.    B.    C.    D. 8. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向有平移個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到如圖所示的函數(shù)的圖象, 則A. 0B. 1C. 2D. -19. “寸影千里”法是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠(yuǎn)距離測(cè)量的估算方法,其具體方法是在同一天(如夏至)的正午，于兩地分別豎起同高的標(biāo)桿,然后測(cè)量標(biāo)桿的影長(zhǎng)，并根據(jù)“日影差一寸，實(shí)地相距千里”的原則推算兩地距離.如圖，某人在夏至的正午分別在同一水平面上的兩地豎起高度均為寸的標(biāo)的差結(jié)合 “寸影千里” 來(lái)推算兩地的距離. 記, 則按照 “寸影千里” 的原則, 兩地的距離大約為A. 里B. 里C. 里D. 里10. 已知, 滿足, 則的是小值是A.      B.      C.     D. 11. 已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,, 若三棱錐的體積最大值為 2 , 則球的半徑為A.      B.      C.     D. 12. 若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有公共切線, 則實(shí)數(shù)A.     B.      C.      D. 二、填空題: 本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.13. 已知向量, 且, 則實(shí)數(shù)______.14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為 , 則的 值為______.15. 已知, 則______, 的最小值是______. (第一空 2 分,第二空 3 分)16. 韓信是我國(guó)漢代能征善戰(zhàn)、智勇雙全的一員大將. 歷史上流傳著一個(gè)關(guān)于他點(diǎn)兵的奇特方法. 有一天,韓信問有多少士兵在操練, 部將回答:三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七七數(shù)之,剩四,韓信很快就知道了士兵的人數(shù). 設(shè)有個(gè)士兵,若,符合條件的共有______.三、解答題: 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟. 第題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一) 必考題:共 60 分.17. (12 分) 在①, ②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè), 填在下面的橫線上, 并解答問題.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且______.(1) 求的通項(xiàng)公式;(2) 若是的等比中項(xiàng), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.注: 如選擇多個(gè)條件分別解答, 按第一個(gè)解答計(jì)分.18. (12 分) 如圖, 在四棱錐中,平面, 底面四邊形是正方形,, 點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證: 平面;(2) 求平面與平面所成銳二面角的大小.  19. (12 分)在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.(1) 求;(2) 若, 求和. 20. (12 分) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 橢圓的離心率為, 且過點(diǎn).(1) 求的方程;(2) 若直線與交于兩點(diǎn), 且的面積是, 求證:.  21. (12 分) 已知函數(shù).(1) 求的極值;(2) 若函數(shù), 求的極小值的最大值.  (二) 選考題: 共 10 分. 請(qǐng)考生在第 22,23 題中任選一題作答. 如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分.22. (10 分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 直線的極坐標(biāo)方程為.(1) 求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(2) 與交于兩點(diǎn), 若, 求.     23. (10 分)【選修 4-5: 不等式選講】已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí), 求不等式的解集;(2) 若不等式對(duì)和恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 

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